人教版高中数学高一数学 第2课时 子集 全集 补集 导学案

学习目标
1．了解集合之间包含关系的意义；
2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；
3．子集、真子集的性质； 4．了解全集的意义，理解补集的概念．
学习过程
一、 课前准备
复习 1 ：集合的表示方法有____________ 、_________ 、_____________
复习 2 ：请用适当的方法表示下列集合 .
（ 1 ） 10 以内 3 的倍数； （ 2 ） 1000 以内 3 的倍数 .
二、新课导学
探究 1 ：复习2中的两个集合之间具有怎样的关系？如何用语言来表示这种关系？ 新知1．子集的概念及记法：
如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合 A 为集合B 的子集,记为___________或___________读作“_______________”或“__________________”用符号语言可表示为：_______________________________如右图所示：_______________________ 注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；
（2）不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合.
新知2．子集的性质：
① A ⊆ A ② A ∅⊆ ③ ,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆ 思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ 【答】 _________ 探究2：写出集合A ＝{a ，b}所有子集，它们与集合A 的关系如何？
新知3．真子集的概念及记法：
如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集,记为________或_________读作“_____________”或“__________________”
新知4．真子集的性质：
①空集是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________
②真子集具备传递性， 符号表示为___________________
新知5．全集的概念：
如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记___ 探究3：观察探究2中A 的子集，它们还有什么关系？
新知6．补集的概念：
设____________，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集, 记为___________读作“________”即：S C A =_____________S C A 可用右图阴影部分来表示： __________________
新知7．补集的性质：
① U C ∅=_______________ ② U C U =________________ ③
()U U C C A =____________
三、典型例题
例1 写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集；
分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：∅和本身．
注意:写子集，真子集要按一定顺序来写．
①一个集合里有n个元素，那么它有_______个子集；
②一个集合里有n个元素，那么它有_______个真子集；
③一个集合里有n个元素，那么它有_______个非空真子集．
例2 不等式组
210
360
x
x
->
⎧
⎨
-
⎩≤
的解集为A，U R
=，试求A及
U
A，并把它们分别表示在数
轴上.
例3设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B是
R
C A的真子集，求实数a的取值范围．
例4设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若B⊆A，
求实数a的取值范围．
分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由B⊆A，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．
反思与小结：
①判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元
素的关系，是包含，真包含，相等．
②元素与集合之间用_______________ 集合与集合之间用_______________
③∅是任一集合的子集，解题时切莫忘记！
四、总结提升
学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含” 与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别
“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
自我评价你完成本节导学案的情况为（） A.很好 B.较好 C.一般 D. 较
1.已知{1，2 }⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有___________个？
2.若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则
U
C A________；
U
C B___________；
3. 设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，
U
C A={5}，求实数a，b的值．
4. 已知全集S={1,3,x3+3x2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果
S
C A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．
(1) a⊆{a} ( ) (2) {a}∈{a，b} ( ) (3) {a，b} ⊆{b，a} ( ) (4) {-1，1} ⊂≠{-1，0，1} ( ) (5) ∅⊂≠{-1，1} ( )
2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．
(1) A={-1，1}，B=Z；______________
(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；______________
(3) A = N*，B=N ______________
(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*} B={x|x=a2-4a+5,a∈N*} ______________
3. 集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R}则集合A与集合B的关系是________．
4．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|
3
2
y
x
-
-
=1}，则集合A与B的关系是 .
5. 设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A是B的真子集，则a的取值范围是．
6.设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，
U
C M={1}，求x．
7.已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M ⊂≠P，求实数a的取值范围．
8. 已知M={1，2，3，4，5，6，7 ,8，9}，集合P满足：P⊆M，且若P
α∈，则10-α∈P，则这样的集合P有多少个？
9.已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}
求（1）若A={2，3，4}，求x值；
（2）使2∈B，B⊂≠A，求a,x的值；
（3）使B= C的a，x的值．
10. 已知集合A={x|x=a+1
6
，a∈Z}，B={x|x=
1
23
b
-，b∈Z}，C={x|x=
1
26
c
+，c∈Z}，试判
断A、B、C满足的关系.。