2019-2020学年陕西省宝鸡市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

2019-2020学年陕西省宝鸡市七年级第二学期期末达标检测数学试题 注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm 道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A ．
B ．＝8
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据原计划的工作效率可表示出实际工作效率，从而分别表示出原计划和实际的工作时间．根据时间关系列方程求解．
【详解】
设原计划每天修建x 千米,则实际每天修建(1+n%)x 千米。

根据题意得
＝8.
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.
2．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩
无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1
B ．a>1
C ．a≤－1
D ．a<－1
【答案】A
【解析】 0{122x a x x ->->-①②
，
由①得，x<1，
由②得，x>a，
∵此不等式组无解，
∴a⩾1.
故选A.
点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.
3．下列选项中是一元一次不等式组的是( )
A．
x y
y z
->
⎧
⎨
+>
⎩
B．
20
10
x x
x
⎧->
⎨
+<
⎩
C．
20
y
x y
+>
⎧
⎨
+<
⎩
D．
230
x
x
+>
⎧
⎨
>
⎩
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式组的定义即可判断.
【详解】
解：A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误；
C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.
4．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
【答案】C
根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】
解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
5．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）
A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
6．若
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x和y的二元一次方程1
ax y
+=的解，则a的值等于（）
A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A
将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】
解：将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入1
ax y
+=得，21
a-=，
解得：3
a=．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．
7．如图，不能作为判断的条件是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行判断即可.
【详解】
解：A选项是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误；
B选项不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判断，故本选项正确；
C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断，故本选项错误；D选项是AB和CD被CF所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答.
8．下列事件中是必然事件是（ ）
A ．明天太阳从西边升起
B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C ．实心铁球投入水中会沉入水底
D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上
【答案】C
【解析】
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】
解：A 、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B 、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C 、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D 、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C ．
9．已知a ＜b,则下列式子正确的是( )
A ．a+5＞b+5
B ．3a ＞3b
C ．-5a ＞-5b
D ．3a ＞3b 【答案】C
【解析】
【分析】
由于a ＜b ，根据不等式的性质可以分别判定A 、B 、C 、D 是否正确．
【详解】
解：A 、由a ＜b 得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意．
B 、由a ＜b 得到3a ＜3b ，故本选项不符合题意．
C 、由a ＜b 得到-5a ＞-5b ，故本选项符合题意．
D 、由a ＜b 得到
3a ＜3
b ，故本选项不符合题意． 故选：C ．
10．如图，直线l ∥m ∥n ，三角形ABC 的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．45°
【答案】C
【解析】
【分析】 如图，根据平行线的性质可得∠a=∠1，∠2=25°，进而可得答案.
【详解】
如图，
∵l ∥m ∥n ，
∴∠a=∠1，∠2=25°
∵∠ACB=∠a+∠2=60°
∴∠a=60°-25°=35°
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.
二、填空题
11．如图，A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则 a b 的值为________.
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A. B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2.
故答案为：2
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，难度不大
12．某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为
【答案】1.1×10-1
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】
解：0.000 000 011=1.1×10-1；
故答案为：1.1×10-1．
13．比较大小：3___23>”，“ =”或“<” )
【答案】<
【解析】
【分析】
先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【详解】
=，
解：∵3=9，2312
∴3＜23，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
14．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.
【答案】2∠α=∠β+∠γ.
【解析】
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF∥BC，
∴∠B=γ，
由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，
∠CAD=β-α，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴α-γ=β-α，
∴β+γ=2α．
故答案为：β+γ=2α．
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
15．如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60的方向上，此时一艘客船在B处，巡逻艇C在其
∠的度数是______度.
南偏西20的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB
【答案】1
【解析】
【分析】
根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角解答即可．
【详解】
根据三角形外角性质，∠ACB=60°﹣20°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．
16．如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3为________．
【答案】50°
【解析】
分析：先利用三角形的外角性质，求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．详解：如图：
在△ABC中，
∵∠1=85°,∠2=35°，
∴∠4=85°−35°=50°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=50°，
故答案为50°.
点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质.
17．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．
【答案】80°
【解析】
因为DE//BC ，2=,DAC ∴∠∠ 因为1++180DAC DAE ∠∠∠=︒,∠1=2∠2,60DAE ∠=︒ ，解得：∠1=80°.
故答案：80°.
三、解答题
18．解分式方程：． 【答案】．
【解析】
【分析】
方程两边同乘（x+2）（x ﹣2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验后即可求得分式方程的解.
【详解】
方程两边同乘（x+2）（x ﹣2），
得，x （x+2）﹣1=（x+2）（x ﹣2）
整理得，x 2+2x ﹣1=x 2﹣4， 解得
， 经检验：是原方程的根，
∴原方程的根是
． 【点睛】
本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
19．已知点()34,2P a a --+，解答下列各题：
（1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；
（2）若()5,8Q ，且PQ y 轴，试求出点P 的坐标.
【答案】（1）（2,0）；（2）（5，-1）.
【解析】
【分析】
(1)因为点P 在x 轴上，则点P 的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题；
(2)根据PQ y 轴，可得点P 的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题. 【详解】
解：(1)由题意可得：2+a =0，解得：a=-2， 则-3a-4=6-4=2， 所以点P 的坐标为(2,0)；
(2) 根据PQ y 轴，可得点P 的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P 的坐标为（5，-1）.
【点睛】
本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质. 20．将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，
点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，9,15OA OC ==. （1）如图1，在OA 上取一点E ，将EOC ∆沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，求直线EC 的解析式；
（2）如图2，在,OA OC 边上选取适当的点,M N ，将MON ∆沿MN 折叠，使O 点落在AB 边上的点D 处，过D 作D G CO '⊥于点G ，交MN 于T 点，连接OT ，判断四边形OTD M '的形状，并说明理由； （3）、在（2）的条件下，若点T 坐标56,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，点P 在MN 直线上，问坐标轴上是否存在点Q ，使以,,,M D Q P '为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）153
y x =-+；（2）四边形OTD M '为菱形，理由详见解析；（3）以M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫
⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）根据题意求得点E 的坐标，再代入5y kx =+，把()15,0代入得到13
k =-，即可解答 （2）先由折叠的性质得出NM ,D ONM D M MO ''∠=∠=，由平行线的性质得出
,D TN GTN D MN D TM ∠=∠∠∠'='' ，//MO D T '即四边形OTD M '为菱形.
（3）M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫
⎪⎝⎭
. 【详解】
解：（1）如图1中， 9,15OA OC ==，DEC ∆是由OEC ∆翻折得到，
15CD OC ∴==，
在Rt DBC ∆中，12DB ==，
3AD ∴=，设OE ED x ==，
在Rt ADE ∆中，()2
2293x x =-+，解得5x =， ()0,5E ∴，
设直线EC 的解析式为5y kx =+，把()15,0代入得到13
k =-， ∴直线EC 的解析式为153
y x =-+. （2）如图2中，四边形OTD M '为菱形，
理由：D MN ∆'是由OMN ∆翻折得到，
MD /N 90MON ︒∴∠=∠=，NM ,D ONM D M MO ''∠=∠=.
90,90D MN MON D MN D NM GTN ONM ︒∴∠=∠=∠+∠=∠+∠'=''，
D MN GTN '∴∠=∠，而,D TN GTN D MN D TM ∠=∠∴=∠''∠'
D T D M OM ''∴==.//,MO D T '∴四边形OTD M '为菱形.
（3）以M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，
点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【点睛】
本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.
21．某工前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全年利润至少是多少?
【答案】前年全厂年利润至少是308万元
【解析】
【分析】
设前年全厂利润为x 万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．
【详解】
解：设前年全厂年利润为x 万元， 依题意，列不等式
1000.6240280x x +-≥， 解得，308x ≥.
答：前年全厂年利润至少是308万元.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，找出不等关系并列出不等式是解题的关键． 22．已知关于x 的方程4(32)6(25)x a x a -+=++的解是非负数.求a 的取值范围. 【答案】75a ≤-
【解析】
【分析】
首先把a 看成已知数，直接按解方程的顺序求解，得到的是一个含有a 的代数式，题中说解是非负数，则令代数式大于等于0，再解一个关于a 的一元一次不等式，最终得到a 的取值范围.
【详解】
解：解方程4(32)6(25)x a x a -+=++ 得572
a x +=- ∵方程 4(32)6(25)x a x a -+=++的解是非负数
∴5702
a +-≥ ∴570a +≤ ∴75a ≤-
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解是非负数时求参数a 的取值范围，解题技巧是，直接求解，再令解大于等于0，转化为一个一元一次不等式求解集的问题.
23．如图，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数.请将解题过程填写完整.
解：//EF AD （已知）
2∴∠=__________（ ）
又12∠=∠（已知）
13∠∠∴=（ ）
//AB ∴________________（ ）
BAC ∴∠+_______________180=︒（ ）
70BAC ∠=︒（已知）
110AGD ∴∠=︒.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线性质可知：23∠∠=
13∠∠∴=
根据平行线判定定理（内错角相等，两直线平行）：//AB DG ∴
根据平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）：180BAC ADG ∴∠+∠=︒
即可求出AGD ∠的度数.
【详解】
//EF AD （已知）
2∴∠=_____3∠____（ 两直线平行，同位角相等 ）
又12∠=∠（已知）
13∠∠∴=（等量代换）
//AB ∴______DG______（ 内错角相等，两直线平行 ）
BAC ∴∠+_____AGD ∠____180=︒（ 两直线平行，同旁内角互补）
70BAC ∠=︒（已知）
110AGD ∴∠=︒
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，以及几何证明初步.
24．已知：在ABC ∆和DEF ∆中，36A ∠=，100E F +=∠∠，将DEF ∆如图放置，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C .
（1）当将DEF ∆如图1摆放时，ABF ACE ∠+∠=______.
（2）当将DEF ∆如图2摆放时，试问：ABF ACE ∠+∠等于多少度？请说明理由.
（3）如图2，是否存在将DEF ∆摆放到某个位置时，使得BD ，CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.
【答案】（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F ）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，
∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC ）+180°-（∠ACB+∠DCB ），即可得出结果；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB ）-（∠BCD+∠CBD ）=44°，再由平角的性质即可得出结果； （3）假设能将△DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分∠ABC 和∠ACB ．则
∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+ 12
∠A ，题中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成
∠E+∠F=72°即可．
【详解】
解：（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F ）=180°-100°=80°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，
∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC ）+180°-（∠ACB+∠DCB ）=360°-100°-144°=116°；
故答案为：116；
（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC 中，∠A=36°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，
在△DEF 中，∠E+∠F=100°，
∴∠D=180°-100°=80°，
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB ）-（∠BCD+∠CBD ）=144°-100°=44°，
∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD ）=360°-44°=316°；
（3）不存在．假设能将△DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分∠ABC 和∠ACB ．
则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，
那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，
∴不存在；
如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+
12∠A ，题中∠D=80°，∠A=36°， ∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，外角性质以及平角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．
25．解等式22
x --（x - 1）< 1，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】2x -<，作图见解析
【解析】
【分析】
不等式两边同时乘以2，去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】
()2112
x x ---< 2222x x --+<
-<．
2x
解集在数轴表示如下
【点睛】
本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法和数轴的性质是解题的关键．。