2018-2019学年辽宁省阜新市第三中学高三数学文联考试卷含解析

2018-2019学年辽宁省阜新市第三中学高三数学文联考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）．
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
先由题意分别得到对应集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.
【详解】由题意可得：
对应集合，
对应集合，
∵是的必要不充分条件，
∴是的充分不必要条件，
∴，
∴且，
∴．
故选A
【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.
2. 函数的图象
是
（）
参考答案：
A
3. 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）
A．0 B．C．D．1
参考答案：
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，
∴f（x）=，
∵f（﹣2）=2f（﹣1），
∴，
解得a=．
故选：C．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
4. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值
A.16
B.8
C.
D.4
参考答案：
B
由题意知，即。

所以设公比为，所以
，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.
5. （5分）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
【考点】：函数的图象．
【专题】：数形结合．
【分析】：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．
解：∵是偶函数，排除A，
当x=2时，，排除C，
当时，，排除B、C，
故选D．
【点评】：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的奇偶性及特殊点来判断．
6. 已知是定义在上的函数，且则的解集是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于( )
A．1∶2B．2∶3
C．3∶4 D．1∶3
参考答案：
C
8. 某地区想要了解居民生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样方法是（）
A．简单随机抽样B．系统抽样C．分类抽
样D．分层抽样
参考答案：
D
由于居民按所在行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点，选D．
9. 已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a= A． B． C．或— D．0
参考答案：
Ｃ
10. 执行如图所示的程序框图,输出的M的值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 .
参考答案：
3
试题分析：由题意得：.
12. 函数的单调递减区间是.
参考答案：
（）
13. 若（R，i为虚数单位），则ab= ．
参考答案：
14. 已知，则 .
参考答案：
15. 曲线S：的过点A（2，-2）的切线的方程
是。

参考答案：
或
16. 已知点是椭圆上的点，直线
（O为坐标原点），P为平面内任意一点。

研究发现：
若=+，则点p的轨迹方程为2；
若=2+，则点p的轨迹方程为5；
若=+2，则点p的轨迹方程为5；
若=3+，则点p的轨迹方程为10；
若=+3，则点p的轨迹方程为10；
根据上述研究结果，可归纳出：
若=m+n（m,n）则点p的轨迹方程为__________________
参考答案：
略
17.
如图，平面平面，与平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则。

参考答案：
答案：2:1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某校高三某班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题：
(1)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高；
(2)根据频率分布直方图估计该班学生在这次考试中的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[50,60)之间的概率．
参考答案：
（1），
（2）
（3）
19. （本小题满分13分）已知数列中，，前n项和为，若
，.
(l)求数列的通项公式；
(2)若数列前n项和为,求证．
参考答案：
20. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为?=10,曲线C′的参数方程为(?为参数).
(I)判断两曲线C和C′的位置关系；
(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。

参考答案：
21. 设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜
率≤恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。

参考答案：
略
22. 设函数．
（1）探究函数f(x)的单调性；
（2）若时，恒有，试求a的取值范围；
（3）令（），试证明：
．
参考答案：
（1）函数的定义域为．
由，知是实数集上的增函数．
（2）令，
则，
令，
则．
（i）当时，，从而是上的减函数，
注意到，则时，，所以，进而是上的减函数，
注意到，则时，时，即．
（ii）当时，在上，总有，从而知，当
时，；
（iii）当时，，同理可知，
综上，所求的取值范围是．
（3）在（2）中，取，则时，，
即，取，
，则．。