江苏省射阳县实验初中2011届九年级下学期综合练习数学试题 苏教版

1 y 1 y 1 y
1 y
射阳县实验初中2011年春学期初三数学综合练习
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）
1、一3的倒数是（ ） A 、—
31 B 、3
1
C 、—3
D 、3 2、－20110的值是（ ） A 、－2011
B 、0
C 、1
D 、－1
3、下图中几何体的俯视图是 （ ）
4、下列运算中，正确的是（ ） A 93=±
B 、23
6
()a a =
C 、326a a a =·
D 、2
3
6-=-
5、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①④ 6、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切，切点为D ．如果∠C ＝20°，那么∠A 等于（ ）
A 、20°
B 、30°
C 、35°
D 、55°
7、下列四个函数中时，y 随x 的增大而增大的函数有（ ） A 、x
y 1
-
= B 、y ＝－2x C 、y ＝2x D 、2x y =)0(<x
8、如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝1，AB ＝
2
3
，BC ＝2，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），DE ⊥AP 于点E ．设AP ＝x ，DE ＝y ．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）
D
B
O
A D C
E
P
B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）
9、0的绝对值是。

10、函数y ＝
2
1
-x 中自变x 量的取值X 围是___________． 11、分解因式：x 2－4＝_____________
12、据中新社报道：2010年我国粮食产量已达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.
13、一块直角三角形板ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ， AC ＝12cm ，测得BC 边的中心投影B 1C 1长为15cm ，则A 1B 1长为__________.
14、某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_________．
15、一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r 为cm 。

16、若反比例函数y x
=-
1
的图象经过点A （2，m ），则m 的值是________． 17、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 长为23cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为_______． 18、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2、3，若a ，b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的可能性为.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分8分）计算：
（1）计算：(－2)3＋(1＋sin30º)0＋3－
1×6
（2）先化简，后求值：112
22
3+----x x x
x x x ，其中x ＝2.
20、（本题满分8分）九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九(1)班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九(2)班~九(6)班中选出一个班，九(4)班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A 袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B 袋中摸出一个球(两袋中球的大小、形状与质地完全一样)，摸出的两个球编号之和是几就派几班参加.
（1）请用列表或画树形图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果； （2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由.
(第13题图)
21、（本题满分8分）现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110－130cm 2，的商品房有套，并在右图中补全统计图； （2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%;
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么X 围内的住房？为什么？
22、（本题满分8分）如图，G 是线段AB 上一点，AC 和DG 相交于点E .请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A BC
＝2∠ADG 时，DE ＝BF .
23、（本题满分10分）已知反比例函数y ＝
x
m
3和一次函数y ＝kx －1的图象都经过点P （m ，－3 m ）． （1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M （a ，y 1）和点N （a ＋1，y 2）都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明y 1大于y 2．
E
D
B
A
24、（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．
（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A ′B ′C ′；
（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转
90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边B ′C ″在旋转过程中扫过的图形面积．
25、（本题满分10分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米15米处要盖一栋高20米°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈10053，cos32125
106
85
26、（本题满分10分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为
大于零的常数）。

为减员增效，决定从中调配x m 万元。

（1）调配后，企业生产A 种产品的年利润为_________万元（用含x 和m 的代数式表示）。

若设调配后企业全年总利润为y 万元，则y 与x 之间的关系式为y ＝____________。

（2）若要求调配后，企业生产A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润的
5
4
，生产B 种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。

（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设m ＝2）继续投资开发新产品。

现有6种产品可供选择
O C
A B A
B
D
C
居民楼
新 楼
太阳
光
C D
（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：
产 品 C D E F G H 所需资金（万元） 200 348 240 288 240 500 年 利 润（万元）
50
80
20
60
40
85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出可能的投资方案。

27、（本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC ＝6. △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE .AC 和BE 相交于点O .
（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点（图2），（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AB 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .
①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；
②当线段BP 的长为何值时，△PQR 与△BOC 相似？
C
O
E
D B
A
（备用图）
C
O
E
D
B
A
R P Q
O
E
A
（图2）
（图1）
28、（本题满分12分）如图，已知抛物线P ：y ＝ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x … －3 －2 1 2 … y
…
－
52 －4
－
52
…
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）若点D 的坐标为(1，0)，求矩形DEFG 的面积.
（3）若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值X 围；
（4）当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM ＝k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值X 围.
参 考 答 案
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
D
B
B
C
C
C
B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） ×1011 13、39cm 14、10
15、2
16、－
2
1 17、1cm
18、
8
5 三、解答题 19、（8分）
（1）解：原式＝－8＋1＋2＝－5
（2）解：原式＝1
)
1)(1()1()1(2++-+--x x x x x x x ＝x ＋x －1＝2x －1
当x ＝2时，2x －1＝4－1＝3
20、（8分）（1）
（2）不公平，理由（略） 21、（8分） 解：（1）50 如图正确的
（2）45
（3）由上可知，一般会建住房面积在90～100m 2X 围的住房。

因为面积在90～110m 2X 围的住房较多人需求，易卖出去。

22、（8分）
证明：∵AD ∥BC ∴∠C ＝∠2
∵BF 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠1
又∵∠ABC ＝2∠ADG ∴∠1＝∠ADG
在△ADE 与△CBF 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠12D BC AD C ∴△ADE ≌△CBF ∴DE ＝BF
23、（10分）
解：（1）∵双曲线y ＝－
x
m
3过点P ， ∴－3m ＝－
m
m
3．∴m ＝1．∴P （1，－3）． ∵ 直线y ＝kx －1过点P ，∴－3＝k －1．∴k ＝－2．∴y ＝－2x －1．
（2）方法一：∵y ＝kx －1中，k ＝－2＜0，根据一次函数的性质，y 随x 的增大而减小，又a ＜a ＋1，∴y 1＞y 2．
方法二：y 1＝－2 a －1，y 2＝－2 a －3，∵－2 a －1＞－2 a －3，
∴y 1＞y 2． 24、（10分） （1）
（2）解：S 扇形C ’B ’C ’’＝πππ4
9
360990360=⨯=︒r n 25、（10分） （1）不影响 （2）tan32°＝
EF
AE 15
85AE
= AE ＝8
393875= EB ＝20－839＝85
11＞5
tan32°＝EF
15
EF
1585= EF ＝24
A
B
D
C
居民楼
新 楼
太阳光
C D E F
26、（10分）
解：（1）m x %)201()300(+⋅-，mx 54.1，mx m x y 54.1%)201)(300(++-=
（2）由题意得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
⨯>⨯≥+-m mx m m x 3002154.130054%)201(0300( 解得77
31
97
＜x ≤100。

注：写97.5＜x ≤100或97.4＜x ≤100均视为正确 ∵x 为整数 ∴x 只能取98、99、100。

故共有三种调配方案：
①202人继续生产A 种产品，调98人生产B 种产品； ②201人继续生产A 种产品，调99人生产B 种产品； ③200人继续生产A 种产品，调100人生产B 种产品；
又mx m x y 54.1%)201)(300(++-=＝m mx 36034.0+，由于m 34.0＞0，函数y 随x 的增大
而增大。

故当x ＝100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。

（3）当m ＝2时，最大总利润为788万元。

根据题意，可投资开发产品F 、H 或C 、D 、E 或C 、D 、G 或C 、F 、G 。

28、（12分）
解：⑴ 解法一：设2
(0)y
ax bx
c a
，
任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2
142
y x x ，
令y =0，求出1
24,2x x ；令x =0，得y =-4， ∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) .
解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，5
2
)可知，
抛物线P 的对称轴方程为x =-1，
又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知， 点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4).
⑵ ∵AD DG AO OC ，而AD =1，AO =2，OC =4，则DG =2，
又∵FG CP AB OC ， 而AB =6，CP =2，OC =4，则FG =3，
∴S DEFG =DG ·FG =6.
（3） 由题意，AD DG
AO OC
，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ，
又BE EF BO OC ，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴DE =3m ， ∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2(0＜m ＜2).
注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. （4）∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ··· 7分
设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-2
3，∴2
233
y x ， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142
y
x x ， 令2233x =2
142
x x ，
可求出x =1613. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为1613，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有
FN HE DF DE =161
2
33
=5619， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值X 围是
k ≠5619
且k ＞0.
27、（12分）
解：（1）四边形ABCE 是菱形，证明如下：
∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC ∥AB ，且EC ＝AB ， ∴四边形ABCE 是平行四边形，（1分）
又∵AB =BC ，∴四边形ABCE 是菱形.（2分）
（2）①四边形PQED 的面积不发生变化（1分），理由如下：
方法一：∵ABCE 是菱形，∴AC ⊥BE ，OC =1
2AC =3，∵BC =5，∴BO =4，
过A 作AH ⊥BD 于H ，（如图1）.
∵S △ABC ＝12BC ×AH ＝1
2
AC ×BO ，
即：12×5×AH ＝12×6×4，∴AH ＝24
5.（2分）
【或 ∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠BCA 公用， ∴△AHC ∽△BOC ，∴AH :BO ＝AC :BC ，
即：AH :4＝6:5，∴AH ＝24
5
.（2分）】
由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴BP ＝QE ，（3分）
∴S 四边形PQED ＝12（QE +PD ）×QR ＝12（BP +PD ）×AH ＝1
2BD ×AH
＝12×10×24
5
＝24.（4分）
方法二: 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴S △PBO ＝S △QEO ，（2分） ∵△ECD 是由△ABC 平移得到得，∴ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6，
（第27题1）
P Q
C H R O E
D
B
A
又∵BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED ，（3分）
∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED
＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24.（4分）
②方法一：如图2，当点P 在BC 上运动， 使△PQR 与△COB 相似时，
∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3， ∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， 即∠2＝∠1，∴OP =OC =3（5分），
过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点，△OGC ∽△BOC ，（6分）
∴CG :CO ＝CO :BC ，即：CG :3＝3:5，∴CG =9
5
，（7分）
∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝7
5.（8分）
方法二：如图3，当点P 在BC 上运动， 使△PQR 与△COB 相似时，
∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，（5分）
∴QR :BO ＝PR :OC ，即：24
5:4＝PR :3，
∴PR ＝18
5
，（6分）
过E 作EF ⊥BD 于F ，设PB ＝x ，则RF =QE =PB =x ， DF ＝ED 2
-EF 2
=
62
-(245)2 =185
，（7分）
∴BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10，x ＝7
5.（8分）
方法三: 如图4，若点P 在BC 上运动，使点R 与C 重合， 由菱形的对称性知，O 为PQ 的中点， ∴CO 是Rt △PCQ 斜边上的中线， ∴CO =PO ，（5分）∴∠OPC ＝∠OCP ， 此时，Rt △PQR ∽Rt △CBO ，（6分）
∴PR :CO ＝PQ :BC ，即PR :3＝6:5，
∴PR ＝185（7分），∴PB ＝BC -PR ＝5－185＝7
5
.（8分）
28、（12分）
（第27题2）
P Q
C
R O
E
D
B
A
1
3
2
G （第27题3）
P Q
R O
E
A
1
3
2
F (R ) P C O
D
Q
E
B A
（第27题4）
解：⑴ 解法一：设2
(0)y
ax bx
c a
， 任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2
142
y x x ，
令y =0，求出124,2x x ；令x =0，得y =-4，
∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) .
解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，5
2
)可知，
抛物线P 的对称轴方程为x =-1，
又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知， 点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4).
⑵ ∵AD DG AO OC ，而AD =1，AO =2，OC =4，则DG =2，
又∵FG CP AB OC ， 而AB =6，CP =2，OC =4，则FG =3，
∴S DEFG =DG ·FG =6.
（3） 由题意，AD DG
AO OC
，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ，
又BE EF BO OC ，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴DE =3m ， ∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2(0＜m ＜2).
注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. （4）∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ··· 7分
设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，∴22
33y x
， 又可求得抛物线P 的解析式为：2
142
y x x ，
令2233x =2
142
x x ，
可求出x =1613. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为1613，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有
FN HE DF DE =161
2
33
=5619， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值X 围是
k ≠5619
且k ＞0.。