新乡卫辉市2017-2018学年八年级下期中数学试卷(有答案)【精品】

2017-2018学年河南省新乡市卫辉市八年级
（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．若分式
的值为0，则x 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．x ＝2
2．近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）
A ．0.75×10﹣4
B ．7.5×10﹣4
C ．75×10﹣6
D ．7.5×10﹣5
3．若点A （a +1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b +1）在第（ ）象限．
A ．四
B ．三
C ．二
D ．一
4．一次函数y ＝﹣kx ﹣b 的图象经过第二、四象限，且与y 轴的负半轴相交，则（ ）
A ．k ＞0 b ＞0
B ．k ＞0 b ＜0
C ．k ＜0 b ＞0
D ．k ＜0 b ＜0
5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠D ＝120°，∠CAD ＝32°，则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）
A ．28°，120°
B ．120°，28°
C ．32°，120°
D ．120°，32°
6．已知点A （a ，y 1）和点B （a +1，y 2）在直线y ＝（﹣m 2﹣1）x +5上，则（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
7．若分式方程
＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．﹣2
8．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，且BE ＝2DE ．若△DEC 的面积为2，则△AOB 的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．已知点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A
的坐标为（m，n），则+的值是（）
A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是．
12．计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．
13．已知▱ABCD的周长为50cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为cm．
14．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，又当x ＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是亿元．
15．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S
＝4，则k的值是．
△AOB
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（16分）（1）计算
①（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣
②（1﹣）2÷
（2）解方程＝﹣2
17．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
18．（8分）已知关于x的方程﹣2＝解为正数，求m的取值范围．
19．（8分）已知y＝y
1+y
2
，y
1
与（x﹣1）成正比例，y
2
与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，
当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
20．（8分）新乡市某生态示范村种植基地计划用90亩﹣120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良品种．改良后平均亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？
21．（9分）如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝
的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；
（2）AF∥CE．
23．（9分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
2017-2018学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．若分式的值为0，则x的值为（）
A．2 B．0 C．﹣2 D．x＝2
【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，
∴x＝2
故选：A．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
2．近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）
A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，第一个不是0的数字7前面有5个0，确定出n ＝﹣5．
【解答】解：0.000 075＝7.5×10﹣5．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．
【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，
∴a+1＜0，b﹣2＞0，
∴a＜﹣1，b＞2，
∴﹣a＞1，b+1＞3，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．一次函数y＝﹣kx﹣b的图象经过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交，则（）A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0 C．k＜0 b＞0 D．k＜0 b＜0
【分析】利用一次函数的性质解答即可．
【解答】解：因为一次函数y＝﹣kx﹣b的图象经过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交，
可得：﹣b＜0，﹣k＜0，
故k＞0 b＞0．
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）
A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B＝∠D，∠BAD+∠D＝180°．即可求得∠ABC、∠CAB 的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∵∠D＝120°，∠CAD＝32°，
∴∠ABC＝∠D＝120°，∠BAD＝60°，
∴∠CAB＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣32°＝28°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关
键．
6．已知点A （a ，y 1）和点B （a +1，y 2）在直线y ＝（﹣m 2﹣1）x +5上，则（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵在直线y ＝（﹣m 2﹣1）x +5中，k ＝﹣m 2﹣1＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵a ＜a +1，
∴y 1＞y 2．
故选：B ．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了考查了一次函数的增减性．
7．若分式方程
＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．﹣2
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得，x +a ＝a （x ﹣1）
解得，x ＝
当分母x ﹣1＝0时方程无解
即x ＝1时
也就是＝1
所以a ＝﹣1时，方程无解．
当a ＝1时，
＝1，
方程无解，
故当a ＝±1时，方程无解，
故选：C ．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
8．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，且BE ＝2DE ．若△DEC 的面积为2，则△AOB 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【分析】设DE ＝x ，则BE ＝2x ，BO ＝BD ＝x ，结合平行四边形的性质可得出S △AOB ：S △CDE ＝BO ：DE ，继而可得出答案．
【解答】解：设DE ＝x ，则BE ＝2x ，BO ＝BD ＝x ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴S △AOB ：S △CDE ＝BO ：DE ＝3：2，
又∵△DEC 的面积为2，
∴△AOB 的面积为3．
故选：A ．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解答本题的关键得出S △AOB ：S △CDE ＝BO ：DE ．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣1与函数的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y ＝x ﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．
【解答】解：函数
中，k ＝1＞0，故图象在第一三象限；函数y ＝x ﹣1的图象在第一三四象限，
故选：C ．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：
①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大； ②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
10．已知点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A
的坐标为（m，n），则+的值是（）
A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4
【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，
∴B（﹣m，n），
∵点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，
∴n＝﹣，﹣m﹣4＝n，即mn＝﹣2，m+n＝﹣4，
∴原式＝＝＝﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥且x≠．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0且5x﹣3≠0，
解得x≥且x≠．
故答案为：x≥且x≠．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．
【分析】先算积的乘方、再根据单项式乘单项式的法则计算，再把结果化为只含有正整数指数幂的形式即可求解．
【解答】解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2
＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）
＝2﹣3m﹣8n13
＝．
故答案为：．
【点评】考查了积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
13．已知▱ABCD的周长为50cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为25 cm．
【分析】利用垂直平分线的性质即可求出BE＝DE，所以△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴O为BD的中点，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×50＝25（cm），
故答案为：25
【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长．
14．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，又当x ＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是0.6 亿元．
【分析】根据“y（亿度）与（x﹣0.4）成反比例”可得到y与x之间的函数关系式y＝（k
≠0），利用待定系数法求解即可；再把x＝0.6代入y＝中可求得本年度的用电量，进一步
求得本年度电力部门的纯收入．
【解答】解：设y＝（k≠0），
因为当x＝0.65时，y＝0.8，
所以有0.8＝，
∴k＝0.2，
∴y＝＝（x＞0且x≠0.4），
即y与x之间的函数关系式为y＝；
把x＝0.6代入y＝中，得y＝＝1，
所以本年度的用电量为1+1＝2（亿度），
（0.6﹣0.3）×2＝0.6（亿元）．
答：本年度电力部门的纯收入是0.6亿元．
故答案为：0.6．
【点评】主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
15．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且
S
＝4，则k的值是k＝或﹣．
△AOB
【分析】先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k，
然后根据三角形面积公式得到|﹣|•2＝4，即||＝4，所以||＝4，然后解方程即可．
【解答】解：把y＝0代入y＝kx+b得kx+b＝0，解得x＝﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；
把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k，
＝4，
∵S
△AOB
∴|﹣|•2＝4，即||＝4，
∴||＝4，
解得k＝或﹣．
故答案为k＝或﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（16分）（1）计算
①（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣
②（1﹣）2÷
（2）解方程＝﹣2
【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；
②先算减法、再算乘方，最后算除法即可；
（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）①原式＝1+9﹣1+2
＝11；
②原式＝[]2•
＝•
＝；
（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以x＝2不是原方程的解，
即原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程、分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
17．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．
【解答】解：÷（﹣x+1）
＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝．
【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18．（8分）已知关于x的方程﹣2＝解为正数，求m的取值范围．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）＝m，
解得：x＝6﹣m，
∵x＞0，
∴6﹣m＞0，
∴m＜6，且x≠3，
∴m≠3．
∴m＜6且m≠3．
【点评】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
19．（8分）已知y＝y
1+y
2
，y
1
与（x﹣1）成正比例，y
2
与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，
当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
【分析】（1）先根据题意得出y 1＝k 1（x ﹣1），y 2＝
，根据y ＝y 1+y 2，当x ＝0时，y ＝﹣3，当x ＝1时，y ＝﹣1得出x 、y 的函数关系式即可；
（2）把x ＝代入（1）中的函数关系式，求出y 的值即可．
【解答】解：（1）∵y 1与（x ﹣1）成正比例，y 2与（x +1）成反比例，
∴y 1＝k 1（x ﹣1），y 2＝，
∵y ＝y 1+y 2，当x ＝0时，y ＝﹣3，当x ＝1时，y ＝﹣1． ∴，
∴k 2＝﹣2，k 1＝1，
∴y ＝x ﹣1﹣
；
（2）当x ＝﹣，y ＝x ﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣． 【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y 与x 的函数关系式是解答此题的关键．
20．（8分）新乡市某生态示范村种植基地计划用90亩﹣120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良品种．改良后平均亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？
【分析】设原计划平均亩产量x 万斤，根据种植亩数减少了20亩列方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设原计划平均亩产量x 万斤，
﹣＝20，
解得：x ＝0.3，
经检验得：x ＝0.3是原方程的根，
1.5x ＝0.45，
答：原计划平均亩产量0.3万斤，改良后平均亩产量0.45万斤．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
21．（9分）如图，已知A （4，a ），B （﹣2，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y ＝
的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
【分析】（1）A （4，a ），B （﹣2，﹣4）两点在反比例函数y ＝的图象上，则由m ＝xy ，得4a ＝（﹣2）×（﹣4）＝m ，可求a 、m 的值，再将A 、B 两点坐标代入y ＝kx +b 中求k 、b 的值即可；
（2）设直线AB 交y 轴于C 点，由直线AB 的解析式求C 点坐标，根据S △AOB ＝S △AOC +S △BOC 求面积．
【解答】解：（1）将A （4，a ），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y ＝中，
得4a ＝（﹣2）×（﹣4）＝m ，
解得a ＝2，m ＝8，
将A （4，2），B （﹣2，﹣4）代入y ＝kx +b 中，
得，
解得，
∴反比例函数解析式为y ＝，一次函数的解祈式为y ＝x ﹣2；
（2）设直线AB 交y 轴于C 点，
由直线AB 的解析式y ＝x ﹣2得C （0，﹣2），
∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×2×4+×2×2＝6．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．22．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；
（2）AF∥CE．
【分析】（1）由平行四边形的性质可证得△ABE≌△CDF，则可证得BE＝DF；
（2）由（1）可求得AE＝CF，则可证得四边形AECF为平行四边形，可证得AF∥CE．
【解答】证明：
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和CDF中
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵∠1＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF∥CE．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．23．（9分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价＝付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）获利＝利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得（2分）解之，得（4分）
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．（5分）
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，（7分）
解之，得：30≤a≤32．（8分）
设总利润为w，
∵总获利w＝5a+7（40﹣a）＝﹣2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝30时，w最大，最大值w＝﹣2×30+280＝220．
∴40﹣a＝10．
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．（10分）
【点评】利用了总获利＝A利润×A件数+B利润×B件数，件数×进价＝付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．。