2023-2024学年初中数学北师大版八年级下第4章 因式分解单元测试(含答案解析)

2023-2024学年北师大版初中数学单元测试
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
一、选择题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）
1.下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是( )
A. x^2-1=(x+ 1)(x-1)
B. x^2+ 2x+ 1=(x+ 1)^2
C. x^2-6x+ 9=(x+ 3)(x-3)
D. x^2+ 8x=x(x+ 8)
【答案】A
【解析】解： A、x^2-1=(x+ 1)(x-1)，是平方差公式，故此选项正确；
B、x^2+ 2x+ 1=(x+ 1)^2，是完全平方公式，故此选项错误；
C、x^2-6x+ 9=(x-3)^2，是完全平方公式，故此选项错误；
D、x^2+ 8x=x(x+ 8)，是提取公因式法分解因式，故此选项错误.
故选 A.
2.下列多项式中，分解因式不正确的是（）
A. a^2+ 2ab＝a(a+ 2b)
B. a^2-b^2＝(a+ b)(a-b)
C. a^2+ b^2＝(a+ b)^2
D. 4a^2+ 4ab+ b^2＝(2a+ b)^2
【答案】C
【解析】A、原式＝a(a+ 2b)，不符合题意；
B、原式＝(a+ b)(a-b)，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝(2a+ b)^2，不符合题意，
3.下列各因式分解正确的是（）
A. (x-1)^2＝x^2+ 2x+ 1
B. x^2+ 2x-1＝(x-1)^2
C. x^3-9x＝x(x+ 3)(x-3)
D. -x^2+ (-2)^2＝(x-2)(x+ 2)
【答案】C
【解析】A、(x-1)^2＝x^2-2x+ 1，故此选项错误；
B、x^2+ 2x-1无法分解因式，故此选项错误；
C、x^3-9x＝x(x+ 3)(x-3)，正确；
D、-x^2+ (-2)^2＝-(x-2)(x+ 2)，故此选项错误；
4.分解因式2x^2-8的结果是（）
A. 2(x^2-4)
B. 2(x+ 2)^2
C. 2(x+ 2)(x-2)
D. (2x+ 4)(x-4)
【答案】C
【解析】2x^2-3
＝2(x^2-3)
＝2(x-2)(x+ 4)．
5.把x^2y-2y^2x+y^3 分解因式，正确的是（）
A. yleft(x^2-2xy+y^2right)
B. x^2y-y^2left(2x-yright)
C. yleft(x-yright)^2
D. yleft(x-yright)^2
【答案】C
【解析】解：∵ x^2y-2y^2x+y^3
=y(x^2-2xy+y^2)
=y(x-y)^2.
故选 C.
6.下列因式分解正确的是（）
A. x^2-4= (x+ 4)(x-4)
B. x^2+ 2x+ 1= x(x+ 2)+ 1
C. 3x+12= 3(x+4)
D. 3mx-6my= 3 m (x-6y)
【答案】C
【解析】解： A，原式=(x-2)(x+2)，不符合题意；
B，原式= (x+ 1)^2，不符合题意；
C，原式= 3(x+4)，符合题意；
D，原式= 3 m (x-2y)，不符合题意，
故选 C
二、填空题（本大题共计23小题，每题3分，共计69分）
7.分解因式：2a^2-4ab+ 2b^2=________．
【答案】2(a-b)^2
【解析】解：原式=2(a^2-2ab+ b^2)=2(a-b)^2．
故答案为：2(a-b)^2.
8.因式分解： b-4a^2b=________.
【答案】b(1+2a)(1-2a)
【解析】解：b-4a^2b=b(1-4a^2)=b(1+2a)(1−2a).
故答案为：b(1+2a)(1−2a).
9.把多项式2x^2y-16xy+ 32y分解因式的结果是________．【答案】2y(x-4)^2
【解析】解：原式= 2y(x^2-8x+ 16)
= 2y(x-4)^2.
故答案为：2y(x-4)^2.
10.分解因式：3a^2-6ab+ 3b^2=________．
【答案】3(a-b)^2
【解析】解：3a^2-6ab+ 3b^2
=3(a^2-2ab+ b^2)
=3(a-b)^2．
故答案为：3(a-b)^2.
11.分解因式： 4x^2-1=________.
【答案】(2x+1)(2x-1)
【解析】解：原式=(2x)^2-1^2=(2x+1)(2x-1).
故答案为：(2x+1)(2x-1).
12.分解因式：-2 a^2+8 a b-8 b^2=________．
【答案】-2(a-2b)^2
【解析】解：原式=-2(a^2-4ab+ 4b^2)=-2(a-2b)^2.
故答案为：-2(a-2b)^2.
13.分解因式：x^2\left( x-3\right) -x+3=________.
【答案】(x-3)(x+1)(x-1)
【解析】解：x^2\left( x-3\right) -x+3=x^2\left( x-3\right) -(x-3) =(x-3)(x^2-1)=(x-3)(x+1)(x-1).
故答案为：(x-3)(x+1)(x-1).
14.因式分解：b^2-b^4＝________．
【答案】b^2(1+ b)(1-b)
【解析】原式＝b^2(1-b^2)
＝b^2(1+ b)(1-b)．
15.分解因式：9a-a^3= ________．
【答案】a(a+ 3)(3-a)
【解析】解：原式= a(9-a^2)
= a(a+ 3)(3-a)，
故答案为：a(a+ 3)(3-a)．
16.计算：565^2\times 24-435^2\times 24= ________．
【答案】3120000
【解析】解：565^2\times 24-435^2\times 24
= 24\times (565^2-435^2)
= 24\times (565+ 435)(565-435)
= 24\times 1000\times 130
= 3120000．
故答案为：3120000．
17.分解因式：2a^2-4a+ 2= ________．
【答案】2(a-1)^2
【解析】解：原式= 2(a^2-2a+ 1)= 2(a-1)^2.
故答案为：2(a-1)^2.
18.把多项式xy-16xy^3分解因式的结果为________．
【答案】xy(1+ 4y)(1-4y)
【解析】原式＝xy(1-16y^2)
＝xy(4+ 4y)(1-5y)．
19.因式分解：
（1）3 m^2 -6mn+3n^2=________；
（2）16-8\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2=________．
【答案】（1）3(m-n)^2
（2）(x-y-4)^2
【解析】解：（1）原式=3(m^2-2mn+n^2)=3(m-n)^2
（2）原式=(x-y-4)^2
20.（1）因式分解：x^3-2x^2+x=________；
20.（2）因式分解：4+12\left(x-y\right)+9\left(x-y\right)^2=________．
【答案】（1）x(x-1)^2
【解析】解：（1）原式=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2，
故答案为：x(x-1)^2.
【答案】（2）(2+3x-3y)^2
【解析】（2）原式=2+3(x-y)^2=(2+3x-3y)^2，
故答案为：(2+3x-3y)^2.
21.分解因式：y^3-y= ________．
【答案】y(y+ 1)(y-1)
【解析】解：y^3-y= y(y^2-1)= y(y+ 1)(y-1)，
故答案为：y(y+ 1)(y-1)．
22.分解因式：ma^2-6ma+ 9 m =________；分式方程\dfrac3x - 3 = \dfrac2x的解为________．
【答案】 m (a-3)^2, x=-6
【解析】解：原式=m(a^2-6a+ 9)=m(a-3)^2；
去分母得：3x=2x-6，
解得：x=-6，
经检验x=-6是分式方程的解．
故答案为：m(a-3)^2；x=-6.
23.因式分解：\dfrac12mx^2-2m=________.
【答案】dfrac12m(x+2)(x-2)
【解析】解：\dfrac12mx^2-2m=\dfrac12m(x^2-4)=\dfrac12m(x+2)(x-2).
故答案为：\dfrac12m(x+2)(x-2).
24.分解因式：m^3n-mn=________．
【答案】mn( m -1)( m + 1)
【解析】解：m^3n-mn=mn(m^2-1)
=mn( m -1)( m + 1).
故答案为：mn( m -1)( m + 1).
25.分解因式： 4a-a^3=________.
【答案】aleft(2+aright)left(2-aright)
【解析】解：原式=a\left(4-a^2\right)
=a\left(2+a\right)\left(2-a\right).
故答案为a\left(2+a\right)\left(2-a\right).
26.因式分解：18a-2a^3=________.
【答案】2a(3+a)(3-a)
【解析】解：18a-2a^3=2a(9-a^2)
=2a(3+a)(3-a).
故答案为：2a(3+a)(3-a).
27.因式分解(5 a-b) x^2+(b-5 a) y^2=________.
【答案】(5 a-b) (x+y)(x-y)
【解析】解：(5 a-b) x^2+(b-5 a) y^2
=(5 a-b) x^2-(5 a-b) y^2
=(5 a-b) (x^2-y^2)
=(5 a-b) (x+y)(x-y).
故答案为：(5 a-b) (x+y)(x-y).
28.分解因式： x^2y-4y=________.
【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】解：x^2y-4y
=y(x^2-4)
=y(x+2)(x-2).
故答案为：y(x+2)(x-2).
29.把多项式xy-25xy^3分解因式的结果为________.
【答案】xyleft(1+5yright)left(1-5yright)
【解析】解：原式=xy\left(1-25y^2\right)=xy\left(1+5y\right)\left(1-5y\right). 故答案为：xy\left(1+5y\right)\left(1-5y\right).
三、解答题（本大题共计1小题，每题10分，共计10分）
30.(1)2x^2-4xy+2y^2;
30.(2)m^2 \left(m-n\right)+\left(n-m\right).
【答案】解：\left(1\right)2x^2-4xy+2y^2
=2(x^2-2xy+y^2)
=2(x-y)^2.
【解析】解：\left(1\right)2x^2-4xy+2y^2
=2(x^2-2xy+y^2)
=2(x-y)^2.
【答案】(2)m^2(m-n)+\left(n-m\right)
=m^2(m-n)-\left(m-n\right)
=\left(m-n\right)\left(m^2-1\right)
=\left(m-n\right)\left(m+1\right)\left(m-1\right). 【解析】(2)m^2(m-n)+\left(n-m\right)
=m^2(m-n)-\left(m-n\right)
=\left(m-n\right)\left(m^2-1\right)
=\left(m-n\right)\left(m+1\right)\left(m-1\right).。