【新】九年级下册数学 人教版 锐角三角函数--特殊角的三角函数值(知识点+练习题)

b c
a
A C
B 锐角三角函数—特殊角的三角函数值
【新课知识讲解及巩固】
一、考标要求：
1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。

2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。

会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。

二、考点梳理：
1、三角函数的定义： 在Rt △ABC 中，∠C=90°
∠A 的正弦：sinA= ， ∠A 的余弦：cosA = ，
∠A 的正切：tanA = 。

2、特殊角的三角函数值
0<sin α<1, 0<cos α<1, tan α>0
3、锐角三角函数之间的关系式： 在Rt △ABC 中，∠C=90°
（1）互余关系：sinA cosB ，cosA sinB ；
（2）平方关系：A con A 22sin += ；
（3）倒数关系：tanA ·tanB= ；
4、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。

三、考点探视：
三个三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、特殊角的三角函数值及简单运用三角函数的定义解题是本节的考查重点，主要以选择题和填空题的形式出现。

1、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

三角函数 sin α cos α tan α ︒
30
︒
45
︒
60
∠α
A
（1） （2）
2、在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
3、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35
,AB=15,则AC 的长是( ).
A.3
B.6
C.9
D.12
4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=3
5
，求cosA 、tanB 的值．
5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•8，tanA=4
3
，求sinA ，cosB 的值． 6、在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、在中，∠C ＝90°，如果cos A=4
5 ，那么
的值为（
）
A ．35
B ．54
C ．34
D ．43
6
C
B A
(1)
C
B
A
4
3
A
B
C
13
12
A B
C
8
8、Rt △ABC 中，∠C=90°若sinA=
3
1
时，tanA= 。

9、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则cosA= 。

10、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.
11、在△ABC 中，∠C 为直角。

（1）已知AC=3，AB=
14，求
sinA 的值．
（2）已知sinB=5
4,求sinA 的值．
12、若∠A=60°，则化简=-2)sin 1(A .
【作业布置】 课后巩固练习
课后作业：（1-8题每题10分，共80分；9题每题20分，共20分，总共100分；60分钟）
.
1、计算：
① 2
cos452
︒+2sin 45o +4tan 45︒ ②4sin30°-tan 60︒
A
C
B
③
︒+︒30sin 45sin 2
2
④2cos602sin304tan45︒+︒+︒
⑤221
sin30sin 45tan 603
︒+︒-︒ ⑥(4sin30tan60)(cot 304cos60)-+o o o o
2、已知sin 2
2
=
α,则_______=∠α，已知cot _______,33=∠=ββ则
3. Rt ABC ∆在中，,90︒=∠C AB=7，BC=2，
则sinA==______.
4.Rt ABC ∆在中,90,C ∠=︒∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，
其中a=6,b=8求∠B 的四个三角函数值 解：
1. Rt ABC ∆在中,90,29,21,C AB AC ∠=︒==分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值
6、东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰C 与两炮台的距离（精确到1米）
7、求下列各图中，x 的值(如图) （1）
（2）
（3）
（4）
8. 如图，四边形ABCD中，︒
=
B，CD=2cm,BC=11cm,求AC的长。

∠
D
∠90
=
∠60
BAD，︒
=
预习卷
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b =102，求∠A
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15，∠B=30°，求c
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形
（1）已知a=20，c=202
解：
∴b= ; ∠A= ; ∠B=
（2）已知
解：
4、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？。