八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题自检题学能测试试卷

八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题自检题学能测试试卷
一、选择题
1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A ．12
B ．30
C ．8
D ．12 2．下列计算正确的是（ ） A ．532-= B ．223212⨯=
C ．933÷=
D ．423214+= 3．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 4．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷=
B ．235+=
C ．233363⨯=
D ．18126-=
5．下列计算正确的是（ ）
A ．2510⨯=
B ．623÷=
C ．12315+=
D ．241-= 6．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ）
A ．306-
B ．106
C ．1862--
D ．0 7．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y
B ．428x x x ⋅=
C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2
D ．27123-=
8．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则21b a
-的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++
9．关于12的下列说法中错误的是（ ）
A ．12是12的算术平方根
B ．3124<<
C ．12不能化简
D ．12是无理数
10．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A ．18
B ．1
3 C 24D 0.3
11．下列计算正确的是（ ）
A 1233=
B 235=
C ．43331=
D ．32252+= 12．下列运算一定正确的是( )
A a =
B =
C ．222()a b a b ⋅=⋅
D ()0n a m
=≥ 二、填空题
13．=___________．
14．化简并计算：...
+=_____
___．（结果中分母不含根式）
15．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.
16．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___.
17．计算：2015·2016＝________． 18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：
3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.
19．如果0xy >．
20． (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b ，使a b m +=，ab n =，使得
22m +==
)a b ==>
7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，
即：227+=，=
2===+。

问题：
① __________=___________=；
② （请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a 的形式化简后就可以得出结论
了．
【详解】
解：（1
=
=
1
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
x的值，代入后，求式子的值. 22．先将
x-
2
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式==
==
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
23．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33
333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1
--===-. （1）请用其中一种方法化简
1511-； （2）化简：++++3+15+37+599+97
. 【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.
【详解】
（1）原式=
=； （2）原式
=
+++…
=
﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1 =3﹣1 【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
24．观察下列等式：
22121(21)(21)
==++-；323232(32)(32)
-==++-434343(43)(43)-==++- 回答下列问题：
（1
（2）计算：
【答案】（1（2）9
【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1
= （2+
99+
=1100++-
=1
=10-1
=9.
25．
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】
．
【点睛】 本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
26．（1）计算：
（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14
a =．
【答案】（1）2）82-a ，【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）(()8a a a a +--
2228a a a =--+
82a =-,
当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭． 【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
27．计算
(2)
2；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)2
=22-
=63-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
28．计算：0(3)|1|π-+．
【答案】【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
29．先化简，再求值：221(
)a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -
+，12
-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=
⨯-⨯+-+ ()()
a b a b a b b a b -=--++ ()
b b b a =-+ 1a b
=-+，
当a =2b = 原式1
2==-． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
30．已知x²+2xy+y²的值.
【答案】16
【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到
x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A =不是最简二次根式，本选项错误；
B
C =不是最简二次根式，本选项错误；
D 2= 故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A 不符合题意；
∵12=，故选项B 符合题意；
C 不符合题意；
∵=D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
3．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．
【详解】
解：∵2a =，2b =，
∴227a b ++
2252527 55454745
4 25= ∴
255
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键 4．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、3
=，故选项A正确；
B B错误；
C、18
=，故选项C错误；
D=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A
解析：A
【分析】
分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．
【详解】
解：==
==
==，原式计算错误；
D. 2220
=-=，原式计算错误；
故应选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
把x的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：当时，
原式=（）2-10×（）+1
+1
=0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判
断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、222523y y y -=，故A 错误；
B 、426x x x ⋅=，故B 错误；
C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；
D ==D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
8．B
解析：B
【分析】
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a ，
∴b ，
∴21
b a -， 故选：B ．
【点睛】
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则
来分析、判断、解答．
9．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.
【详解】
A12的算术平方根，故该项正确；
B、34
<<，故该项正确；
C=
D=是无理数，故该项正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.
10．B
解析：B
【详解】
A不是同类二次根式，故此选项错误；
B
C=不是同类二次根式，故此选项错误；
D=
不是同类二次根式，故此选项错误；
10
故选B．
11．A
解析：A
【分析】
A进行化简为
B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；
C中，合并同类二次根式后即可作出判断；
D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．
【详解】
解：==A符合题意；
B不符合题意；
C.=C不符合题意；
D.3与不能合并，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
A
|a|，故此选项错误；
B．
，则a，b均为非负数，故此选项错误；
C．a2•b2=（a•b）2，正确；
D
m
n
a（a≥0），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
二、填空题
13．+1
【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.
【详解】
因为,
所以,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1
【分析】
先将3+,
()
()
()
00
a a
a a
a a
⎧>
⎪
===
⎨
⎪-<
⎩
进行化简即可.
【详解】
因为(2231211+=+=+=+,
11=
==
故答案为:1.
【点睛】 本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.
14．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
=．
故答案为．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】
解：原式=
==
=2
20400x x x -．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
15．【解析】
【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】
【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,
2144,
a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
154181080abc ∴=⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
16．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．【解析】
原式=.
故答案为.
【解析】
原式=20152015=
18．5
【解析】
◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则
解析：5
【解析】
32==5. 故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即
将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
19．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵，且，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，
∴0x <，0y <，
==-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 20．4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a ，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析：4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。