人教版九年级数学上册24.2.1---24.2.2基础检测题含答案不全

24.2.1《点和圆的位置关系》
一、选择题
1.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )
A.AB，AC边上的中线的交点
B.AB，AC边上的垂直平分线的交点
C.AB，AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点
2.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）
A.2
B.4
C.2 或4
D.8
3.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实数根，则点P( )
A.在⊙O的内部
B.在⊙O的外部
C.在⊙O上
D.在⊙O上或⊙O的内部
4.已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，－4)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O内
D.无法确定
5.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )
A.三个点一定能确定一个圆
B.以已知线段为半径能确定一个圆
C.以已知线段为直径能确定一个圆
D.菱形的四个顶点能确定一个圆
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）
A.（1，2）
B.（2，3.2）
C.（3，3﹣）
D.（4，4+）
7.下随有关圆的一些结论：
①任意三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，
④圆内接四边形对角互补.
其中错误的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.三角形的外心是（）
A.三条边中线的交点
B.三条边高的交点
C.三条边垂直平分线的交点
D.三个内角平分线的交点
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A.5cm
B.6cm
C.7cm
D.8cm
10.已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长( )
A.小于5 cm
B.不大于5 cm
C.小于10 cm
D.不大于10 cm
11.如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )
A.22＜r＜17
B.17＜r＜3 2
C.17＜r＜5
D.5＜r＜29
12.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于( )
A.35°
B.110°
C.145°
D.35°或145°
二、填空题
13.若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2﹣3x+1=0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是______.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.
15.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.(1)OP=8 cm； (2)OP=14 cm； (3)OP=16 cm.
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是______.
17.如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是 .
18.如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标.
三、解答题
19.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
(1)按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
(2)按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.
20.矩形ABCD中，AB=8，BC=35，点P在边AB上，且BP=3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD 为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系
21.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD=CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.
22.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径.
23.已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E.
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.
24.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE ⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：PD=PF；
（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.
参考答案1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：D；
4.答案为：B；
5.答案为：C.
6.答案为：C.
7.答案为：C.
8.答案为：B.
9.答案为：A.
10.答案为：B
11.答案为：B；
12.答案为：D
13.答案为：π.
14.答案为：点B；点M；点A、C.
15.解：(1)在圆内.(2)在圆上.(3)在圆外.
16.答案为：3＜r＜5
17.答案为：(－2，－1).
18.答案为：（5，2）.
19.解：
(1)(2)
；
(3)连接OB，OA，并延长AO交BC于D，
∵r=OB==，∴S⊙O=πr2=≈16.75，
又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60°=8≈13.86，
∵S⊙O＞S平行四边形，
∴选择建圆形花坛面积较大.
20.解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，
∴BP=6，AP=2.
根据勾股定理得r=PD=（35）2＋22=7，
PC=PB2＋BC2=62＋（35）2=9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r，
∴点B在⊙P内，点C在⊙P外.
21.(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：，∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE.
由(1)知：BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
22.解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，
所以AD=8；
设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，
解得r=.答：△ABC外接圆的半径为.
23.解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD=1，OC=OD=1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CBD=∠COD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.
24.（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA，
∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠DBA，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，
又∵∠ADE=∠DAP，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF；
（3）解：连接CD，
∵∠CBD=∠DBA，
∴CD=AD，
∵CD=3，∴AD=3，
∵∠ADB=90°，
∴AB=5，
故⊙O 的半径为2.5，
∵DE ×AB=AD ×BD ，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4.
即DE 的长为2.4.
24.2.2直线与圆的位置关系
1、下列说法正确的是（ ）
A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、 ⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．内含
3、 如图1，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若∠A=°，则D =∠______．
4、如图2，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°，则∠P = 度．
5、如图3，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，那么OA 的长是（ ）
A ．41
B ．40.14.60
C D
6、如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．
7、如图，PA PB ，分别是⊙O 的切线，A B ，为切点，AC 是⊙O 的直径，已知35BAC ∠=，P ∠的度数为（ ）A ．35 B ．45C ．60 D ．70
8．如图1，PA 切⊙O 于点A ，该圆的半径为3，PO=5，则PA 的长等于_____．
图1 图2 图3 图４
9．如图2，⊙O 的半径为5，PA 切⊙O•于点A ，•∠APO=•30•°，•则切线长PA•为______．（结果保留根号） O B A D C 图1 图2
O C B A P 图3 A B C 第7P 第6题图 B
D
C E F
10．如图3，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．
11．如图4，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（）
A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴 C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC
12．内心与外心重合的三角形是（）
A. 等边三角形
B. 底与腰不相等的等腰三角形
C. 不等边三角形
D. 形状不确定的
三角形
13．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A. 20 B.
30 C. 40 D.
2
1 35
14、如图，已知△ABC內接于⊙O，AB为直径，∠CAE = ∠B。

求证：AE与⊙O相切于点A。

15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE CD
⊥，垂足为E，DA平分BDE
∠．
求证：AE是⊙O的切线；
16、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：
PE是⊙O的切线．B
O
A
O
A
B
P
17、等腰⊿ABC中，AB=AC，点O是底边BC中点，以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D。

求证：AC与⊙O相切
18、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°。

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若
22 AB
，求BC的长．。