旋转角和旋转矩阵

旋转⾓和旋转矩阵
1.旋转⾓度
已知旋转前向量为P, 旋转后变为Q。

由点积定义可知：
可推出P，Q之间的夹⾓为：
2. 旋转轴
旋转⾓所在的平⾯为有P和Q所构成的平⾯，那么旋转轴必垂直该平⾯。

假定旋转前向量为a(a1, a2, a3)，旋转后向量为b（b1, b2, b3)。

由叉乘定义得：
所以旋转轴c(c1, c2, c3)为：
3. 罗德⾥格旋转公式
3.1 公式
已知单位向量n ，将它旋转θ⾓。

由罗德⾥格旋转公式，可知对应的旋转矩阵
根据旋转前后的两个向量值，使⽤上⾯的⽅法，先求出旋转⾓度和旋转轴，然后⽤罗德⾥格旋转公式即可求出对应的旋转矩阵。

具体实现过程可以调⽤Vector3类，利⽤⾥⾯的叉乘函数crossProduct计算出旋转前后向量的旋转轴：
Vector3rotationAxis = crossProduct( vectorBefore, vectorAfter) 调⽤求向量模函数和math.h⾥的acos函数计算出旋转⾓度：Float rotationAngle= acos(vectorBefore* vectorAfter/ vectorMag(vectorBefore) /vectorMag(vectorAfter))
然后再利⽤上⾯的公式可求出旋转矩阵：
rotatinMatrix[0][0] = cos(angle) + u.x * u.x * (1 - cos(angle)); rotatinMatrix[0][1] = u.x * u.y * (1 - cos(angle) - u.z * sin(angle)); rotatinMatrix[0][2] = u.y * sin(angle) + u.x * u.z * (1 - cos(angle));
rotatinMatrix[1][0] = u.z * sin(angle) + u.x * u.y * (1 - cos(angle)); rotatinMatrix[1][1] = cos(angle) + u.y * u.y * (1 - cos(angle)); rotatinMatrix[1][2] = -u.x * sin(angle) + u.y * u.z * (1 - cos(angle));
rotatinMatrix[2][0] = -u.y * sin(angle) + u.x * u.z * (1 - cos(angle)); rotatinMatrix[2][1] = u.x * sin(angle) + u.y * u.z * (1 -
cos(angle)); rotatinMatrix[2][2] = cos(angle) + u.z * u.z * (1 - cos(angle));。