第6章(178)

(6-1-1)
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
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(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
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第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
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第6章 微 波 谐 振 器

图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
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第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
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(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
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第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
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第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
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第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
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第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
(6-2-2)
(6-2-3)
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第6章 微 波 谐 振 器
其中，Htm是磁场在谐振器内壁的切向分量。式(6-2-2)的积 分在谐振器体积中进行，式(6-2-3)则在所有内导体壁上进行， 波导谐振器固有Q值的计算公式为
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第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-3 圆柱腔TE111模
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第6章 微 波 谐 振 器
2) TM010模 该模式在l<2.1a的条件下是圆柱谐振腔的主模，即
λ0=2.62a
(6-2-14)
由于m=0是圆对称模，因此只有两个场分量，为
(6-2-15)
截面电力线Ez和磁力线Hφ(圆周闭合)如图6-2-4所示。
4
第6章 微 波 谐 振 器
6.1.2 微波谐振器的固有参数 微波谐振的物理实质是以电磁振荡的方式在指定的微波
频率上储存电磁能量。与这一特性相关的两个物理参数是谐 振频率(波长)和品质因数。
1. 谐振频率fo(谐振波长λo)
各种传输线式谐振器可分成以下三大类：
5
第6章 微 波 谐 振 器
(1) 谐振器。这类谐振器一端短路，另一端开路。 其 尺寸满足:
其等效电路可以从输入阻抗分析得出。
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第6章 微 波 谐 振 器
1)
传输线谐振器
图6-1-1和图6-1-2分别表示 短路线和 开路线谐振
器的双导线模型及电压、电流振幅分布。它们分别与串联谐
振电路和并联谐振电路等效且各参数相互对偶。以图 6-1-1 中
的 短路线为例，输入阻抗为
(6-1-15)
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第6章 微 波 谐 振 器
再测出谐振曲线半功率点的带宽Δf，则
(6-1-13)
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第6章 微 波 谐 振 器
Q值和由损耗引起的能量衰减速率有关系。设 τ为能量衰减为e－1的时间，则
(6-1-14)
当Q值很高，谐振曲线半功率点不稳定而难以测准时，测 量衰减时间τ可以确定 Q值。
14
第6章 微 波 谐 振 器
6.1.3 微波谐振器的等效电路参数 1. TEM传输线谐振器 这种非空腔式谐振器一般以输入端和传输线直接耦合，
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第6章 微 波 谐 振 器
3) TE01p模 该模式是高次模，也是一种圆对称模，谐振模长为
(6-2-17)
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第6章 微 波 谐 振 器
三个电磁场分量为
(6-2-18)
算方法 波导谐振器的电磁场和波导的区别如下： (1) 波导中的行波在谐振器中变成了驻波。原波导中电磁
场在横坐标方向的分布规律不变，z方向的因子e-jβz变成了 为了满足两端面的边界条件，Eu、Ev、Hz在z
方向必须按sin(βz)规律变化，而Ez和Hu、Hv则按cos(βz)规律变 化。
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第6章 微 波 谐 振 器
其中，
为集肤深度。
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(6-2-4)
第6章 微 波 谐 振 器
2. 矩形波导谐振器 矩形波导谐振器也叫矩形谐振腔(见图6-2-1)。其尺寸满足 l>a>b，其主模为TE101，是最常用的工作模式。谐振波长的一 般表示式为
(6-2-5)
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第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-1 矩形谐振腔
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第6章 微 波 谐 振 器
第6章 微 波 谐 振 器
令Zin′ =Zin，可得等效电路的参数为 (6-1-18)
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第6章 微 波 谐 振 器
由对偶性可直接写出 开路线的等效并联谐振电路参
2
数为
(6-1-19)
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第6章 微 波 谐 振 器
2) 4 传输线谐振器 图6-1-3和图6-1-4分别表示λ/4短路线和λ/4开路线谐振器的 双导线模型与电压、电流分布及等效电路。它们也具有对偶 特性。 图6-1-3中，谐振器的输入导纳为
(6-1-20)
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第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-3 短路线及其等效电路
4
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第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-4 开路线及其等效电路
4
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第6章 微 波 谐 振 器
小损耗线满足th(αl)≈αl<<1，在谐振频率上 在谐振频率附近：
(6-1-21)
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第6章 微 波 谐 振 器
从结构特点上，微波谐振器可分为空腔式和非空腔式两 大类。波导谐振器是微波谐振器的典型代表，它是 短路
2
线谐振器，也是空腔谐振器，是我们讨论的重点。
3
第6章 微 波 谐 振 器
所有微波谐振器都具有以下特点： (1) 它们都是分布参数式的。 (2) 都具有多个谐振频率(谐振滤长)。 (3) 微波谐振器的Q值都很高(和LC电路相比)。
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第6章 微 波 谐 振 器
6.2 常用微波谐振器简介
本节主要介绍各种常用的微波谐振器及其主要特性。 6.2.1 金属波导谐振器
金属波导谐振器是把一段波导两端用导体板封闭而成的 空腔，也叫金属谐振腔，属 传输线式空腔谐振器。
2
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第6章 微 波 谐 振 器
1. 金属波导谐振器的电磁场分布、谐振波长及Q值的计
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第6章 微 波 谐 振 器
1) TE111模 在l>2.1a的条件下，该模式为圆柱谐振腔的主模，则
(6-2-12)
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第6章 微 波 谐 振 器
它的五个电磁场分量为
(6-2-13)
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第6章 微 波 谐 振 器
相应的电磁场分布如图6-2-3所示。这种场与矩形谐振腔 TE101类似，只是电磁场力线随圆柱边界而自然变形。该模式 在相同的谐振频率下，腔半径最小，但Q值不高，作波长计只 能达到中等精度，可通过短路活塞来改变l，从而实现调谐。
(6-2-9)
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第6章 微 波 谐 振 器
固有Q值为
矩形谐振腔常用在微波振荡器的稳频电路中。
(6-2-10)
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第6章 微 波 谐 振 器
3. 圆波导谐振器 圆波导谐振器也叫圆柱谐振腔。谐振波长表示式(6-2-1)中， 对于TEmnp模，μmn=umn′，对于TMmnp，μmn=umn，则
(6-2-11) 在众多模式中，以下三种模式最为常用。
(6-1-7) We和Wm分别为电场能量和磁场能量，可由谐振时的电磁场分 布或电压、电流分布准确计算。
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第6章 微 波 谐 振 器
损耗功率P由几部分构成，即 (6-1-8)
式中，Pc表示由导体电流产生的损耗； Pd表示由于介质漏电 导产生的损耗； Pe表示由于谐振器与外界耦合而导致的谐振 器中能量流失对应的损耗，又称为外部损耗。内部总损耗为
第6章 微 波 谐 振 器
第6章 微 波 谐 振 器
6.1 微波谐振器的类型与参数 6.2 常用微波谐振器简介
1
第6章 微 波 谐 振 器
6.1 微波谐振器的类型与参数
6.1.1 微波谐振器的类型与特点
微波谐振器的种类很多。从工作原理上，微波谐振器可
分为传输线式谐振器和非传输线式谐振器两大类。前者是
(6-1-5) 这种谐振器的传输线部分必须等效为电感，由传输线的 重复性可知，它也是多谐振频率(波长)的。
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第6章 微 波 谐 振 器
2. 品质因数Q
品质因数Q是微波谐振器的另一个重要的可测量的固有参 数，该参数是谐振器的总储存能量与损耗功率关系的量度， 其定义为
(6-1-6) 式中，W为总储能，PT为一周期损耗功率，ω0为谐振角频率， P为平均损耗功率。W的计算公式为
4
路。ห้องสมุดไป่ตู้
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第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-5 谐振腔的等效电路参数与耦合机构和参考面位置有关
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第6章 微 波 谐 振 器
思考练习题
1. 微波谐振器的固有参数是什么？ 2. 为什么微波谐振器不能用集中参数L和C实现？ 3. LC谐振电路和微波谐振器有什么异同点？ 4. 微波谐振器的谐振波长由什么决定？ 5. 微波谐振器的Q值怎样定义？ 都有哪些损耗？ 何谓固 有Q值和有载Q值？ 6. 传输线谐振器由输入阻抗导出的等效电路参数在什么 条件下才成立？
(6-1-24) 注意： 这些等效参数只适于从输入端直接和TEM模传输 线耦合且工作于TEM模的谐振器的谐振频率附近，而且参数 值与纵向工作模式标记p或n有关。
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第6章 微 波 谐 振 器
2. 各种以耦合机构和传输线耦合的腔式揩振器的等效电 路参数
这种类型谐振器的等效电路的求法应遵循以下步骤： (1) 先根据谐振腔工作模式的电磁场分布计算出电场储能 We、磁场储能Wm和谐振腔内总损耗P。 (2) 定义与耦合传输线关联的等效电压Ue(或等效电流Ie)。
或 长度的各种微波传输线的短路或开路线，后者则
4
2
是有明显电场和磁场分布区的分布电感、电容谐振腔。
2
第6章 微 波 谐 振 器
按传输线类型，微波谐振器可分为双导线谐振器、同轴 线谐振器、波导谐振器、带状线谐振器、微带线谐振器、介 质谐振器等。非传输谐振器主要用在微波电真空器件中，本 书不予讨论。
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第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-4 圆柱腔TM010模
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第6章 微 波 谐 振 器
固有Q值为
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(6-2-16)
第6章 微 波 谐 振 器
该模式电磁场的结构简单且与z无关，常用于测量介质的 εr和tanδ，把介质加工成细棒或薄片置入腔中心或底部，通过 测量谐振频率和Q值的变化量用微扰法求出εr和tanδ，也可用 在微波点频振荡器中稳频。该模式的最大缺点是谐振波长与l 无关，不能用活塞调谐。为了能够改变谐振频率，可在腔中 心插入轴向金属棒，调节其插入深度即可微调频率。该棒的 直径应较小，以确保基本不改变TM010模的电磁场结构。
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第6章 微 波 谐 振 器
(3) 根据关系式 及 决定L、C、R(G)。
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第6章 微 波 谐 振 器
(4) 把耦合机构等效为耦合参数，画成等效电路，和传输 线联接起来(见图6-1-5)。图中，Xc为耦合机构参数。
(5) 综合以上因素导出在合适的参考面处传输线的等效电 路参数(见图6-1-5)。用这种方法求出的等效电路参数只对工作 模式的谐振频率附近有效，而且等效电路及参数值与参考面 的位置关系很大。参考面位置一般取失谐短路面或失谐开路 面，两者相距 。 等效电路也分别为串联和并联谐振电
其并联谐振电路的输入导纳为
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第6章 微 波 谐 振 器
令Yin′ =Yin， 可得 短路线的并联等效电路参数为 (6-1-22)
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第6章 微 波 谐 振 器
对偶性导出， 开路线的串联等效电路参数为 (6-1-23)
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第6章 微 波 谐 振 器
以上四种谐振器的Q值为(不考虑终端短路部分的损耗)
(6-1-9)
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第6章 微 波 谐 振 器
Pc可由导体电流分布计算，介质损耗为
电场最大储能为
故与介质损耗对应的Q值为
谐振的固有Q值为
(6-1-10)
(6-1-11)
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第6章 微 波 谐 振 器
考虑外部损耗后，总Q值为有载Q值：
(6-1-12)
式中，
称为耦合系数。实测的Q值都是有载Q值。
在Q值较低的情况下，测量Q值时，先测出谐振频率f0，
(2) 在谐振器中
(p=0，1，2，…)，原波导电磁表
示式中－jβ应变成
这样所有电场分量是同相位的，所
有磁场分量也是同相位的，电场和磁场之间总有 的相位
差。这是谐振腔中电磁振荡的必然结果。p表示电磁场在z方向
0~l范围内的驻波个数。因此，谐振腔的模式变成了TEmnp和
TMmnp。
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第6章 微 波 谐 振 器