温度控制器的非线性控制方法研究与仿真

安徽大学
本科毕业论文（设计、创作）
题目：温度控制器的非线性控制方法研究与仿真
学生姓名：胡国清学号： P4*******
院（系）：电气工程与自动化学院专业：自动化
入学时间：2007 年9 月
导师姓名：张媛媛职称/学位：副教授
导师所在单位：安徽大学
完成时间：2011 年 5 月
温度控制器的非线性控制方法研究与仿真
摘要
目前温度控制器应用于各种场合，比如室温控制系统、炉温控制系统、水温控制系统等。

尽管温度被控对象多种多样，然而温度被控对象拥有共同的特点，即非线性、不确定性、时变性、大惯性、大时滞。

这些特点决定了传统的控制方法无法满足系统的控制性能。

由于模糊控制的控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，控制语言规则易于建立，且具有很好的响应速度和较强的抗干扰能力，因此对于温度被控对象可以通过采用模糊控制来达到传统方法不能满足的温度控制系统的稳准快要求。

本文以UEGO传感器作为温度被控对象，根据其特点建立Hammerstein数学模型，由于UEGO传感器作为温度控制对象具有大惯性，大时滞的特点等，因此可以采用模糊控制实现对控制信号的及时改变以达到加快响应速度，克服非线性影响等目的。

最后考虑非线性被控对象的延时及其对系统稳定性的影响，采用增益自适应Smith预估控制消除时滞影响。

关键词：模糊控制；非线性；大滞后；Hammerstein模型；自适应Smith预估控制
A temperature controller based on the nonlinear control method
Abstract
The current temperature control system is applied in various areas, such as room temperature control system﹑furnace temperature control system、water temperature control system etc .Despite the controlled object varied，they have common characters ,namely: nonlinear, uncertainty, time-varying, large inertia, large time delay. These properties determine that the temperature controlled object is difficult to establish accurate mathematical model，thus the traditional control method cannot meet the property requirement of this kind of controlled object. Since Fuzzy control mechanism and strategy is easy to accept and understand, and the fuzzy controller is apt to design, we can use the fuzzy control to achieve the system performances of steady、accurate and fast that can not be realized by the traditional control methods.
In this thesis we will establish a Hammerstein model based on the properties of UEGO sensor. Due to the step response of this system is slow and nonlinear，fuzzy control is introduced to keep the response speed and the response stability in time. What’s more choosing the fuzzy control can overcome the nonlinear effect and can accelerate the response speed. At last gain adaptive Smith predictor is applied in this system to eliminate the large time delay influence of the nonlinear controlled object.
Keywords: fuzzy control; nonlinear; large time delay; Hammerstein model;adaptive Smith predictor
目录
1 引言 (1)
2 UEGO传感器的非线性建模及相关问题 (1)
2.1 UEGO传感器的温度控制的研究意义和现状 (1)
2.2 UEGO传感器的作为温度控制对象时的Hammerstein模型 (2)
3 模糊控制器的设计 (4)
3.1 模糊控制机理 (4)
3.2变量的选择、模糊化、精确化及规则库的设计 (5)
3.3 量化因子对系统的影响 (8)
4 史密斯预估器的设计 (10)
4.1 增益自适应史密斯预估器的原理 (10)
4.2 增益自适应史密斯预估器的设计 (11)
5 仿真与分析 (12)
5.1 仿真 (12)
5.2 结论 (13)
主要参考文献： (14)
致谢 (15)
1 引言
传统的各种控制方法均是建立在被控对象的精确的数学模型之上，例如PID控制，但是随着被控对象的复杂化，被控对象很难建立精确的数学模型，这就要求采用一种对被控对象数学模型要求并不高却能灵活控制系统性能的控制手段。

模糊控制基于模糊集合论，自1965年L.A.Zadeh 第一次提出模糊集理论[1]，经历几十年的发展，如今已经应用于测量数据不确切、复杂可变的很难建立精确数学模型的被控对象等场合并且取得很大的成效。

与传统控制相比，模糊控制是建立在人工经验的基础上的，是对人工经验的总结和描述。

模糊控制设计可以无需知道被控对象的准确的数学模型并且构造方便，容易被人们所接受。

且设计的系统鲁棒性能好。

因此在过去的几十年里得到快速的发展。

模糊控制系统的组成主要包括有定义变量，模糊化过程，模糊控制规则，精确化过程。

定义变量主要有变量的选择和论域的分割，变量的选择包括输入变量的选择和控制变量的选择。

合理的变量选择和论域的分割将有利于系统的控制。

模糊化过程主要的任务是将数字表示形式的输入量转化为语言值表示的某一限定码的序数。

所谓一个限定码表示论域内的一个模糊子集，并由其隶属度函数来定义，由此实现变量的模糊化。

控制规则库是基于人工经验设计的一系列语言描述的规则。

控制规则库的设计是模糊控制设计的的核心，规则的设置直接关系到系统的性能。

精确化过程主要采用的方法是重心法，最大隶属度函数法，面积法实现对输出语言变量的数字化。

本文以宽域废气氧传感器传感器（UEGO）作为温度被控对象，设计一种模糊控制器，并结合传统控制手段研究模糊控制器在温度被控对象中的作用效果。

全文主要分为三大部分。

第一部分主要介绍UEGO传感器作为温度被控对象研究的意义，并且根据其温度-电阻特性建立数学模型。

第二部分主要介绍将UEGO传感器作为温度被控对象时，根据建立的数学模型，选择合适的控制手段，本章采用的控制手段为模糊控制和前馈控制。

在设计模糊控制器的时候，选择误差和误差的变化率作为输入变量，选择合适的论域对变量模糊化，然后根据被控对象的特点建立模糊控制规则库，将模糊控制器的输出为控制变量补偿同前馈控制一起对被控对象的温度进行控制。

并且，研究了量化因子对系统性能的影响。

第三部分主要解决了温度被控对象的大时滞的问题，通过设计一种史密斯预估器可以消除大时滞的影响，进而提高系统的稳定性，同时保持系统的快速性。

2 UEGO传感器的非线性建模及相关问题
2.1 UEGO传感器的温度控制的研究意义和现状
现今社会对环境保护的意识越来越强，环境污染包括大气污染，水污染等日益成为人们要解决的问题。

其中大气污染除了工业排放的气体外，有很大一部分来自人们生活中的汽车尾气的排放。

为了解决汽车尾气污染的问题，除了政策上的制定还需要技术上的支持。

为此可以利用UEGO传感器通过检测汽车的尾气排放中的氧含量，并向电子控制单元(ECU)输送相应的电压信号，反映空气燃油混合比的稀浓。

ECU根据氧传感器传送的实际混合汽浓稀反馈信号而相应调节喷油脉宽，使汽车发动机运行在最佳空燃比状态，从而为催化转换器的尾气处理创造理想的条件，现代汽车发动机管理系统中，安装在催化转换器前的UEGO传感器，称作控制氧传感器，其安装在三元催化器的上游位置，监测尾气中氧的浓度，并将信息反馈给控制单元，用于调节喷油量，从而实现发动机的闭环控制，改善发动机的燃烧性能并减少有害气体的排放。

由于其特殊的结构，氧传感器对工作温度要求比较高，它与传感器的稳定性、准确性、重复性有直接关系，影响其动态特性。

其工作温度在大约450～800℃之间，发动机冷车或低速小负荷，尾气温度不够，不能促进其工作，所以UEGO控制器中必须设计加热控制电路和算法，使在废气温度不同时，都能够保持恒定的最佳工作温度(750℃)。

目前国内外关于UEGO控制器的相关研究较少，其中文献[2]中采用温度控制器中采用分段加热控制，即首先利用较大的初始加热电压，使传感器温度快速上升至工作温度附近;然后采用基于时间最优的bang-bang控制[2]，根据温度控制模块偏差量的符号，选择不同的比例控制系数;最后当传感器温度达到工作温度附近范围时，采用PID控制算法，进行精确控制。

其控制效果如图1所示可以看见系统控制效果较好，但仍然存在超调量，有较长时间的波动存在。

此存在原因之一在于被控对象的非线性特性影响。

图1：采用bang-bang控制的温度检测曲线
本文将采用模糊控制算法和传统的控制方法设计一种模糊控制器使氧传感器工作在稳定的工作温度，并且研究模糊控制在温度被控对象中的作用效果。

2.2UEGO传感器作为温度控制对象时的Hammerstein模型
UEGO传感器的氧浓度差电池内阻随着温度的增加而减小，具有负温度特性[2]，其温度-电阻特性如图2所示,根据图中的数据可以得知UEGO传感器的温度特性具有非线性特征，因此可以采用Hammerstein模型[3]近似控制对象的数学模型。

Hammerstein模型静态非线性部分可以利用最小二乘法的多项式拟合，建立UEGO静态非线性环节的模型，首先根据图2所示选取合适的样点。

样点数据记录在表1。

图2：氧浓差电池内阻值和温度的非线性关系图
表1：氧浓差电池内阻值和温度样点数据 温度（℃） 600
650
700
750
800
850
900
950
1000
电阻（Ω）
300
150
110
80
60
50
45
40
30
利用matlab 对图形采用8阶多项式进行拟合。

其表达式为
0122334455667788a u a u a u a u a u a u a u a u a u f ++++++++=）（ (1) 各项系数依次记录在表2中。

表2：采用8阶多项式拟合温度电阻关系的各项系数
a 8
a 7
a 6
a 5
a
4
-17104.4444443⨯ -1310×2.9714285- -10108.6688886⨯ -6101.4413333-⨯ -3
101.493658⨯
a 3
a 2
a 1
a 0
0.98784098- 2104.0713442⨯
4109.5600482-⨯
6109.7918798⨯
注： a i 表示i 次幂的系数
拟合的图形如图3 所示，拟合图形与采样点的误差如图4所示。

图3：拟合曲线
550
6006507007508008509009501000
050
100
150
200
250
300
600
6507007508008509009501000
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10
-7
图4：拟合误差
仿真图显示，采 用8阶多项式进行拟合的误差小于7-10Ω,此误差对系统影响很少 ,故可以将8阶多项式作为Hammerstein 模型的静态非线性部分。

Hammerstein 模型动态部分可以利用一阶带滞后的惯性环节来表示，根据传感器的
特性，选择G （s ）= 作为被控对象的动态性能数学模型。

综上所述，UEGO 传感器温度被控对象的数学模型可以表示成上述静态环节的8阶多项式乘以G （s ）。

在下文中我们将以此模型进行仿真和分析。

3 模糊控制器的设计 3.1 模糊控制机理
根据上章建立的Hammerstein 数学模型，若采用开环控制，其控制结构如图5所示，其中f1为Hammerstein 模型的非线性静态部分，f2为f1的反函数。

f2 f1
图5: 开环控制结构图
在阶跃信号输入下，开环控制的效果如图6所示。

由图可知，系统的上升时间较长，存在时间滞后。

如果选择单位闭环反馈控制，其控制效果如图7所示。

图7可知系统的阶跃响应存在大振荡，系统动态性能差，主要原因在于系统存在时延，因此不能直接采用传统控制方式。

同样如图1所示，虽然采用了bang-bang 控制，但是系统在阶跃响应后期存在波纹振动，原因之一是由于被控对象的非线性特性。

传统的闭环反馈控制是建立在误差
s
5-e 1
s 21 Transport
Delay2
1
2s+1
Transfer Fcn1simout To Workspace
Step1
P(u)O(P) = 8Polynomial5
P(u)
O(P) = 8
Polynomial4
控制的基础上的，对于本文中的温度被控对象，由于时滞的存在，在进更正的时候，实际情况可能已经有了很大的变化，由此无法达到控制系统的性能要求。

图6: 开环控制响应曲线
图7: 单位反馈闭环控制响应曲线
为了使系统能够达到较好的响应速度和精度，采用模糊控制，当传感器工作在低温时，通过增加温度控制变量，加速系统反应。

在系统响应接近输入值时，通过微调控制变量，使系统能够稳定的达到最终控制状态。

由此可以设计系统的控制结构如图8所示。

图8: 模糊控制系统结构图
3.2 变量的选择、模糊化、精确化及规则库的设计 1. 确定模糊控制器的输入输出变量
模糊控制器的输入变量选择传感器的给定的电阻值对应的温度与测量温度的误差E 和
0102030405060708090100
102030405060708002468101214161820
1020304050607080-K-ke -K-kc Transport Delay1
12s+1Transfer Fcn2
simout4To Workspace3
Step2
Scope2
Saturation3
Saturation1
Saturation
P(u)O(P) = 8
Polynomial2P(u)O(P) = 8
Polynomial1P(u)O(P) = 8Polynomial
-K-Gain2
Fuzzy Logic Controller
du/dt Derivative
误差变化率dE 作为输入语言变量，将温度补偿控制量U 作为输出语言变量构成一个模糊控制器。

2. 确定各输入、输出变量的变化范围、量化等级和量化因子1K 、2K 、3K 。

取输入语言变量的量化等级为5级，分别为“负大（nb ）”、“负小（ns ）”、“零（zo ）”、“正小（ps ）”、“正大（pb ）”五个等级，其对应的值为{-1，-0.5,0,0.5,1}。

输出语言变量分为7个等级，分别为“小（ss ）”、“中小（ms ）”、“大小（bs ）”、“中（mm ）”、“小大（sb ）”、“中大（mb ）”、“大（bb ）”。

误差E 的论域为[-80000,80000],误差变化率dE 的论域为[-20000,20000],控制变量的输出U 的论域为[0,900],由此可以选择1K =1/80000，
2K =1/20000，3K =736。

各变量的隶属度函数分别见图9、图10、图11[4]。

图9: 误差E 的隶属度函数 图10: 误差dE 的隶属度函数
图11: 温度补偿输出变量U 的隶属度函数
3. 模糊控制规则的制定
模糊控制规则是将人工控制经验通过总结而得到的一系列的模糊条件语句的集合[5]。

确定模糊规则的原则是要使得系统的输出响应的性能达到最佳。

考虑误差E ，误差变化率dE ，为了消除偏差，当误差为负的时候说明此时温度高于给定值，那么要减小温度就必须给予一个负温度补偿，同样当误差为正时说明此时温度低于给定值，这是要给一个正的温度补偿来提高温度，由此制定以下的控制规则。

控制规则如表3所示。

表3: 控制规则表
U E
dE nb ns zo ps pb nb bb mb sb mm
ss ns bb sb mm bs ss zo bb sb mm bs ss ps bb sb mm bs ss pb bb
mm
bs
ms
ss
根据规则库设计的simulink 模糊控制单元如图12所示
图12: 模糊控制器结构图
4. 精确化计算
这里采用重心法进行精确化计算。

利用以下公式可求得温度补偿控制量： *
U = （2）
5 控制效果
控制效果如图13所示图中曲线是模糊控制控制器控制的系统。

由此可见，模糊控制后的系统上升时间减短，超调量微小，调节时间短，系统响应无波纹振动产生，系统的动态性能明显提高。

⎰⎰du
u udu u u
u u
u ）（）（μμ
图13: 模糊控制响应曲线
3.3 量化因子对系统的影响
1K 、2K 、3K 的选择对系统性能的影响非常大。

其作用是将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域 。

1K 、2K 、3K 大小实际上是意味着对系统误差和误差变化的不同加权程度[6]。

1K 是将输入变量误差E 从基本论域转化为模糊子集论域内数值的参数，调节1K 的大小，选择1K =1/20000, 2K =1/20000, 3K =736,控制效果如图14所示，其中曲线1为模糊控制波形。

选择1K =1/200000,其他参数不变，控制效果图如图15所示。

图14: 改变量化因子1K 的响应曲线
图15: 改变量化因子1K 的响应曲线
由图13、图14、图15可以知道1K 越大系统的调节时间越长，并且超调量越大。

0510152025
1020304050607080
02468101214161820
1020304050607080900
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20304050607080
2K 是将输入变量误差变化率dE 从基本论域转化为模糊子集论域内数值的参数，调节
2K 的大小，选择2K =1/100, 1K =1/2000, 3K =20,控制效果图如图16所示。

图16：改变量化因子2K 的响应曲线
对比图16与图11可知，2K 越大系统会产生振动，超调量变大，调节时间加长。

但过小若选择2K =0，其响应曲线如图17实线所示，选2K =1/20000的响应曲线如图17虚线所示。

由图可以看出，2K 过小，上升时间亦长。

因此要选择合适的值。

图17：改变量化因子2K 的响应曲线
3K 是将模糊子集论域内的输出值转化为温度补偿控制变量。

选择1K =1/2000, 2K =1/20000, 3K =700，其控制效果如图18所示，选择1K =1/2000, 2K =1/20000, 3K =800，控制效果如图19所示。

图18：改变比例因子3K 的响应曲线
02468101214161820
102030405060708002468101214161820
20
40
60
80100
120
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
102030405060708090
图19：改变比例因子3K 的响应曲线
由图18和图19可以知道3K 影响系统的最终稳定状态，3K 越大系统输出值稳定值越小。

但3K 越小系统输出的稳定值越大。

因此系统的稳态误差也随3K 变化，选择合适的3K 可以使系统稳态误差为零，通过调试得知，3K =736时可以实现稳态误差为零。

综上分析，根据以上的结论，我们选择合适的量化因子，经过仿真最终选定
1K =1/80000、2K =1/20000, 3K =736,其控制效果如图20所示，可见已经达到很好的控制效果。

图20：量化因子为1K =1/20000,2K =1/20000,3K =736时的响应曲线
4 史密斯预估器的设计
4.1 增益自适应史密斯预估器的原理
由于传统Smith 预估是建立在精确的数学模型上的，当实际状况发生改变时，控制系
统由于鲁棒性能差而会引起振荡。

而精确温度被控对象非常难以获得，并且当状况发生变时，温度被控对象的传递函数也就发生变化，即放大系数K 或者时间常数、迟延时间发生变动，控制效果将大受影响，因此在此基础上考虑引入了一种新的增益自适Smith 预估算法[7]。

增益自适应补偿方案是1977年贾尔斯和巴特利在Smith 方法的基础上提出的。

它在Smith 模型之外加了一个除法器，一个导前微分环节和一个乘法器。

除法器是将过程的输出值除以模型的输出值。

导前微分环节中的T d = 即模型的纯迟延时间，它将使过程与模型输出之比提前时间进入乘法器。

乘法器是将预估器的输出乘以导前微分环节的输出，然后
02468101214161820
010
20
30
40
50
60
5
10
15
20
25
010
20304050607080
÷⨯送到调节器。

这三个环节的作用是要根据模型和过程输出信号之间的比值来提供一个自动校正预估器增益的信号，如图21所示。

U （s ） + D （s ） G p （s ） s
-e τ -
）
（‘s G p s
-e τ ⨯ H （s ）
图21：增益自适应史密斯预估器原理图
在实际情况下，预估模型往往与真实对象动态特性的增益存在偏差，增益自适应Smith
预估器起到了良好的补偿作用。

若对象的增益由k 增大到k+∆k ，则除法器的输出变为k+
△k ／k ，当对象其他参数不变时，此时微分器的输出也是k+△k ／k 。

这样乘法器的输出中
的增益部分就变为k+△k 。

可见反馈量也变化了△k ，相当于预估模型的增益变化了△k ，故在对象增益变化之后，预估器模型仍然可以得到完全补偿。

4.2 增益自适应史密斯预估器的设计
对于本文的传感器的温度被控对象，不能够建立精确的数学模型，因此在本例温度控制系统中采用传统Smith 预估器控制效果并不是很好，为了解决单纯使用模糊控制器的缺点设计增益自适应史密斯预估器。

根据增益自适应史密斯预估器的结构特点设计系统的控制结构如图22所示。

图22：带有增益自适应Smith 预估的模糊控制结构图
根据图4-1然后调节1K =1/20, 2K =1/100, 3K =40时其控制效果如图23所示。

-K-ke -K-kc Transport Delay3
Transport Delay1
12s+1Transfer Fcn3
12s+1Transfer Fcn2simout4To Workspace3
Step2Scope2
Saturation3
Saturation1
Saturation
Product
P(u)O(P) = 8Polynomial3
P(u)
O(P) = 8
Polynomial2P(u)O(P) = 8
Polynomial1P(u)O(P) = 8Polynomial
-K-Gain2Fuzzy Logic Controller
Divide
du/dt Derivative
0102030405060
1020304050607080
900102030405060
10
20304050607080
图23：带有增益自适应Smith 预估的模糊控制响应曲线
由图可知，采用增益自适应Smith 预估控制后，系统无超调产生。

且消除了图20中的跳变。

采用增益自适应Smith 预估器也可以达到非常好的控制效果。

5 仿真与分析
前面研究了模糊控制和增益自适应Smith 预估器在温度控制系统中的使用，但由于实际温度被控对象受到的干扰频繁，为此我们必须研究采用模糊控制和增益自适应Smith 预估器对系统鲁棒性能的影响。

5.1 仿真
本节就控制系统的抗干扰性进行仿真研究。

在脉冲干扰下，带有预估器的模糊控制系统的阶跃响应如图24所示，不带有预估器的模糊控制系统的阶跃响应曲线如图25所示。

图24：脉冲干扰下带有预估器的模糊控制响应曲线
图25：脉冲干扰下不带有预估器的模糊控制响应曲线
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
102030405060708090
可以看出采用Smith预估器控制系统的鲁棒性并没有因加入Smith预估器而变差。

由此在实际应用中，应该采用带有增益自适应Smith预估器的模糊控制方式。

5.2结论
上文研究了模糊控制在温度被控对象中的使用，从单纯使用模糊控制的效果来看，系统的动态性能得到很大的提高。

但是从图20中可以看出系统仍然存在缺点，如在上升的过程中存在一个坡度比较大的跳变，有微小的超调量和跳动。

为此引入了Smith预估器来解决这些问题。

通过上文对Smith预估器在温度被控对象中的使用的研究，可以看出，采用增益自适应Smith预估控制后，克服了时滞的影响，无超调量，无大的跳变，且鲁棒性能好。

再则因为在实际应用中由于温度被控对象很难建立精确的数学模型，采用Hammerstein模型近似被控对象的数学模型，存在偏差，此时，若采用增益自适应Smith预估控制可以达到很好的控制效果。

至此，采用模糊控制器与增益自适应Smith预估器可以实现了温度控制系统温、准、快的性能要求。

主要参考文献：
[1] 韦巍 .智能控制技术[M].北京：机械工业出版社，2001.1
[2] 张媛媛. 两种用于汽车发动机的传感器特性研究[D].合肥：合肥工业大学仪器科学与光电工程学院.2010.
[3] 张泉灵.王树青. 基于Hammerstein模型的非线性预测函数控制[J].浙江大学学报(工学版),2002,36(2),119-122.
[4] 薛朝妹. 温度模糊控制器的设计[J]. 现代电子技术,2003(12),7-8.
[5] 过润秋赵恒杜凯.基于模糊预测的MOC四温度控制方法[J]. 西安电子科技大学学报(自然科学版)，2006，33（2）：268-272.
[6] 赵元黎,刘越,杨松林. 专家调整量化因子的模糊控制器[J]. 自动化与仪器仪表,2000(4),35-36.
[7] 罗嘉, 李锋,张红福,朱亚清. 过热汽温增益自适应Smith预估控制[J]. 电力系统及其自动化学报,22(1),156-160.
致谢
本论文是在导师张媛媛老师的悉心指导下完成的。

张媛媛老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。

这不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。

本论文从选题到完成，每一步都是在张媛媛老师的指导下完成的，倾注了她大量的心血。

在此，谨向张媛媛老师表示崇高的敬意和衷心的感谢！
本论文的顺利完成，离不开我的同学和朋友的关心和帮助。

在此向他们表示深深的感谢，没有他们的帮助和支持是没有办法完成我的学士论文的，同窗之间的友谊永远长存。