吉林省吉林市高二上学期数学期中考试试卷

吉林省吉林市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 已知A(1,2,-1)关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则等于（）
A . (0,4,2)
B . (-2,0,0)
C . (0,-4,-2)
D . (2,0,-2)
2. （2分）(2019·淮南模拟) 某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为
A .
B .
C .
D .
3. （2分）直线的倾斜角是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一上·济南月考) 设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m∥α，m∥β，则α∥β
C . 若m∥α，n⊥α，则n⊥α
D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β
5. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) “a=﹣1”是“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
① ② 与成角
③ 与为异面直线④
以上四个命题中，正确的序号是（）
A . ①②③
B . ②④
C . ③④
D . ②③④
7. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的
距离为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（）
A . 3
B .
C . 2
D . 2
9. （2分）(2018·枣庄模拟) 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A .
B . 1
C .
D . 3
10. （2分） (2019高二上·青海月考) 已知，，直线过定点，且与线段
相交，则直线的斜率的取值范围是（）.
A .
B .
C . 或
D . 或
11. （2分）设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：
①l//m,m a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m；③a丄β，l a，则l丄β；④l丄a，m丄a,则l//m.
其中正确的命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）已知a,b 满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·武清期中) 与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是________．
14. （1分）以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是________
15. （1分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
________ cm3
16. （1分） (2019高二下·青浦期末) 若复数z满足，则的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知点A（﹣1，2），B（3，0），
（1）求AB的长度；
（2）求AB的直线方程．
18. （10分） (2019高三上·金华期末) 在三棱锥中，，H为P点在平面ABC的投影，．
Ⅰ 证明：平面PHA；
Ⅱ 求AC与平面PBC所成角的正弦值．
19. （10分）(2016·兰州模拟) 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r= ．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
20. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）求三棱锥B﹣PMN的体积．
21. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，H分别是BC和PD上的中点．
（1）求证：EH∥平面PAB；
（2）当四面体ABDH的体积为时，求PA的长．
22. （10分）已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．
23. （10分） (2020高一下·响水期中) 根据所给条件求直线的方程：
（1）直线经过点(-2，0)，倾斜角的正弦值为；
（2）与直线平行且被圆所截得的弦长为6.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、。