钢卷尺不确定度

钢卷尺示值误差不确定度评定
1 概述
1.1 测量依据：依据JJG4－2015《钢卷尺》。

1.2 环境条件：温度（20±5）℃，相对湿度≤65％。

1.3 测量标准：
1.4 被测对象：普通钢卷尺。

1.5 测量过程：钢卷尺测量时，将放置在检定台上的钢卷尺与标准钢卷尺调至平
行，并使两尺的首端（零位）对准，然后标准钢卷尺上直接读出被测尺的示值误差。

2 数学模型
△0L L L -= 式中：△L ----- 钢卷尺示值误差（mm ）；
L ----- 被检钢卷尺测量值（mm ）； 0L ----- 标准值（mm ）。

3 输入量的标准不确定度的评定
3.1 标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分量)(0L u 的评定
采用B 类评定，根据JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》，标准钢卷尺最大允
许误差为±（0.03+0.03L ）mm ，半宽a 为（0.03+0.03L ）mm ，认为其服从均匀分布，包含因子k 为√3，L 以1m 代入：
u (L 0)=
0.03+0.03L
√3
=0.035mm
同理可得：
L 以3m 代入：
u (L 0)=
0.03+0.03L
√3
=0.070mm
L 以5m 代入：
u (L 0)=
0.03+0.03L
√3
=0.104mm
L 以8m 代入：
u (L 0)=
0.03+0.03L
√3
=0.156mm
L 以10m 代入：
u (L 0)=
0.03+0.03L
√3
=0.191mm
3.2 校准钢卷尺时人眼分度值引起的标准不确定度分量）（1L u 的评定
由于每次测量人眼分辨率大致为0.1mm ，包含因子k 为3，由于一次测量带有
两次人眼分辨率误差，故
mm 041.03/a 2
1
2u 1=⨯=）（L
3.3 两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分量
）（2L u 的评定
钢卷尺的线膨胀系数为℃）（/1015.116
-⨯±，而标准钢卷尺的线膨胀系数为
℃）（/1018.106-⨯±，两者线膨胀系数中心值之差℃/107.06
-⨯=∆a ，t
∆在半宽a 为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k 为3，L 以1m 代入，得
mm a a L L u 001.03/1032≈∆⨯⨯⨯=）（
同理可得：
L 以3m 代入：m m 002.03/a a 10u 32=∆⨯⨯⨯=L L ）
（ L 以5m 代入：mm a a L L u 004.03/1032=∆⨯⨯⨯=）（
L 以8m 代入：m m 006.03/a a 10u 32=∆⨯⨯⨯=L L ）
（ L 以10m 代入：mm a a L L u 008.03/1032=∆⨯⨯⨯=）（ 3.4测量重复性引起的标准不确定度分量）
（3L u
输入量3L 的标准不确定度来源于钢卷尺的测量重复性通过连续测量得到测
量列，采用A 类方法进行评定。

以3m 为测量点，在重复性条件下连续测量10次，得到测量如下表所示：
单位：mm
==∑=n
i i L n L 1
12999.41(mm)
单次实验标准差 =--=
∑=1
)
(1
2
n L L s n
i i
0.032mm
即标准不确定度 )(3L u =0.04mm 同理可得：
L 为1m 时：m m 032.0)(3=L u L 为5m 时：m m 048.0)(3=L u L 为8m 时：m m 048.0)(3=L u L 为10m 时：m m 052.0)(3=L u 4 合成标准不确定度的评定 4.1 灵敏系数
数学模型 △0L L L -=s 灵敏系数 11=∂∆∂=
L
L
c 10
2-=∂∆∂=
L L
c 4.2 标准不确定度汇总表
输入量的标准不确定度汇总于表1。

表1 标准不确定度汇总表
4.3 合成标准不确定度的计算
各不确定度分量彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到
=
∆) (2L
u
c [][][][]2
3
4
2
2
3
2
1
2
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(L
u
c
L
u
c
L
u
c
L
u
c+
+
+
5 扩展不确定度的评定
取2 k ，则钢卷尺的不确定度如下表所示：
故在测量范围（0～50）m ，其扩展不确定度满足U =(0.2+0.03L)mm。