伊宁县第一中学基础知识摸底考试

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（2012年）伊宁县第一中学高三年级第四次摸底考试数学试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1． 设
，下列四个结论
（1）； （2）
；
（3）
； （4）
中恒成立的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2． “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =
A ．（1，3）
B ．[1，3]
C ．{1，3}
D ．{1，2，3}
4.已知
()1a i
i a R i
+=∈-，其中i 为虚数单位，则a 等于
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．0
5. 命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是
A ．2
0,10x R x ax ∃∈++>使 B ．2
0,10x R x ax ∃∈++≥使
C ．2
,10x R x ax ∀∈++>成立
D ．2
,10x R x ax ∀∈++≥成立
6. 已知角α的终边上一点的坐标为55(sin
,cos )66
ππ
，则角α的最小正值为
A ．
56
π B ．
23
π C ．53π D ． 116
π
7.在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅=
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8.执行如图所示的程序框图，输出的s 的值是
A ．3
4 B ．
45
C ．56
D ．67
（第10题图）
9.设函数22,3
()2,
3x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩则不等式()4f x ≥的解集是
A ．(],1-∞-
B ．[)2,+∞
C ．[1,2]-
D ．[2，3]
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A
．4+ B
．4+
C
．
D
．11。

函数1()()|cos |[0,5]2
x
f x x x =-∈在上的零点个数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12. 已知{(,)||1,||1},x y x y Ω=≤≤A 是曲线12
2
y x y x ==与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，
则点P 落入区域A 的概率为
A ．13
B ．
14 C ．
18
D ．
112
第II 卷 非选择题二、填空题（每小题5分，共20分）
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13．341
()x x
-展开式中常数项为 。

14. 已知a ，b 是实数，若直线2
(2)10b x ay -++=与直线0x ay +=垂直，则a ·b 的最大值为 。

15．已知随机变量ξ服从二项分布1
~(6,)3
B ξ，则其期望E ξ= ———— 。

16．垂直于直线0162=+-y x ，且与曲线532
3
-+=x x y 相切的直线的方程是————————。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分１0分，（Ⅰ）小问５分，（Ⅱ）小问5分．）
已知函数5()3
x
f x x =-，[()]4f
g x x =-． （1）求()g x 的解析式；
(2) 求1(5)g -的值
18.（本小题满分6分）
已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． 求数列{}n a 的通项公式；
19．（本题满分10分）已知向量(sin ,1cos )m B B =+与向量(2,0)n =的夹角为3
π，在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且2a =．
（I ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若sin B 是sin A 和sin C 的等比中项，求ABC ∆的面积。

20.（本小题满分8分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1CC 的中点．
求证：（I ）1AC ∥平面BDE ；（II ）1A E ⊥平面BDE ;
21．（本小题满分６分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为4
5
，且过点3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
（I ）求椭圆C 的方程；
22．（本小题满分8分）(2011年高考辽宁卷理科19)
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.
选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙. （I ）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；
23．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点且与直线423x t
y t =-⎧⎨=-⎩
（t 为参
数）平行的直线的普通方程。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式：|21|3x x +-<
E
A 1
B 1
C 1
D 1。