人教版八年级数学课件-整数指数幂

(4) a m a n a mn(a≠0，m，n是 正整數，m＞n)
(5)
( a )n b
an bn
( n是正整數)
3
一般地，am中指數m可以是負整數嗎？如果可以， 那麼負整數指數冪am表示什麼？
a3
a5Biblioteka a3 a5a3 a3 a2
1 a2
a3 a5 a35 a2 1 a2
4
a m÷a n = a m－n 這條性質對於m，n是任意整數的 情形仍然使用。
2.負整數指數冪：當n是正整數時，a-n=
1 an
(a≠0)，
3.整數指數冪的運算性質：
（1）am·an=am+n（m、n）為整數，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m為整數），a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m、n）為整數，a≠0）
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二、用科學記數法表示數絕對值小於1的數 絕對值小於1的數用科學記數法表示為a×10-n的形式， 1≤│a│ <10，n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個 數（包括小數點前面那個0）.
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16
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3、計算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3 （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4
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2.（益陽·中考）下列計算正確的是( )
（A）30=0
（B）-|-3|=-3
（C）3-1=-3
（D） 9 =±3
【解析】選B.30=1，3-1=1 ,
（）
(A)x-1<x<x2
(B)x<x2<x-1
(C)x2<x<x-1
(D)x2<x-1<x
【解析】選C.∵0<x<1,令 x= 1 .
2
則x-1= ( 1 )-1=2,x2 = 1
2
4
由於 1 < 1 <2
42
所以x2<x<x-1.
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5.已知a+a-1=3,則
a2
+
1 a2
=______.
【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
an
1 an
(a≠0)
5
例1 計算:
(1) (a 1b2 )3
a3b6 b6
a3
(2) a2b2· a2b2 3
a 2b2· a 6b6
a 8b8
b8 a8
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例2 下列等式是否正確？為什麼？ （1）am÷an=am·a-n；（2） ( a )n =anb-n.
b
解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7, 即a2+ 1 =7.
a2
答案：7
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23
7.某種大腸桿菌的半徑是3.5×10-6米，一只蒼蠅攜帶這種 細菌1.4×103個.如果把這種細菌近似地看成球狀，那麼 這只蒼蠅所攜帶的所有大腸桿菌的總體積是多少立方米？ （結果保留4位有效數字，球的體積公式V= 4 πR3）
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3
9 =3.
3.（2011∙聊城中考）
(A) a5 a5 2a5 (C) 2a2 a1 2a
下列計算不正確的是（ ）
（B）(2a2 )3 2a6
（D）(2a3 a2 ) a2 2a 1
【解析】選B. (2a2 )3 8a6
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4.（懷化·中考）若0<x<1,則x-1，x，x2的大小關係是
15.2.3 整數指數冪
1
1.理解負整數指數冪的意義。 2.掌握整數指數冪的運算性質。 3.會用科學記數法表示小於1的數。
2
正整數指數冪有以下運算性質:
(1) a m a n a mn (m，n是正整數)
(2) (a m )n a mn
(m，n是正整數)
(3) (ab)n a n bn
(n是正整數)
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類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法 表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的 形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.
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例3: 納米是非常小的長度單位，1納米=10–9米，把1納 米的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體？（物體 之間間隙忽略不計） 【解析】 1毫米=10－3米，1納米=10－9米。 （10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018 1立方毫米的空間可以放1018個1立方納米的物體。
3
【解析】每個大腸桿菌的體積是 4·π·（3.5×10-6）3
3
≈1.796×10-16（立方米）， 總體積=1.796×10-16×1.4×103 ≈2.514×10-13（立方米）. 答：這只蒼蠅共攜帶大腸桿菌的總體積是2.514×10-13立方米.
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本課時我們學習了 一、整數指數冪
1.零指數冪：當a≠0時，a0=1.
∴am÷an=am·a-n.故等式正確.
（2）
(
a b
)n
=
an bn
=a n
1 bn
=a nb-n ,
∴( a )n =anb-n . 故等式正確. b
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8
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對於一個小於1的正小數，如果小數點後至第一個 非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的 指數是多少？如果有m個0呢？