(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语考点总结

(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语考
点总结
单选题
1、已知命题p:∃x∈(−1,3)，x2−a−2≤0.若p为假命题，则a的取值范围为（）
A．(−∞,−2)B．(−∞,−1)C．(−∞,7)D．(−∞,0)
答案：A
解析：由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
∵p为假命题，
∴¬p:∀x∈(−1,3)，x2−a−2>0为真命题，
故a<x2−2恒成立，
∵y=x2−2在x∈(−1,3)的最小值为−2，
∴a<−2.
故选：A.
2、已知非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B．则（）．
A．B=C B．A⊆(B∪C)
C．(B∩C)⊆A D．A∩B=A∩C
答案：C
分析：作出符合题意的三个集合之间关系的venn图即可判断.
解：因为非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B，
作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，
所以A∩B=A∩C．
故选：D．
3、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）
A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0
C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0
答案：D
分析：根据命题的否定的定义判断．
特称命题的否定是全称命题．
命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．
故选：D．
4、2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案：C
分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
5、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）
A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)
答案：D
分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.
集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，
B={x||x−b|>3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}
又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3
即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4
所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)
故选：D
6、已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则P∩Q=（）
A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}
C．{x|3≤x<4}D．{x|1<x<4}
答案：B
分析：根据集合交集定义求解.
P∩Q=(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B
小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 7、设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7}，则M∩N=（）A．{7,9}B．{5,7,9}C．{3,5,7,9}D．{1,3,5,7,9}
答案：B
分析：求出集合N后可求M∩N.
,+∞)，故M∩N={5,7,9}，
N=(7
2
故选：B.
8、设集合A、B均为U的子集，如图，A∩(∁U B)表示区域（）
A．ⅠB．II
C．IIID．IV
答案：B
分析：根据交集与补集的定义可得结果.
由题意可知，A∩(∁U B)表示区域II.
故选：B.
9、下列说法正确的是（）
A．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
B．∅与{0}是同一个集合
C．集合{x|y=x2−1}与集合{y|y=x2−1}是同一个集合
D．集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一个集合
答案：A
分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
集合中的元素具有无序性，故A正确；
∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合{x|y=x2−1}=R，集合{y|y=x2−1}={y|y≥−1}，故C错误；
集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素−2,−3，集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误.
故选：A.
10、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）
A．9B．10C．12D．13
答案：D
分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.
由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.
故选：D.
多选题
11、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）
A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0
答案：BCD
分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.
A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；
B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(−2)2−4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；
C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；
D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，
故选：BCD
12、对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）
A．a=b是ac=bc的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．a>b是a2>b2的充要条件D．a<5是a<3的必要条件
答案：BD
分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断
解：∵“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A为假命题；
∵“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
∵“a>b”⇒“a2>b2”为假命题，“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；
∵{a|a<3}⊊{a|a<5}，故“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故D为真命题.
故选：BD.
13、已知集合P，Q是全集U的两个非空子集，如果P∩Q=Q且P∪Q≠Q，那么下列说法中正确的有（）A．∀∈P，有x∈Q B．∃∈P，使得x∉Q
C．∀∈Q，有x∈P D．∃∈Q，使得x∉P
答案：BC
分析：根据P∩Q=Q且P∪Q≠Q确定正确选项.
由于P,Q是全集U的非空子集，P∩Q=Q且P∪Q≠Q，
所以Q是P的真子集，
所以∃∈P，使得x∉Q、∀∈Q，有x∈P，即BC选项正确.
故选：BC
14、集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为（）
A．{x|x是不大于9的非负奇数}B．{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}
C．{x|x≤9,x∈N∗}D．{x|0≤x≤9,x∈Z}
答案：AB
分析：利用描述法的定义逐一判断即可.
对A，{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故A正确；
对B，{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故B正确；
对C，{x|x≤9,x∈N∗}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故C错误；
对D，{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故D错误.
故选：AB.
15、（多选）下列是“a<0，b<0”的必要条件的是（）
A ．(a +1)2+(b +3)2=0
B ．a +b <0
C ．a −b <0
D ．a b >0
答案：BD
分析：由a <0,b <0判断各个选项是否成立可得．
取a =−2，b =−4，得(a +1)2+(b +3)2=2≠0，故A 不是“a <0，b <0”的必要条件；
由a <0，b <0，得a +b <0，故B 是“a <0，b <0”的必要条件；
取a =−2，b =−4，得a −b =−2−(−4)=2>0，故C 不是“a <0，b <0”的必要条件；
由a <0，b <0，得a b >0，故D 是“a <0，b <0”的必要条件． 故选：BD ．
16、“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A ．m >14
B ．0<m <1
C ．m >2
D ．m >1 答案：CD
解析：先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
因为“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”，所以等价于二次方程的x 2−x +m =0判别式Δ=1−4m <0，即m >14.
所以A 选项是充要条件，A 不正确；
B 选项中，m >14不可推导出0<m <1，B 不正确；
C 选项中，m >2可推导m >14，且m >14不可推导m >2，故m >2是m >14
的充分不必要条件，故C 正确； D 选项中，m >1可推导m >14，且m >14不可推导m >1，故m >1是m >14的充分不必要条件，故D 正确.
故选：CD.
小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；
（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；
（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；
（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．
17、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
A．A∩(B∪C)
B．A∪(B∩C)
C．A∩∁U(B∩C)
D．(A∩B)∪(A∩C)
答案：AD
分析：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C 的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C)，
故选：AD
18、下列关系式错误的是（）
A．∅∈{0}B．{2}⊆{1,2}C．√2⊆Q D．0∈Z
答案：AC
分析：由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.
A选项由于符号∈用于元素与集合间，∅是任何集合的子集，所以应为∅⊆{0}，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号⊆用于集合与集合间，C错误；
D选项Z是整数集，所以0∈Z正确.
故选：AC.
19、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）
A．0B．1
C．2D．0或1或2
答案：AB
分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；
解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，
所以a=0或1.
故选:AB.
小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.
20、下列结论正确的是（）
A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B．设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
答案：BC
分析：根据不等式的性质可判断A和D；由集合之间的包含关系可判断B；由数的奇偶性可判断C．
对于选项A：x2>1⇒x>1，x>1⇒x2>1，所以“x2>1”是“x>1”的必要不充分条件，故A错误；
对于选项B：由MN得∁R N∁R M，则x∉N⇒x∉M，x∉M⇒x∉N，所以“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件，故B正确；
对于选项C：由“a，b都是偶数”可以得到“a+b是偶数”，但是当“a+b是偶数”时，a，b可能都是奇数，所以“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故C正确；
对于选项D：“a>1，且b>1”⇒“a+b>2且ab>1”，而由“a+b>2且ab>1”⇒“a>1，且b>1”，比如
a=3，b=1
. 所以“a>1，且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分不必要条件，故D错误.
2
故选：BC．
填空题
21、非空有限数集S满足：若a，b∈S，则必有a2，b2，ab∈S．则满足条件且含有两个元素的数集
S=______．（写出一个即可）
答案：{0,1}（或{−1,1}）
分析：设S={a,b}，结合题意与集合的性质分析即可.
不妨设S={a,b}，根据题意有a2，ab，b2∈S所以a2，b2，ab中必有两个是相等的．
若a2=b2，则a=−b，故ab=−a2，又a2=a或a2=b=−a，所以a=0（舍去）或a=1或a=−1，此时
S={−1,1}．
若a2=ab，则a=0，此时b2=b，故b=1，此时S={0,1}．若b2=ab，则b=0，此时a2=a，故a=1，
此时S ={0,1}．
综上，S ={0,1}或S ={−1,1}．
所以答案是：{0,1}（或{−1,1}）
22、已知集合A ={y|y =x 2−32x +1,x ∈[34,2]}，B ={x|x +m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________．
答案：(−∞,−34]∪[34,+∞)
分析：求函数的值域求得集合A ，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围. 函数y =x 2−32x +1的对称轴为x =34，开口向上，
所以函数y =x 2−32x +1在[34
,2]上递增， 当x =34时，y min =
716；当x =2时，y max =2.
所以A =[716,2]. B ={x|x +m 2≥1}={x|x ≥1−m 2}，
由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，
所以1−m 2≤716，m 2≥916，
解得m ≤−34或m ≥34
， 所以m 的取值范围是(−∞,−34]∪[34,+∞).
所以答案是：(−∞,−34]∪[34,+∞)
23、用符号∈或∉填空：3.1___N ，3.1___Z ， 3.1____N ∗ ，3.1____Q ，3.1___R .
答案： ∉ ∉ ∉ ∈ ∈
分析：由元素与集合的关系求解即可
因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1∉N；3.1∉Z；3.1∉N∗；3.1∈Q；3.1∈R.
所以答案是：∉，∉，∉，∈，∈.。