江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 5.1 二次函数学案2

5.1 二次函数
学习目标： 1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式
2.从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程；
会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；
学习重点：二次函数的概念．
学习难点：加深对函数概念的理解．
学习过程
一.【情境创设】
回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？
二.【问题探究】
活动一：
1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.
扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 .
2、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？
在这个问题中,设长方形的长为x m ,则宽为 m,面积y （m 2）与长x （m ）之间的
函数关系式是y = ，整理为y = .
3. 一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．
在这个问题中,设镜面的宽为x m ,则长为 m,镜面面积为 m 2 ，镜面费用
为 元，即 元,边框费用为 元，即 元。

总费用y （元）与镜面宽长x （m ）之间的函数关系式是y = . 总结归纳：
1、上述函数关系式有哪些共同之处？
归纳：
1、一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 的函数.
2、一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
① ② ③ 活动二、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值.
① 231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③ 错误！未找到引用源。

( )
④23)2(3x x x y +-=( ) ⑤ 21y x
= ( )
⑥652++=x x y ( ) ⑦ c bx ax y ++=2( )
已知函数27(3)m y m x －＝－是二次函数，求m 的值．
三.【拓展提升】
1、已知二次函数2
ax y =，当x =3时，y = -5，当y =51-时，求x 的值．
2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x 元，每天所赚利润为y 元，请你写出y 与x 之间的函数表达式？
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1、下列函数：（1）y=3x 2+x
2+1;(2)y=61x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x , 属于二次函数的是 (填序号).
2、已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，边长为a ，求其面积S 与边长a 的函数表达式．
3、函数2
4(3)(2)3m m y m x m x +-=++++，当m 为何值时？
（1）为二次函数 （2）为一次函数
4、如图，用50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y （m 2）与边长x （m ）
之间的函数关系式为_____________，x 的取值范围是___________。