2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》同步练习题(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列计算正确的是（）
A．（﹣a）4÷a3＝a B．a2•a3＝a6
C．（﹣x3y）2＝x5y2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
2．如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．20B．±20C．10D．±10
3．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
4．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（）
A．6B．﹣6C．12D．﹣12
5．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（）A．332+1B．332﹣1C．331D．332
6．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
二．填空题
7．若a﹣b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．
8．若a+9＝b+8＝c+7，则（a﹣b）2+（b﹣c）2﹣（c﹣a）2＝．
9．若m+n＝5，则m2﹣n2+10n的值为．
10．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝．
11．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为．
12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是．
13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为．
三．解答题
14．计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
15．已知a+b＝5，ab＝．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
16．化简：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．
17．用整式乘法公式计算下列各题：
（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）
（2）198×202+4．
18．【阅读理解】
我们知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a ﹣b）2＝4ab，
所以ab＝．
利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．
例：＝2500﹣1＝2499．
【发现运用】根据阅读解答问题
（1）填空：102×98＝2﹣2；
（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．
19．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
21．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．
所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
一．选择题
1．解：A，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知（﹣a）4÷a3＝a4÷a3＝a4﹣3＝a，符合题意；
B，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知a2•a3＝a2+3＝a5，不符合题意；
C，根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”知（﹣x3y）2＝x6y2，不符合题意；
D，根据完全平方公式知（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；
故选：A．
2．解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2，
∴2kx＝±2×2x•5＝±20x，
∴k＝±10，
故选：D．
3．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
4．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，a2+b2＝13，
∴2ab＝25﹣13＝12，
∴ab＝6，
故选：A．
5．解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1
＝（316﹣1）（316+1）+1
＝332﹣1+1
＝332，
故选：D．
6．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．
现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．
∵a2＞a2﹣16．
∴张老汉的租地面积会减少．
故选：C．
二．填空题
7．解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，
将ab＝3代入得：a2+b2＝31，
故答案为：31
8．解：∵a+9＝b+8＝c+7，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴原式＝（﹣1）2+（﹣1）2﹣22＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．解：m2﹣n2+10n
＝（m+n）（m﹣n）+10n
＝5（m﹣n）+10n
＝5m﹣5n+10n
＝5m+5n
＝5（m+n）
＝25，
故答案为：25．
10．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±8，
解得：m＝11或m＝﹣5，
故答案为：11或﹣5
11．解：S阴影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，又∵a+b＝10，ab＝18，
∴S阴影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，
故答案为23．
12．解：∵所拼长方形的两边长各为：（m+3）+m和3，
∴其周长为2[（m+3）+m+3]＝2（m+3+m+3）＝2（2m+6）＝4m+12，故答案为：4m+12．
13．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，且a＞b＞0，根据图甲和图乙，得：，
整理，得：，
由①得：（a﹣b）2＝1，
∵a＞b，
∴a﹣b＝1，
由②得：ab＝6，
①+②×2，得：（a+b）2＝25，
∴a+b＝5，
观察图丙，得：S阴影＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2
＝（a+b）（a﹣b）+4ab
＝5×1+4×6
＝29．
故答案为：29．
三．解答题
14．解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）
＝（5x+2）（x﹣12）
＝5x2﹣60x+2x﹣24
＝5x2﹣58x﹣24．
15．解：（1）∵a+b＝5，ab＝，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣＝；
（2）∵a2+b2＝，ab＝，
∴a2+b2﹣2ab＝16，
∴（a﹣b）2＝16，
∴a﹣b＝±4．
16．解：原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5．
17．解：（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）
＝（2x﹣3y）2﹣1
＝4x2﹣12xy+9y2﹣1；
（2）198×202+4
＝（200﹣2）×（200+2）+4
＝40000﹣4+4
＝40000．
18．解：（1）；
故答案为：（），（）；
（2）＝202﹣0.82＝400﹣0.64＝399.36．
19．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
20．解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x•y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4；
（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，
∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，
∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，
∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，
∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；
∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．
21．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，
即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；
（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，
由完全平方公式可得ab＝＝，
即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；
（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，
又由ab＝200，
∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．。