加减乘除运算的顺序与混合运算

加减乘除运算的顺序与混合运算
一、四则运算的定义及特点
1.加法：将两个数相加得到一个和的运算。

2.减法：已知两个加数和一个加数，求另一个加数的运算。

3.乘法：将两个数相乘得到一个积的运算。

4.除法：已知两个数和它们的商，求另一个数的运算。

二、运算顺序
1.同级运算：从左到右依次进行。

2.两级运算：先算高级运算，再算低级运算。

–高级运算：乘法、除法
–低级运算：加法、减法
3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

三、混合运算
1.含有一级运算的混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。

2.含有二级运算的混合运算：先算乘除，再算加减。

3.含有括号的混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

四、运算定律
1.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。

2.减法结合律：三个数相减，可以先把前两个数相减，再减去第三个数；也可以先把后两个数相减，再减去第一个数。

3.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。

4.除法结合律：三个数相除，可以先把前两个数相除，再除以第三个数；也可以先把后两个数相除，再除以第一个数。

5.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

6.减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。

7.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

8.除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。

9.分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后
把乘得的积相加。

五、运算技巧
1.利用运算定律简化运算。

2.适当利用括号改变运算顺序。

3.选择合适的方法进行简便计算。

六、常见错误
1.运算顺序错误：不遵循四则运算的顺序，导致结果错误。

2.运算定律运用错误：不正确运用运算定律，导致结果错误。

3.混合运算规则掌握不牢：对混合运算的计算方法理解不透彻，导致结
果错误。

七、练习建议
1.加强基础运算的练习，提高运算速度和准确性。

2.多做混合运算的题目，掌握运算顺序和运算定律的应用。

3.培养观察和分析问题的能力，灵活运用运算技巧。

掌握四则运算的顺序与混合运算的规则，熟练运用运算定律，提高运算能力，
是小学生数学学习的基础。

通过大量的练习和总结，逐步提高运算的准确性和速度，为后续数学学习打下坚实的基础。

习题及方法：
一、基本运算顺序（4道）
1.计算：25 + 36 ÷ 4
解题思路：先进行除法运算，36 ÷ 4 = 9，然后加法运算，25 + 9 = 31。

2.计算：12 - 4 × 3
解题思路：先进行乘法运算，4 × 3 = 12，然后减法运算，12 - 12 = 0。

3.计算：15 + 24 ÷ 3 - 7
解题思路：先进行除法运算，24 ÷ 3 = 8，然后加法运算，15 + 8 = 23，最后减
法运算，23 - 7 = 16。

4.计算：8 × (8 + 4) ÷ 2
解题思路：先计算括号内的加法运算，8 + 4 = 12，然后乘法运算，8 × 12 = 96，最后除法运算，96 ÷ 2 = 32。

二、混合运算（4道）
5.计算：18 ÷ 3 + 4 × 2
解题思路：先进行除法运算，18 ÷ 3 = 6，然后进行乘法运算，4 × 2 = 8，最后
进行加法运算，6 + 8 = 14。

6.计算：7 - 24 ÷ 6 + 5
解题思路：先进行除法运算，24 ÷ 6 = 4，然后进行减法运算，7 - 4 = 3，最后
进行加法运算，3 + 5 = 8。

7.计算：9 + 3 × 4 - 2
解题思路：先进行乘法运算，3 × 4 = 12，然后进行加法运算，9 + 12 = 21，最
后进行减法运算，21 - 2 = 19。

8.计算：6 × (7 + 2) - 8 ÷ 2
解题思路：先计算括号内的加法运算，7 + 2 = 9，然后乘法运算，6 × 9 = 54，
接着进行除法运算，8 ÷ 2 = 4，最后进行减法运算，54 - 4 = 50。

这些习题涵盖了基本的四则运算顺序和混合运算的规则。

通过解答这些习题，
学生可以加深对运算顺序和运算定律的理解，提高运算的准确性和速度。

其他相关知识及习题：
一、运算律的应用（4道）
1.计算：（3 + 2）× 5
解题思路：根据分配律，（3 + 2）× 5 = 3 × 5 + 2 × 5 = 15 + 10 = 25。

2.计算：5 × （8 - 2）
解题思路：根据分配律，5 × （8 - 2） = 5 × 8 - 5 × 2 = 40 - 10 = 30。

3.计算：（2 × 3） + （4 × 2）
解题思路：根据分配律，（2 × 3） + （4 × 2） = 2 × （3 + 4） = 2 × 7 = 14。

4.计算：6 ÷ 2 × 5
解题思路：根据乘除法的运算顺序，6 ÷ 2 × 5 = 3 × 5 = 15。

二、括号的运用（4道）
5.计算：10 + 2 × （5 - 2）
解题思路：先计算括号内的减法运算，5 - 2 = 3，然后乘法运算，2 × 3 = 6，最后加法运算，10 + 6 = 16。

6.计算：15 ÷ （3 + 2）
解题思路：先计算括号内的加法运算，3 + 2 = 5，然后除法运算，15 ÷ 5 = 3。

7.计算：2 × （6 - 4） + 8
解题思路：先计算括号内的减法运算，6 - 4 = 2，然后乘法运算，2 × 2 = 4，最后加法运算，4 + 8 = 12。

8.计算：5 ÷ （2 - 1） × 4
解题思路：先计算括号内的减法运算，2 - 1 = 1，然后除法运算，5 ÷ 1 = 5，最后乘法运算，5 × 4 = 20。

三、混合运算的策略（4道）
9.计算：12 + 4 × 3 - 6 ÷ 2
解题思路：先进行乘法运算，4 × 3 = 12，然后进行除法运算，6 ÷ 2 = 3，接着进行加法运算，12 + 3 = 15，最后进行减法运算，15 - 3 = 12。

10.计算：18 ÷ 2 + 5 × 4 - 3
解题思路：先进行除法运算，18 ÷ 2 = 9，然后进行乘法运算，5 × 4 = 20，接着进行加法运算，9 + 20 = 29，最后进行减法运算，29 - 3 = 26。

这些习题主要考察了运算律的应用、括号的运用以及混合运算的策略。

通过解答这些习题，学生可以加深对运算顺序和运算定律的理解，提高运算的准确性和速度。

总结：以上知识点和习题旨在帮助学生掌握四则运算的顺序、运算律的应用、括号的运用以及混合运算的策略。

这些知识和技能是小学生数学学习的基础，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

通过大量的练习和总结，学生可以逐步提高运算的准确性和速度，为后续数学学习打下坚实的基础。