2021年高三12月月考 数学(文)试题

2021年高三12月月考数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至10页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并回。

注意事项：
1.答第1卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。

2.第I卷共3页。

答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}N
∈
=
=
∈
=
=则
,
,
,
,
22等于
M x⋂
x
x
R
M
y
y
y
x
R
N
y
A. B. C. D.
（2）设函数，则在处的切线斜率为
A.0
B.—1
C.3
D.—6
（3）已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为
A.0
B.
C.T
D.
（4）已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是
A.若
B.若
C.若
D.若
（5）下列命题中的真命题是
A. B.＞
C.＜
D.＞
（6）函数的大致图象是
（7）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③
（8）函数（其中A ＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
（9）若是R 上的单调递增函数，则实数的取值范
围为
A. B.（4，8） C. D.（1，8）
（10）已知函数的定义域为R ，，对任意都有()()()()()()()()
=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=+1091211101,21f f f f f f x f x f 则 A. B. C. D.
（11）已知是函数的一个零点，若，则
A. B.
C. D.
（12）若数列{}()
为常数满足d N n d a a a n n n ,11
1*+∈=-，则称数列为“调和数列”.
已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是
A.10
B.100
C.200
D.400
2011——xx 学年度高三上学期模块考试
文 科 数 学
第II 卷
注意事项：
第II 卷共7页。

考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）已知函数()()()==≠=a f a a ＞x x f a 则满足且,2910log ______________.
（14）已知则等于_________________.
（15）平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S 、周长c 与内切圆半径r 之间的关系为类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R.那么凸多面体的体积V 、表面积S ′球半径R 之间的关系是_________________.
（16）已知实数若（—1，0）是使取得最大值的可行解，则实数的取值范围是_________________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
已知△ABC 内角A 、C 、B 成等差数列，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c=3，若向量共线，求a ，b 的值及△ABC 的面积.
得分 评卷人 得分 评卷人
（I）若且0＜＜，试求的值；
（II）设试求的对称轴方程和对称中心.
（19）（本小题满分12分）
.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（I）求C（）和的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
（20）（本小题满分12分）
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为PC的中点.
（I）求证：AD⊥PC；
（II）求三棱锥P-ADE的体积；
（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.
S n，对一切正整数n，点（S n，n）都在函数的图象上. （I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前n项的和T n.
（22）（本小题满分14分）
（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若的极值点，求在上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
2011——xx学年度高三上学期模块考试
文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，
结果正确，准应参照本标准相应评分。

一、选择题：每小题5分，共60分 （1）答案：A 解析：，所以.
（2）答案：D 解析：处的切线斜率为
（3）答案：A 解析：因为的周期为T ，所以，又是奇函数，所以，所以则
（4）答案：A 解析：由无法得到m ，n 的确切位置关系.
（5）答案：B 解析：()x x R,sin x cos x 2,x ,0,2∀∈+≤∀∈-∞＞3，，所以A 、C 、D 都是假命题.令，得对于恒成立，故上是增函数，所以＞＞，故B 是真命题.
（6）答案：D 解析：因为是奇函数，可排除A 、B ，由得时函数取得极值，故选D.
（7）答案：C 解析：①的三个视图都相同：②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.
（8）答案：A 解析：由图象可知，从而将代入到中得，，根据＜得到，所以函数的解析式为.将图象右移个长度单即可得到的图象.
（9）答案：C 解析：因为是R 上的增函数，所以⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤+--.224,0241a a ＞a a ＞＞，解得＜8. （10）答案：B 解析：由()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且 所以
所以()()()()()()()()211010101211091211101=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++f f f f f f f f . （11）答案：D 解析：令
从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一
坐标系中作出函数的图象如图所示.
由图象易知，，从而故
()().0.00111211
1＞x f ＜x f ＜x nx 同理，即-+ （12）答案：B 解析：由已知得为等差数列，且所
以
二、填空题：每小题4分，共16分.
（13）3 解析：由
（14） 解析：由已知得.7
143143
14tan ,43tan =+-
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=απα所以 （15）解析：凸多面体可以分割成以内切球的球心为公共顶点、球的半径为高的棱锥，
多面体的体积等于所有棱锥的体积之和. （16）解析：可行域如图：直线的斜率为2，要使 在处取得最大值，则对应的直线的斜率，所以即 三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）解：∵内角A 、C 、B 成等差数列，A+C+B=∴,………………
2分
∵共线，∴………………………………………4分
由正弦定理…………………………………6分
∵，由余弦定理，得…………………8分
解①②组成的方程组，
得………………………………………………10分
.2
333sin 32321sin 21=⨯⨯⨯==∆πC ab S ABC ……………………………12分 （18）解：（I ）∵
∴………………………………………2分
即…………………………………………4分
∵∴
∴
∴…………………………………………………………4分
（II ）
令.,8
2,242Z k k x Z k k x ∈+=∈+=+πππ
ππ
可得 ∴对称轴方程为……………………………………………9分
令可得
∴对称中心为…………………………………………………12分
（19）解：（I ）当时，C=8，所以=40，故C ……………3分
()().1005
380065340206≤≤++=+⨯+
=x x x x x x f ………………………6分 （II ）()(),7010160021053800532538006=-≥-+++=++=x x x x x f ……9分 当且仅当时取得最小值.………………………………11分
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.……………12分
（20）（I ）证明：因为PD ⊥平面ABCD.
所以PD ⊥AD.
又因为ABCD 是矩形，
所以AD ⊥CD.…………………………………………………………………2分 因为
所以AD ⊥平面PCD.
又因为平面PCD ，
所以AD ⊥PC.………………………………4分
（II ）解：因为AD ⊥平面PCD ，
V P-ADE =V A-PDE ，…………………………………6分
所以AD 是三棱锥A —PDE 的高.
因为E 为PC 的中点，且PD=DC=4，
所以
又AD=2，
所以………………………………8分
（IIII ）取AC 中点M ，连结EM 、DM ，
因为E 为PC 的中点，M 是AC 的中点，
所以EM//PA ，
又因为EM 平面EDM ，PA 平面EDM ，
所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分 所以
即在AC 边上存在一点M ，使得PA//平面EDM ，AM 的长为.………12分
（21）解：（I ）由题意得
∴………………………………………………………………2分
当时，…………………………4分
当也适合上适，
∴数列的通项公式为………………………………6分
（II ）∵()n 1n n 1
n 2n n
21b a log a log a n 1.2,a +=⋅=⋅=+…………………8分 ∴()234n n 1n T 223242L n 2n 1.2,+=⋅+⋅+⋅++⋅++①
()345n 1n 2n 2T 223242L n 2n 12,++=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅②
②—①得()334n 1n 2n T 222L 2n 12++=-----++⋅
…………………………12分
（22）解：∵ ∴……………………………………………………2分 （I ）∵上是增函数，
∴在上恒有，
即上恒成立.………………………………………3分
即上恒成立.
∴只需即可.
而当
∴…………………………………………………………………………5分 （II ）依题意，
即
∴………………………………………………………7分
令
得……………………………………………………………8分
则当x 在［1，4］上变化时，变化情况如下表：
∴上的最大值是……………………………………10分
（III）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，
即方程恰有3个不等实根.………………………………11分
∴
∴x=0是其中一个根，…………………………………………………………12分
∴方程有两个非零不等实根.
∴
∴
∴存在满足条件的b值，b的取值范围是……………14分J25453 636D 捭38039 9497 钗32766 7FFE 翾2r29640 73C8 珈=
21881 5579 啹26792 68A8 梨29194 720A 爊26961 6951 楑27770 6C7A 決39294 997E 饾。