四端钮接法测低值电阻@

班级：二零一零级物理（一）班学号：2010405274
四端钮接法测低电阻
1、实验原理
1.1用电流比较法测灵敏检流计内阻
图1电流式比较法测电表内阻原理图
如图1,保持干路上的电阻箱R2的阻值一直不变，当开关打到灵敏检流计一端时，此时电流表电流记为11 ；再把开关打到电阻箱R1 一端，此时电流表电流记为12，那么很容易得到以下关系
R gr = —R1
I1
然后调节电阻箱R1的阻值使得此时电流表的读数也为I1，则此时R1的读数就为灵敏检流计内阻R gr 的阻值。

1.2伏安法与比较法综合测低电阻
1.2.1四端钮接法
采用四端钮接法是为了消除导线电阻及接触电阻带来的方法误差⑹。

四端钮接法的
伏安法之所以能够比较精确地测量低电阻，是由于接触电阻和导线电阻都是10」Q数
量级，它们和灵敏检流计并联后对电压的测量精度影响可以忽略不计，而和电流表
串联的导线电阻及接触电阻对电流的影响也可以忽略,从而可用欧姆定律比较精确的计
算出电阻阻值。

由于灵敏检流计的内阻比导线及接触电阻大得多，接触电阻及导线电阻对电压的影响可以忽略不计，因此可以准确地测电压；电流端导线及接触电阻比电阻箱与电源的内阻小得多，所以电流也可以精确测出。

1.2.2用灵敏检流计去充当电压表
由于待测低电阻两端电压在微伏级左右，一般的电压表无法测量这么小的电压，所以采用灵敏检流计去充当电压表间接测量待测低电阻两端电压，即可用灵敏检流计的内
阻乘以通过它的电流就可计算出两端电压。

2、实验过程
图2四端钮接法原理图
U X N X I
G R gr 11 = =
R x R x
过程二：当开关K i 闭合时，并且此时K 2打到另一端，此时电流表读数记为I 2，灵 敏电流计
的偏转格数记为N o ，则也容易得出
U o
N o l c R gr I 2 = 一 =
R o 之后，我们分析过程一与过程二的整体，当开关
K 2从待测电阻端打到另一端时， 由于R gr » R x ，且R gr »
R 。

,则可忽略在这一转换过程中的电流变化，即 J 俺I ?，那么
此时可得 进一步带入可得以下式子
过程一：如图2，当开关K ,闭合时，且 读数记为I i ，灵敏检流计的偏转格数记为 N 大小，则由伏安法很容易得出
K 2打到待测低电阻一端时，此时电流表的
，并且I G 表示灵敏检流计每格代表的电流 R o
gr 厶=匕
R x R o
R gr 匕R i
N x
R^ — Ro
N o
但是由于两次过程变换中，电流表的读数会存在微小变化，即一定会存在一个山，有
那么我们可对③式进行修正，可得
U x U o
R x R o
N x I c R gr N ol R gr
R x R o
那么我们进一步地，可根据绝对值的定义进一步化简⑤式，分两种情况:
当l l >12时，有
则可得此时R x 的修正公式
当l l C l 2时，有
同理可得出
R x N x 1 G R gr R o —N o I c R gr -A IR 。

但是可能由于电流表的读数限制，因为d 可能很小， 是一微小量，那么两个一阶无穷小量的乘积就为一个微小项, 式的计算结果即为⑥⑦式的计算过程中舍去了一个无穷小项 那么对③式进行分析，即
即也I 为一无穷小量，而R o 也 则可舍去，则通过分析③ A iR o 所得到的结果。

R x =
我们可令K =R x ，y =N x R o ， x=N o ，那么③式可转化为一个正比例函数，如下: 函数式中的函数值与自变量都是由 N o 和N x 来确定的，那么此实验我们只需测出 N o
和N x 即可。

3、实验数据
3.1用电流比较法测灵敏检流计内阻 表1电流比较法
测量次数
U JL — U I
N x I c R gr N o I G R gr R x R o R x N x I G R gr
x R o △ IR o + N o I G R gr A I
N o I c R gr R o R x R o
N x I c R gr R x
测量次数
R o ( Q )
R x ( Q )
检流计内阻 3.2四端钮接法测低电阻
表2电流比较式伏安法N x
N o
R o ( Q )
R x ( Q )。