《24.2.2切线的判定定理》教案

《24.2.2切线的判定定理》教案
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数学公开课： 24.2。

2 直线与圆的位置关系(2）
——《切线的判定定理》教案
【教学目标】:
知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．
过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r 直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理.
情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.
【教学重点】: 探索圆的切线的判定定理，并能运用
【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．
【教学过程】：
一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答,并填表）
二、新知探究
1、提出问题:怎样判定一条直线是圆的切线?你有几种判定方法?
判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；
判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。

注意:实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法.
思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？
2、观察：
如图，在⊙O 上任意取一点A,连接OA ，过点A 作直线l⊥OA.
由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l 与圆相切。

提问学生：观察直线l 与半径OA 有什么位置关系？
3、发现：（1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2）直线l 垂直于半径0A ．
则:直线l 与⊙O 相切.
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法-—切线的判定定理．
4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（1）对定理的理解:切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．
（2)定理的几何语言表达：
∵ OA是半径，l⊥OA于A
∴ l是⊙O的切线
5、巩固：判断
（1)过半径的外端的直线是圆的切线（）
（2)与半径垂直的的直线是圆的切线( ）
(3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ )
说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．
6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种)
①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．
三、新知应用
例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

例2.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB 相交。

求证：AB是⊙O的切线.
解题方法小结：比较例1与例2的证法的异同，
师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法：
（1）有交点,连半径,证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径．
四、课堂练习
1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于E.
求证：DE是⊙O的切线。

2、如图,已知O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D，
以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证:⊙O与AC相切。

五、课堂小结：
本节课我们主要学习了什么内容呢？（学生说一说,教师作补充总结）
六、布置作业
1、A本：课本P96 练习第1题
2、完成练习册 P53—54
3、课后思考题:如图,AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°. 求证：DC是⊙O的切线.
七、板书设计。