2015信号与系统模拟题及参考答案

2015信号与系统模拟题及参考答案
《信号与系统》课程考试样题1
⼀、填空题（每空2分，共30分）
1．线性系统是指同时满⾜（1）性和 (2) 性的系统。

2．连续时间系统的分析⽅法有（3）、（4）和（5）。

3．＝（6）。

4．已知信号f(t)的带宽为△ω，则信号f(5t+3)的频带宽度为（7）。

5．f(t)的傅⽴叶变换为F(w)，则f(t)cos(ω0t)是频谱搬移，其傅⽴叶变换为（8）。

6．连续时间系统因果的时域条件是（9），稳定的充要条件是（10）。

7．已知某离散系统激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是g(n)，则其冲激响应h(n)＝ (11）。

8．
该序列的周期为（12）。

9．离散时间系统的基本运算单元有（13），（14），和（15）。

⼆、选择题（每个2分，共16分）
1．下列叙述正确的有（）
（A ）各种离散信号都是数字信号；（B ）各种数字信号都是离散信号；（C ）数字信号的幅度只能取1或0；（D ）将模拟信号采样直接得数字信号； 2．已知f(t) F(ω)，则y(t)=f(t)*δ(t+3)的频谱函数Y （ω）＝（）（A ）F(ω)e j3ω（B ）F(ω)e -j3ω（C ）F(ω) （D ）f(3)e j3ω 3．若f(t)代表已录制声⾳的磁带上的信号，则下列表述正确的是（）（A ） 2f(t)表⽰将此磁带的⾳量减⼩⼀倍播放；（B ） f(2t)表⽰将此磁带以⼆倍速度加快播放；（C ） f(2t)表⽰将此磁带放⾳速度降低⼀半播放；（D ） f(-t)表⽰将此磁带上信号延时播放产⽣的信号。

4．系统的冲激响应与（）
（A ）输⼊激励信号有关（B ）系统的结构有关（C ）冲激强度有关（D ）产⽣冲激时刻有关
5．已知0220
cos()()s t u t LT s ωω+su u r
则000cos ()()t t u t t LT ω--su u r （）
0022220
00000022
22
00cos()
()()cos()sin()
()
()
st st s t s
A e
B s s s t t s se
C
D s s ωωωωωωωω--+++-++
6．系统函数为2
3
()56
H s s s =
++的因果系统属于（）系统。

（A ）稳定系统（B ）不稳定系统
（C ）临界稳定的系统（D ）不能确定稳定性的系统
55()cos ()2t
f t t dt δπ-=-?
g 5()cos()9
4x n A n π
π
=-
限长序列，且M>N ，则系统的输出信号y(n)=x(n)*h(n)是（）点有限长序列。

（A ）M+N （B ）M+N-1 （C ）M （D ）N 8．下列表达式能正确反映δ(n )与u (n )关系的是（）
（A ） 0
()()k u n n k δ∞
==-∑ （B ） 1
()()k u n n k δ∞
==-∑（C ） 1
()()k u n k δ∞
==∑ （D ） 0
()()k u n k δ∞
==∑
三、简答题（每题6分，共18分）
1．⼀频谱包含有由直流⾄30kHz 分量的信号f （t ），对其进⾏抽样，采样频率需要满⾜什么条件？其奈奎斯特频率为多少，奈奎斯特间隔为多少？若信号变换为f(2t),则其奈奎斯特频率变换为多少？
2．简述能够实现信号⽆失真传输的线性系统在时域和频域需要满⾜的条件。

3．已知频谱函数F 1（j ω）与F 2（j ω）分别如图（a ）与（b ）所⽰，且已知F 1（j ω）傅⾥叶逆变换为1()Sa()f t t =，求F 2（j ω）的原函数f 2（t ），并画出f 2（t ）的波形。

F 1（j ω）
π
-1
1
ω
四、计算题（共36分）
1.（18分）系统如图所⽰（设系统⽆储能），
S
1
（s ）
X （s ）Σ + -
S
1
(1) 求系统函数()
()()
Y s H s X s =
； (2) 并讨论系统的稳定性；
(3) 粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线； (4) 求系统的冲激响应与阶跃响应；
(5) 若激励信号()()(1)x t u t u t =--，求全响应y(t)，并指出暂态响应与稳定响应分量。

2．（18分）⼀线性⾮时变因果系统，由下列差分⽅程描述：
)
1(31
)2()(81)1(43)2(+++=++-+k e k e k y k y k y
(1)求系统函数H （z ）；
(2) 求出系统的单位样值响应h （k ）； (3) 判断系统是否稳定；
(4) 求系统的幅频特性函数H(e jw )。

参考答案1
⼀、填空题（每空2分，共30分）
（1）齐次性（2）叠加性（3）时域（4）频域（5）复频域
（6） 0 （7） 5△ω（8）())(001
2
F F ωωωω??++-?? （9） t<0,h(t)=0 (10)h(t)绝对可积（11） g(n)-g(n-1) （12） 18 （13）加法器（14）乘法器（15）单位延时器
⼆、选择题（每题2分，共16分）
1.B
2.A
3.B
4.B
5.A
6.A
7.B
8.A
三．简答题（每题6分，共18分）
1．因为信号f(t)的最⾼频率为30kHz ，按采样定理：采样频率需满⾜： f s ≥2f m ＝2×30＝60kHz 奈奎斯特频率为： f ＝f s ＝60kHz
奈奎斯特间隔为： T=1/f ＝1/60000=0.0167ms
信号变换为f(2t)时，其奈奎斯特频率为120kHz 。

（时域压缩，频域扩展）
2．⽆失真传输的线性系统频域需要满⾜以下两个条件：
频域条件（1）幅度频响： |H(j ω)|=k (k 为常数);（2）相位频响：ψ(ω)=-t 0ω时域条件 h(t)=k δ(t-t 0)或r(t)＝ke(t-t 0) 3．解：210/5
s s s
rad s T s π
π
ωω=∴=
=
Q
211()()()()()Sa(
)()555
s s s
s s n n n n n f t T f t t nT T f nT t nT t π
ππ
δδδ∞
∞
∞
=-∞=-∞
=-∞
=-=-=
-∑∑
∑ 图略四．计算题（共36分）
1．解： (1) ()1
()()(1)
Y s H s X s s s =
=
+ (4分) (2)()H s 的两极点120,1p p ==-均在左半s 平⾯，所以系统稳定 (2分） (3) 图略 (2分) (4) 111
()(1)1
H s s s s s =
=-++Q ()(1)()t h t e u t -∴=-
()()(1)(1)()t
t
t g t h d e d t e u t ττττ---∞
==-=-+??（6分）
(1)()()(1)(1)()(2)(1)t t y t g t g t t e u t t e u t ---=--=-+--+-
其中(1)()(2)(1)t u t t u t ----为稳态响应分量，
()(1)t t e u t e u t -----为暂态响应分量。

2. 解： (1) 对差分⽅程两边做z 变换：（6分）
21,)
8
143(31)()()()(3
1
)()(81)(43)(2222>
+-+==∴+=+-
z z z z
z z E z Y z H z zE z E z z Y z zY z z Y （2）将
()
H z z
进⾏部分分式展开（6分） [])()
(k u k u z H z k h z z
z z z H z z z
z H k
k
+? ==∴-?+-?-=∴-+--
=
-213104137)()(2
1310
4173)(21310
4137(1－）
（3）∵ H(z)的收敛域包含单位圆，即极点在单位圆内（3分）∴该系统稳定。

(4) 该系统的频响特性为：（3分）
21
13()()31148
j j j z e j j e H e H z e e ω
ω
ω
ωω-=--+==
《信号与系统》课程考试样题2
⼀、填空题（每题2分，共20分）
1、计算
2cos ()dt 3t t π
δ∞
-∞-=? 。

2、周期信号1()2cos()3cos(245)2
f t t t =+-o
，它的周期T= 。

3、0()()f t t t δ*-= 。

4、若()f t 的傅⾥叶变换是()F ω，那么(35)f t -的傅⾥叶变换是_________。

5、连续时间系统系统稳定的定义是。

（写出其中之⼀即可）
6、连续时间系统最⼩相移系统的零极点分布特点是。

7、周期序列4()5sin(
)94
x n n ππ
=- 的周期N= 。

8、从模拟信号抽样得到离散信号，设抽样周期为T ，则数字⾓频率ω和模拟⾓频率Ω的关系式
为。

9、某离散LTI 系统，{}{}
()3,1,5h n ↑
=，输⼊为{}{}
()2,3,1,4x n ↑
=时，系统的零状态响应
()zs y n =__________。

10、从连续到离散，设抽样周期为T ，复变量z 与s 的关系为。

⼆、选择题（每题2分，共20分） 1、下列信号的分类⽅法不正确的是（）
A ：数字信号与模拟信号
B ：确定性信号与随机信号
C ：周期信号与⾮周期信号
D ：因果信号与⾮因果信号 2、=?-)()6(t u t u （）
A ：)6()(--t u t u
B ：)(t u
C ：)6()(t u t u --
D ：)6(t u - 3、零输⼊响应是（）
A ：全部⾃由响应
B ：部分⾃由响应
C ：部分强迫响应
D ：全响应 4、以线性常系数微分⽅程表⽰的连续时间系统的⾃由响应取决于（） A ：系统极点 B ：系统零点 C ：激励极点D ：激励零点 5、关于傅⾥叶变换，下列哪个说法是错误的（）
A ：时域周期连续，则频域周期连续。

B ：时域周期离散，则频域周期离散。

C ：时域⾮周期连续，则频域⾮周期连续。

D ：时域⾮周期离散，则频域周期连续。

6、已知)nT t ()t ()t (f -δ-δ=,n 为任意整数，则f(t)的拉⽒变换为（） A ：sT
e
--1 B ：ns
e --1 C ：nT
e --1 D ：nsT
e
--1
7、周期矩形脉冲信号经理想低通滤波后的响应可以是（）
A ：周期矩形脉冲信号
B ：周期正弦信号
C ：周期三⾓信号
D ：⾮周期信号
8、已知离散序列，其它
=≤=n n n x ,04||,1)(该序列还可以表述为（）
A ：)4()4()(--+=n u n u n x
B ：)4()4()(---+-=n u n u n x
C ：)5()4()(--+=n u n u n x
D ：)5()4()(---+-=n u n u n x 9、M 点序列f 1(n )与N 点序列f 2(n )的卷积和f 1(n )*f 2(n )的序列点数为（）
10、已知序列，
其它
=≤=n n n x ,04||,1)(该序列双边z 变换的收敛域⼀定包括（） A ：零点 B ：单位圆 C ：⽆穷远点 D ：都不⼀定三、综合题（第1、2⼩题每题10分，第3、4⼩题每题20分，共60分） 1、已知频谱函数F （j ω）如图所⽰。

（1）试求其傅⾥叶逆变换；（2）对其进
⾏理想抽样时，奈奎斯特间隔是多少。

2、已知系统的单位冲激响应为)()(t u e t h t -=。

（1）当激励信号
为
)(2)(3t u e t x t -=时，求系统的零状态响应；（2）当系统的零状态响应为)(][)(5t u e e t y t t ---=时，求激励信号。

3、已知系统的微分⽅程为()()()()()t x t x t y t y t y +'=+'+''434。

（1）试求系统函数；（2）写出频率响应表达式；
（3）计算阶跃响应并指出瞬态分量与稳态分量；（4）画出系统框图。

4、已知数字滤波器的差分⽅程为：)()1(2
1
)(n x n y n y =--。

（1）求该系统的系统函数)(z H ；（2）求该系统的单位脉冲响应)(n h ；（3）简要画出系统的幅频特性
曲线，指出滤波器的类别；（4）设滤波器输⼊信号)()3
1()(n u n x n =，试求其零状态响应)(n y zs 。

参考答案2
⼀、填空题（每题2分，共20分）
1、1
2、4π
3、0()f t t -
4、53
1()33
j F e ωω-
5、有界的输⼊产⽣有界的输出/
()h t dt M ∞
-∞
≤?
,M 为有限值/H(s)极点位于S 左半平⾯
6、所有极点位于左半平⾯，零点也仅位于左半平⾯或虚轴上的系统
7、N=9
8、T ω=Ω
9、{}6111628920 10、sT
z e = ⼆、选择题（每题2分，共20分）
1-5、A A B A A 6-10、D B C D B 三、综合题（每题的各⼩问5分，共60分） 1、解：（1）())Sa(d )e (21j t j F t f t ==
∞
∞
-ωωπ
ω（2）秒π=s T
2、解：（1）11)(+=
s s H 32)(+=s s X 32
11)(+?+=s s s Y )(]e [e )(3t u t y t t ---=
（2）11)(+=
s s H 5111)(+-+=s s s Y 5
4
)(+=s s X )(e 4)(5t u t x t -= 3、解：（1）3 41
4)(2+++=
s s s s H （2）
34)(14)(2+++=ωωωωj j j j H （3）0 3
1
e 611e 23)(3>+-=
--t t y t t （4）
4、解：(1)
21|| 2
111)(1
>-=
-z z z H
（2）)()2
1()(n u n h n
=
（3）幅频曲线如图，是数字低通滤波器。

（4）)(])3
1(2)21(3[)(n u n y n
n zs ??-?=。