16中考第一轮专题复习--相似三角形
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A. ．B. ．C. ．D. ．
4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.
Ａ.①和②Ｂ.②和③
Ｃ.①和③Ｄ.②和④
5、 厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）
求证：(1) ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB；(3) BE2=AD·AC
（一）综合达标训练
1.（08烟台市）如图，在 内有边长分 别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（）
A． B． C． D．
2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1= PA，则AB׃A1 B1等于( )
2、如图，在△ABC中，∠CAB=60°，点D是△ABC内的一点，使∠CDA=∠ADB=∠CDB.
求证：线段DA是线段DB、DC的比例中项.
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB，交EF于点G．
求证：CF是EF与FG的比例中项．
4、如图，在正方形ABCD中，F是BC上一点，EA⊥AF，AE交CD的延长线于E，连结EF交AD于G.
D.所作出位似图形的大小于位似中心的位置有关
练习：如图是由边长为1个单位的小正方形组成的 正方形网格， 为一个定点，在网格中画出一个直角三角形，要求满足满足下列条件：三个顶点都是小正方形的顶点， 是一条直角边的中点，斜边长 ，且以 为位似中心，相似比为 的位似图形也在正方形网格内，这样的三角形能画出几个？
（1）求证：⊿ABF≌⊿ADE；
（2）求证：BF·FC＝DG·EC；
5、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．
（1）找出图中相似的三角形，并证明；
（2）求证： ．
6、如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
A． B． C． D．
6、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是( )
A.24B.18C.16D.12
7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个
⑵如图（1），在梯形 中， ， ，垂足为 ．
求证： ，即四边形 是等平方和四边形．
证明：
⑶如果将图(1)中的 绕点 按逆时针方向旋转 度（ ）后得到图(2)，那么四边形 能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．
证明：
例13：如图1，四边形 是正方形， 是 边上的一个动点(点 与 、 不重合)，以 为一边在正方形 外作正方形 ，连结 ， ．我们探究下列图中线段 、线段 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段 、线段 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形 绕着点 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且 ， ， ， ( ， )，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
考点八：“旋转相似三角形”模型
例12： 如图，在 和 中， ，
⑴写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)
⑵请分别说明两对三角形相似的理由
练习：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．
⑴写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：
A. B. C. D.
（一）基础过关
1.已知 ,则
2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？（结果精确到0.1）
3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为.
4.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.
☞平行定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
常见题模型如下：
方法点播：前两种模型很容易从直观角度直接找到相似的三角形，对于后面四种模型需要做辅助线时，一般在题中会找到有利的已知条件有：线段中点，中线，线段间的倍、分关系，以及角平分线等．
考点一：比例的性质
⑴若 为边 上的中点，则 （用含有 ， 的式子表示）；
⑵若 为边 上距点 最近的 等分点（ ，且 为整数），
则 （用含有 ， ， 的式子表示）．
练习： 如图， 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直ห้องสมุดไป่ตู้上，设 的面积为 ， 的面积为 ，…， 的面积为 ，则 =； =____（用含 的式子表示）．
练习：如图，在 中， ， ， 是 的中点，过 点的直线交 边于点 ，若以 、 、 为顶点的三角形和以 、 、 为顶点的三角形相似，则 的长为（）
学科教师辅导讲义
学员姓名：XXX年级：课时数：3课时
学科教师：XXX辅导科目：数学授课时间段：
课题
第16节相似三角形
教学目的
1．了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．
2．了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题．
3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.
8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN， ，下列结论正确的是（）
A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB
C．ANC∽ACM D ．CMN∽BCA
9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（）.
Ａ. 0.9mＢ. 1.8m
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
10.已知 ,则 的值为( )
A. B. C.2 D.
11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“ ”字型，“ ”字型．则有 ．
模块三相似三角形的判定
☞角对应相等、边对应成比例，三角形相似
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．
如图，在 与 中， ， ，则 与 相似，记作 ，符号 读作“相似于”．
相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．
例8：已知：如图，点 是边长为4的正方形 内一点， , 于点 ，试在射线 上找一点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似，作图并指出相似比 的值．
考点五：相似三角形与内接矩形
例9： 一块直角三角形木板的一条直角边 长为 米，面积为 平方米，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案。甲设计的方案如图①所示，乙设计的方案如图②所示，你认为哪位同学设计的方案较好，请说明理由(加工损耗忽略不计)
设 ，则 ，即有一元二次方程 ,根据公式法解得：
，因为 ，所以有 ，即 ， ， 与 的比叫做黄金比．
模块二平行线分线段成比例定理
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
如图， ，则 ．若将 称为上， 称为下， 称为全，上述比例式可以形象地表示为 ．
A. B. 或 C.3或 D.
考点四：相似三角形的判定
例7：如图，小正方形的边长均为 ，则下列图形中的三角形(阴影部分)与 相似的是( )
练习：在 中， ， 是 边上的高，且 ，则 的度数为_______
练习：如图，已知 ，若再增加一个条件就能使结论 成立，则这个条件可以是_______________
教学内容
模块一比例的性质
☞比例线段
1． 这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;
2． (反比定理);
3． (或 )(更比定理);
4． (合比定理);
5． (分比定理);
6． (合分比定理);
7． (等比定理)．
☞黄金分割点
如图，若线段 上一点 把线段 分成两条线段 和 （ ），且使 是 和 的比例中项（即 ）则称线段 被点 黄金分割，点 叫线段 的黄金分割点．
8、如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1= AB，AE1= AC，则D1E1=；
(2)若D1D2= D1B，E1E2= E1C，则D2E2=；……
(4)若Dn-1Dn= Dn-1B，En-1En= En-1C，则DnEn=.
9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米
考点七：位似
例11： 如图， 与 的位似中心为点 ，若 ， ，则 与 的面积比是________， 与 的比是__________
练习：作一个多边形的位似图形，若相似比已知，下列说法中错误的是（）
A.位似中心可以是多边形的一个顶点B.位似中心可以任意选取
C.所作出位似图形的大小于位似中心的位置无关
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
5、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=.
6、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
7.已知三个数1、2、 ，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是。
Ｃ. 2.7mＤ. 6m
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度
A．增大1.5米B.减小1.5米
C.增大3.5米D.减小3.5米
12.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.
（二）综合提升
1、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）DE·DC＝AE·BD．
（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且 ， ， ，求 的值．
考点九：“双垂直”模型
例14：如图，直角 中， ，
证明： ， ， ．
练习： 如图， 中 ，点 在 上， ， 是 的中点， 于 ，点 是 的中点，连接 ．求证： ．
考点十：“一线三等角”模型
例15：如图， ，求证：
练习： 如图，等边 的边长为 ， 为 上一点，且 ， 为 上一点，若 ，则 的长为( )
考点六：相似三角形与实际问题
例10：小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 米和 米。已知小华的身高为 米，那么他所住楼房的高度为_____米
练习： 如图，王华同学晚上由路灯 下的 处走到 处时，测得影子 的长为 米，他继续往前走 米到达 处时，测得影子 的长为 米，已知王华的身高是 米，那么路灯 的高度 等于( )
求证：
考点三：相似三角形的性质
例5： 如图，四边形 是平行四边形， 为 上一点， 交 于 。若 ，
则 ( )
A. B.
C. D.
练习： 已知 为梯形 一腰 上一点，且 ， 交 于 ， ， ，则 长为( )
A. B.
C. D.
例6： 如图，在梯形 中， ， ， ， 为边 上的任意一点， ，且 交 于点 ．
例1：若 ，则 的值为________
例2：若 ，则 的值为_________
考点二：平行线分线段成比例定理
例3： 已知，如图边长为 的等边 ， ， ，则 的长为_____
练习： 如图，在 中， 、 ，若 ， ，则 的长为________
例4： 已知，如图在平行四边形 ， 为 上任一点，连接 交 的延长线于
4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.
Ａ.①和②Ｂ.②和③
Ｃ.①和③Ｄ.②和④
5、 厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）
求证：(1) ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB；(3) BE2=AD·AC
（一）综合达标训练
1.（08烟台市）如图，在 内有边长分 别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（）
A． B． C． D．
2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1= PA，则AB׃A1 B1等于( )
2、如图，在△ABC中，∠CAB=60°，点D是△ABC内的一点，使∠CDA=∠ADB=∠CDB.
求证：线段DA是线段DB、DC的比例中项.
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB，交EF于点G．
求证：CF是EF与FG的比例中项．
4、如图，在正方形ABCD中，F是BC上一点，EA⊥AF，AE交CD的延长线于E，连结EF交AD于G.
D.所作出位似图形的大小于位似中心的位置有关
练习：如图是由边长为1个单位的小正方形组成的 正方形网格， 为一个定点，在网格中画出一个直角三角形，要求满足满足下列条件：三个顶点都是小正方形的顶点， 是一条直角边的中点，斜边长 ，且以 为位似中心，相似比为 的位似图形也在正方形网格内，这样的三角形能画出几个？
（1）求证：⊿ABF≌⊿ADE；
（2）求证：BF·FC＝DG·EC；
5、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．
（1）找出图中相似的三角形，并证明；
（2）求证： ．
6、如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
A． B． C． D．
6、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是( )
A.24B.18C.16D.12
7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个
⑵如图（1），在梯形 中， ， ，垂足为 ．
求证： ，即四边形 是等平方和四边形．
证明：
⑶如果将图(1)中的 绕点 按逆时针方向旋转 度（ ）后得到图(2)，那么四边形 能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．
证明：
例13：如图1，四边形 是正方形， 是 边上的一个动点(点 与 、 不重合)，以 为一边在正方形 外作正方形 ，连结 ， ．我们探究下列图中线段 、线段 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段 、线段 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形 绕着点 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且 ， ， ， ( ， )，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
考点八：“旋转相似三角形”模型
例12： 如图，在 和 中， ，
⑴写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)
⑵请分别说明两对三角形相似的理由
练习：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．
⑴写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：
A. B. C. D.
（一）基础过关
1.已知 ,则
2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？（结果精确到0.1）
3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为.
4.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.
☞平行定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
常见题模型如下：
方法点播：前两种模型很容易从直观角度直接找到相似的三角形，对于后面四种模型需要做辅助线时，一般在题中会找到有利的已知条件有：线段中点，中线，线段间的倍、分关系，以及角平分线等．
考点一：比例的性质
⑴若 为边 上的中点，则 （用含有 ， 的式子表示）；
⑵若 为边 上距点 最近的 等分点（ ，且 为整数），
则 （用含有 ， ， 的式子表示）．
练习： 如图， 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直ห้องสมุดไป่ตู้上，设 的面积为 ， 的面积为 ，…， 的面积为 ，则 =； =____（用含 的式子表示）．
练习：如图，在 中， ， ， 是 的中点，过 点的直线交 边于点 ，若以 、 、 为顶点的三角形和以 、 、 为顶点的三角形相似，则 的长为（）
学科教师辅导讲义
学员姓名：XXX年级：课时数：3课时
学科教师：XXX辅导科目：数学授课时间段：
课题
第16节相似三角形
教学目的
1．了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．
2．了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题．
3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.
8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN， ，下列结论正确的是（）
A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB
C．ANC∽ACM D ．CMN∽BCA
9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（）.
Ａ. 0.9mＢ. 1.8m
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
10.已知 ,则 的值为( )
A. B. C.2 D.
11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“ ”字型，“ ”字型．则有 ．
模块三相似三角形的判定
☞角对应相等、边对应成比例，三角形相似
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．
如图，在 与 中， ， ，则 与 相似，记作 ，符号 读作“相似于”．
相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．
例8：已知：如图，点 是边长为4的正方形 内一点， , 于点 ，试在射线 上找一点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似，作图并指出相似比 的值．
考点五：相似三角形与内接矩形
例9： 一块直角三角形木板的一条直角边 长为 米，面积为 平方米，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案。甲设计的方案如图①所示，乙设计的方案如图②所示，你认为哪位同学设计的方案较好，请说明理由(加工损耗忽略不计)
设 ，则 ，即有一元二次方程 ,根据公式法解得：
，因为 ，所以有 ，即 ， ， 与 的比叫做黄金比．
模块二平行线分线段成比例定理
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
如图， ，则 ．若将 称为上， 称为下， 称为全，上述比例式可以形象地表示为 ．
A. B. 或 C.3或 D.
考点四：相似三角形的判定
例7：如图，小正方形的边长均为 ，则下列图形中的三角形(阴影部分)与 相似的是( )
练习：在 中， ， 是 边上的高，且 ，则 的度数为_______
练习：如图，已知 ，若再增加一个条件就能使结论 成立，则这个条件可以是_______________
教学内容
模块一比例的性质
☞比例线段
1． 这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;
2． (反比定理);
3． (或 )(更比定理);
4． (合比定理);
5． (分比定理);
6． (合分比定理);
7． (等比定理)．
☞黄金分割点
如图，若线段 上一点 把线段 分成两条线段 和 （ ），且使 是 和 的比例中项（即 ）则称线段 被点 黄金分割，点 叫线段 的黄金分割点．
8、如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1= AB，AE1= AC，则D1E1=；
(2)若D1D2= D1B，E1E2= E1C，则D2E2=；……
(4)若Dn-1Dn= Dn-1B，En-1En= En-1C，则DnEn=.
9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米
考点七：位似
例11： 如图， 与 的位似中心为点 ，若 ， ，则 与 的面积比是________， 与 的比是__________
练习：作一个多边形的位似图形，若相似比已知，下列说法中错误的是（）
A.位似中心可以是多边形的一个顶点B.位似中心可以任意选取
C.所作出位似图形的大小于位似中心的位置无关
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
5、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=.
6、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
7.已知三个数1、2、 ，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是。
Ｃ. 2.7mＤ. 6m
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度
A．增大1.5米B.减小1.5米
C.增大3.5米D.减小3.5米
12.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.
（二）综合提升
1、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）DE·DC＝AE·BD．
（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且 ， ， ，求 的值．
考点九：“双垂直”模型
例14：如图，直角 中， ，
证明： ， ， ．
练习： 如图， 中 ，点 在 上， ， 是 的中点， 于 ，点 是 的中点，连接 ．求证： ．
考点十：“一线三等角”模型
例15：如图， ，求证：
练习： 如图，等边 的边长为 ， 为 上一点，且 ， 为 上一点，若 ，则 的长为( )
考点六：相似三角形与实际问题
例10：小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 米和 米。已知小华的身高为 米，那么他所住楼房的高度为_____米
练习： 如图，王华同学晚上由路灯 下的 处走到 处时，测得影子 的长为 米，他继续往前走 米到达 处时，测得影子 的长为 米，已知王华的身高是 米，那么路灯 的高度 等于( )
求证：
考点三：相似三角形的性质
例5： 如图，四边形 是平行四边形， 为 上一点， 交 于 。若 ，
则 ( )
A. B.
C. D.
练习： 已知 为梯形 一腰 上一点，且 ， 交 于 ， ， ，则 长为( )
A. B.
C. D.
例6： 如图，在梯形 中， ， ， ， 为边 上的任意一点， ，且 交 于点 ．
例1：若 ，则 的值为________
例2：若 ，则 的值为_________
考点二：平行线分线段成比例定理
例3： 已知，如图边长为 的等边 ， ， ，则 的长为_____
练习： 如图，在 中， 、 ，若 ， ，则 的长为________
例4： 已知，如图在平行四边形 ， 为 上任一点，连接 交 的延长线于