新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练4从审题中寻找解题思路2

专题对点练4 从审题中寻找解题思路
一、选择题
=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()
1.已知方程
-
A.(-1,3)
B.(-1,)
C.(0,3)
D.(0,)
2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()
A.6
B.7
C.8
D.9
3.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的内角为 0°,则双曲线C的渐近线方程是()
A.x±y=0
B.x±y=0
C.x±2y=0
D.2x±y=0
4.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直
线l的条数共有()
A.3
B.2
C.1
D.4
的最小值为() 5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=
-
A.-
B.
C.-
D.
6.(2018河北一模)设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()
A.2
B.
C.
D.
二、填空题
7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b cos C+c cos B=2b,则= .
8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为
a i,j(i,j∈N*),则
(1)a9,9= ;
(2)表中的数82
9.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是和2的等比中项,c是1和
5的等差中项,则a的取值范围是.
三、解答题
10.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.
(1)求数列{a n}的通项;
(2)设{b n-(-1)n a n}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{b n}的前n项和T n.
11.已知函数f(x)=4sin-·cos ωx在x=处取得最值,其中ω∈(0,2).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=,求cos α.
12.已知函数f(x)=ln x+a(1-x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
专题对点练4答案
1.A解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,
即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.
又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.
2.B解析当0≤x<2时,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f(x)的最小正周期为2,
可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点,
又f(6)=f(3×2)=f(0)=0,
所以f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.
3.A解析由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,
又|PF1|+|PF2|=6a,
解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.
在△PF1F2中,|F1F2|=2c,
而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,
所以∠PF1F2= 0°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4a cos 0°,得c=a,
所以b=-a,
所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.
4.D解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),
代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.
当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.
直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.
综上,共有4条满足条件的直线.
5.D解析由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥,则M=
-- ··
-
.
令=t,则t>1,于是M≥
-- )- )
-
(t-1)+
-
,
当且仅当t-1=,即b=(1+)a,c=a时等号成立.
所以M=
-
的最小值为.
6.A解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,
∴直线l的方程为=1,
即bx+ay-ab=0.
又原点到直线l的距离为c,
∴c,即c2,
又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,
即c4-a2c2+a4=0,
化简得(e2-4)(3e2-4)=0,
∴e2=4或e2=.
又∵0<a<b,∴e2==1+>2,
∴e2=4,即e=2,故选A.
7.2解析 (法一)因为b cos C+c cos B=2b,所以b·-+c·-=2b,化简可得=2. (法二)因为b cos C+c cos B=2b,
所以sin B cos C+sin C cos B=2sin B,
故sin(B+C)=2sin B,故sin A=2sin B,则a=2b,即=2.
8.(1)82(2)5解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为 , (9)
的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.
(2)第1行数组成的数列a1,j(j= , ,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-
1)·1=j+1;第i行数组成的数列a i,j(j= , ,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以
a i,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得a i,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以
81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.
9.(2 0)解析因为b是和2的等比中项,所以b==1.
因为c是1和5的等差中项,
所以c==3.
又因为△ABC为锐角三角形,
①当a为最大边时,有
-0, ,
,
解得 ≤a< 0;
②当c为最大边时,有
-0,
,
,
解得2<a≤ .
由①②得2<a< 0,
所以a的取值范围是(2 0).
10.解 (1)设数列{a n}的公差为d(d≠0),
∵a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,
∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,
故a n=a1+(n-1)d=2n.
(2)令c n=b n-(-1)n a n,设{c n}的公比为q.
∵b2=7,b5=71,a n=2n,
∴c2=b2-a2=3,c5=81,
∴q3==27,q=3,
∴c n=c2-=3n-1.
从而b n=3n-1+(-1)n2n.
T n=b1+b2+…+b n=(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n2n], 当n为偶数时,T n=-,当n为奇数时,T n=--.
11.解 (1)f(x)=4sin-·cos ωx
=2sin ωx·cos ωx-2cos2ωx
=(sin 2ωx-cos 2ωx)-
=2sin-,
∵f(x)在x=处取得最值,
∴2ω·=kπ+,k∈Z,
∴ω=2k+,k∈Z.∵ω∈(0,2),
即0<2k+<2,∴-<k<,
又k∈Z,∴k=0,则ω=,
∴f(x)=2sin-,∴T=.
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到
h(x)=2sin-
=2sin-,
再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到
g(x)=2sin-.
故g(α)=2sin-,
sin-.
∵α为锐角,∴-<α-,
因此cos--.
故cos α=cos-=cos-·cos-sin-·sin-.
12.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-a.
若a≤0,则f'(x)>0,
所以f(x)在(0,+∞)内单调递增.
若a>0,则当x∈0,时,f'(x)>0;当x∈,∞时,f'(x)<0.
所以f(x)在0,内单调递增,在,∞内单调递减.
(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;
当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为
f=ln+a-=-ln a+a-1.
因此f>2a-2等价于ln a+a-1<0.
令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+∞)内单调递增,
g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a)>0.
因此,a的取值范围是(0,1).。