-数学-高二-安徽省合肥一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列说法错误的是（）
A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点
D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好
3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）
A．吸烟人患肺癌的概率为99%
B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%
C．吸烟的人一定会患肺癌
D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌
4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=
则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）
A．7 B．35 C．48 D．63
6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）
A．e B．﹣e C．D．﹣
8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）
9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线
10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3
11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）
A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1）
12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是．
14．已知x与y之间的一组数据：
x0246
y a353a
已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为．
15．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为．
16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n 是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y ﹣10=0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间上的最值．
18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x24568
y3040605070
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式：=，=﹣，=x+．
19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两
种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进
行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班乙班合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
参考公式：K2=．
20．已知函数．
（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；
（2）求值：
．
21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
22．已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．
（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，
①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；
②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；
（2）若在上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．
则复数z在复平面内对应的点在第四象限．
故选：D．
2．下列说法错误的是（）
A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点
D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好
【考点】BS：相关系数．
【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．
【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；
对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；
对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的
点，故C错误；
对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．
故选：C．
3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）
A．吸烟人患肺癌的概率为99%
B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%
C．吸烟的人一定会患肺癌
D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌
【考点】BN：独立性检验的基本思想．
【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．
【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，
表示有99%的把握认为这个结论成立，
与多少个人患肺癌没有关系，
只有B选项正确，
故选：B．
4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【考点】EF：程序框图．
【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；
【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）
i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，
i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，
i=3，可得s=﹣1+3=2，
i=4，s=2﹣4=﹣2，
i=5，s=﹣2+5=3，
i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，
故选B；
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=
则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）
A．7 B．35 C．48 D．63
【考点】F1：归纳推理．
【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．
【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=
则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，
故选：D．
6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解．
【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图：
则两个图象只有1个交点，
故选：B．
7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）
A．e B．﹣e C．D．﹣
【考点】62：导数的几何意义．
【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．
它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，
∴k=．
故选C．
8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】构造f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．
【解答】解：假设f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）
∴函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减
∴f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值
当f（0）＞0，f（2）＜0时，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0时，有三个不等实根
故选A．
9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可．
【解答】解：因为复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，
复数z的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，
故选：C．
10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3
【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．
【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x﹣，
∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．
∵函数在区间上单调递减，
∴，解得1＜a≤2．
故选A．
11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）
A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1）
【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．
【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，
依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），
等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）
的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，
故选：D．
12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．
【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g （x）单调递减，从而可得到不等式的解集．
【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），
得：g′（x）=＜0，
故函数g（x）在R递减，
由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，
∴g（0）=﹣1，
∵f（x）+2017e x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），
结合函数的单调性得：x＞0，
故不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（0，+∞）．
故选B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．
【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：复数==，故其共轭复数为，
故答案为：．
14．已知x与y之间的一组数据：
x0246
y a353a
已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为2．
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可．
【解答】解：由题意可得：=3，==a+2，
可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．
故答案为：2．
15．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为2．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论．
【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），
由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，
令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．
∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，
可得切点P（1，﹣1）．
代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．
可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．
而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d=2．
故答案为2．
16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n 是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为7．
【考点】8B：数列的应用．
【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．
【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，
则变换中的第8项一定是2，
则变换中的第7项一定是4，
变换中的第6项可能是1，也可能是8；
变换中的第5项可能是2，也可是16，
变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，
变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，
变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，
则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y ﹣10=0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间上的最值．
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．
（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值．【解答】解：（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，
所以切线斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
且9×1+3f（1）﹣10=0，
求得，即点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函数，则f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以依题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣
解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）由（1）知
所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2
当f′（x）＞0⇒x＞2或x＜﹣2；当f′（x）＜0⇒﹣2＜x＜2
所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（2，+∞）
单调递减区间是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈
所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：
X0（0，2）2（2，3）3
f′（x）﹣0+0
f（x）4↘极小值↗1
所以当x∈时，f（x）max=f（0）=4，
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x24568
y3040605070
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式：=，=﹣，=x+．
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这
里的y的值是一个预报值．
【解答】解：（1）求回归直线方程==5==50
b==6.5
a=50﹣6.5×5=17.5
∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；
（2）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元．
即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．
19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两
种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班乙班合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
参考公式：K2=．
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；
（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）
甲班乙班合计
优秀61420
不优秀14620
合计202040
…
（2）K2==6.4＞5.024 …
因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…
20．已知函数．
（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；
（2）求值：
．
【考点】F1：归纳推理．
【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，
（2）由（1），即可得出结论．
【解答】解：（1）∵，
∴，
同理可得，
猜想．
（2）∵，
又由（1）得，，
则
=
．
21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．
【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；
（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），
∴36=k（32+3），
∴k=3．
又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．
∴该商品一天的销售利润为
f（x）=（11﹣x）=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．
（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．
令f′（x）=0可得或x=6．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
x06（6，
11
11）
f′（x）﹣0+0﹣
f（x）759↘极小值↗极大值975↘0
∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元
22．已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．
（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，
①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；
②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；
（2）若在上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）①求出函数的导数，计算g′（e）的值即可；②求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；
（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．
【解答】解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），
（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；
②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，
所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，
又x趋于0的时候，g（x）趋于6；
x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，
又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；
（2）由题可得，
∴，∴，
令，则h（x）在上的最小值小于0，
又，
①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在上递减，所以h（e）＜0，解得；
②当m+1≤1即m≤0，h（x）在递增，
∴h（1）＜0解得m＜﹣2；
③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，
此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，
所以0＜mln（1+m）＜m，
所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，
此时h（1+m）＜0不成立，
综上m＜﹣2或．
2017年6月12日。