GDP与教育的关系

（2）环比发展速度折线图
（3）散点图 7
从上面图表中可以看出，GDP 与教育发展是存在一定关系的，GDP 不断增长， 教育发展也不断增长，GDP 增长放缓，教育发展的各项指标发展速度也有一定的 放缓；从散点图中可以看出，GDP 与教育发展各项指标间呈正线性相关，
相关系数及其显著性检验
针对于以上数据，我们计算了相关系数，并得到了以下数据：
1982 年教师人数为 y==*2^4 - *2^3 + *2^2 + *2 + =
2.查找资料
由于 1982 年的教师人数是已知确定的事实，可从国家统计局网站得到其实
际值为 30 万，在查询的过程中，小组成员发现所给 GDP 数据与统计局公布数据
有明显差异，本着实事求是的原则，本小组使用了统计局所公布的 GDP 数据，整
调整多重判定系数
=%.其实际意义与 类似：在用样本量和模
型中自变量的个数调整后，在 GDP 取值的变差中，能被在校人数、教师人数、
10
教育经费的多元回归方程所解释的比例为%。
3. 显著性检验
Anovab
平方
模型
和
df
均方
F
1
回
3
归
残
17
差
总
20
计
a. 预测变量: (常量), 经费, 教师人数, 在校人数。 b. 因变量: GDP
回
1
归
残
19
差
总
20
计
均方
F
Sig. .000a
16
Anovab
平方
模型
和
df
均方
F
1
回
1
归
残
19
差
总
20
计
a. 预测变量: (常量), 综合。
(17) =
由上表可得：t1= ,t2= ,t3=
所以
,
,
,所以 x1， x3 通过了检验，而 x2 没
有通过检验，但这并不代表 x2 对因变量的影响不显著，该模型中各自变量之 间显著相关，并且在校人数发展速度的正负号与预期的相反，可知此模型存 在多重共线性，自变量的贡献相互重叠。
2. 拟合优度
模型汇总
3）显著性检验 在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验
的结果是一样的，所以表明 GDP 的发展和教育经费两者之间存在着显著的线 性关系。
一元线性回归
为了综合考虑教育经费，在校学生人数和教师人数的作用，我们将三者发展
速度的几何平均值即
作为一个标志教育发展速度的综合
因素，然后在探究它与 GDP 发展速度的关系,利用 excel 表格可以得到下面结果
yea r
198 2
198 3
198 4
198
gdp
综合
发展速度
%
%
%
%
%
%
%
%
13
5
198
%
%
6
198
%
%
7
198
%
%
8
198
%
%
9
199
%
%
0
199
%
%
1
199
%
%
2
199
%
%
3
199
%
%
4
199
%
%
5
199
%
%
6
199
%
%
7
199
%
%
8
199
%
%
9
200
%
%
0
200
%
%
1
200
%
%
2
14
（散点图）
2
我国 GDP 与教育发展的关系
1.引言
近些年来，我国的经济飞速发展，GDP 总量和人均 GDP 飞速上升，与此同时， 我们的教育也得到了长足的发展，教育经费、在校人数、教师人数都有一定的提 升。所以，我们要探究 GDP 与教育发展之间是否具有某种关系。
我们运用统计学中的方差分析、线性回归等知识，使用 spss 和 excel 等软 件，通过对于本题所给的基础数据和在国家统计局官网上查询得到的详细数据进 行分析，得出相应的结论。
21 .953**
.000
21 1
*
21
21
21
8
经费 .961*
.000
21 .958*
.000
21 .871*
.000
21
经费
Pearson 相
.961*
.958**
.871**
1
关性
*
显著性（双 侧）
.000
.000
.000
N
21
21
21
21
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
上表显示了它们之间的Pearson相关系数，5%的显著水平的双尾检验概率值。
理如下：
yea r 198 2 198 3 198 4 198 5 198 6
gdp
在
校人数
533
3
教 师人数
30
188
经 费
4
198
7
198
8
198
9
199
0
199
1
199
2
199
3
199
4
199
5
199
6
199
7
199
8
199
9
200
0
200
1
200
121
2
002
3.数据标准化
小组采用原数据中各因素的定基发展速度来进行分析，
1
目录
1.引言 ......................................... 错误!未定义书签。 2.数据处理。 ................................... 错误!未定义书签。
原始数据分析............................... 错误!未定义书签。 原始数据处理................................ 错误!未定义书签。 3 问题分析 ..................................... 错误!未定义书签。 图表说明.................................... 错误!未定义书签。 相关系数及其显著性检验...................... 错误!未定义书签。 4．建立模型 .................................... 错误!未定义书签。 多元线性回归................................ 错误!未定义书签。 一元线性回归................................ 错误!未定义书签。 5 地区差异比较 ................................. 错误!未定义书签。 天津........................................ 错误!未定义书签。 上海....................................... 错误!未定义书签。 比较....................................... 错误!未定义书签。 6．结论总结 .................................... 错误!未定义书签。
(19)
t> (19),表明 GDP 的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著 的线性关系
2. 拟合优度
模型汇总
更改统计量
模
R
调
标准
R
F
型
R方
整 R 方 估计的误差 方更改 更改
Sig. df1 df2 F 更改
1 .96 .92 .91
0a
2
7
.92 2
1
19
.000
a. 预测变量: (常量), 综合。
Sig. .000a
由表可知 F=，df1=3， df2=17，查 F 分布表可知
=
F>
说明 GDP 与在校人数、教师人数、教育经费之间的线性关系
显著，当然我们也可以用 P 值进行检验，由表可知 P=<a=可以得到同样的结 果。
4. 逐步回归剔除变量
模型汇总 b
更改统计量
模
R
调
标准
R
F
Sig.
型
R方
b. 因变量: GDP
共线性统 偏相 计量
容差 .081
.241
1）回归结果及回归系数检验 由逐步回归的结果可知，最后得到的模型为： y=+ (x3 为教育经费，x1 为在校人数和 x2 为教师人数被剔除)
12
的% 置信区间为（,）， 的% 置信区间为（，）
给定显著性水平 a=,自由度=19 查 t 分布表，得 (19) =
整 R 方 估计的误差 方更改 更改
df1 df2 F 更改
1 .96 .92 .92
1a
4
0
.92 4
1
19
.000
a. 预测变量: (常量), 经费。 b. 因变量: GDP
Anovab
平方
模型
和
df
1
回
1
归
均方
F
11
Sig. .000a
残
19
差
总
20
计
a. 预测变量: (常量), 经费。
b. 因变量: GDP
系数 a
标准 非标准化系数 系数
模型
标准
试用
B 误差
版
t
1
(常
.606
量)
经
.533
.035
.961
费
a. 因变量: GDP
B 的 % 置信区 间
Sig. .001
下限
上限
.000
.459
.606
已排除的变量 b
Beta
模型
In
t
Sig. 关
1
在校
.132
人数
教师
.720
人数
a. 模型中的预测变量: (常量), 经费。
GDP
Pearson 相
关性
显著性（双
侧）
N
在校 Pearson 相
人数 关性
*
显著性（双
侧）
N
教师 Pearson 相
人数 关性
*
显著性（双 侧）
N
相关性
在校
教师
GDP 人数
人数
1
.894**
.826**
*
.000
.000
21
21
.894*
1
.000
21 .953**
*
.000
21 .826*
.000
由表可得：t=>
线性关系。
(19),表明 GDP 的发展和教育经费两者之间存在着显著的
2）拟合优度
判定系数
924=%。其实际意义是：在 GDP 取值的变差中，有%可以
由 GDP 的发展和教育经费的线性关系来解释。
调整后的
=92%.其实际意义与 类似：经过调整后，在 GDP 取
值的变差中，有 92%可以由 GDP 的发展和教育经费的线性关系来解释。
模型
1
(常
量)
系数a
标准
非标准化系数 系数
标准
试用
B 误差
版
t
Sig. .272
9
在校 人数
教师 人数
经费 a. 因变量: GDP
.824
.127
.394
.025 .084 .000
由多元回归的结果可知，最后得到的模型为： y= (x1 为在校人数，x2 为教师人数，x3 为教育经费) 给定显著性水平 a=,根据自由度=n-k-1=21-3-1=17 查 t 分布表，得
2.数据处理。
原始数据分析
yea
gdp
在
教
r
校人数 师人数
198
2
198
3
198
717
4
1
198
5
198
188
6

7
经 费
从所给原数据中观察得出 1982 年教师人数与前后数据存在有相当大的误
差，因此需要对这一异常值进行处理；
3
原始数据处理
1.多阶曲线预测
教师人数随时间的的变化明显有 3 个拐点，因此可拟合 4 阶曲线函数，可得
相关系数
gdp
gdp
1
综合发展
速度
综 合发展 速度
1
1. 回归结果及回归系数检验
系数a
标准
非标准化系数 系数
标准
试用
模型
B 误差
版
t
1
(
常量)
.818
综
.212
.960
合
a. 因变量: GDP
Sig. .060
.000
15
由一元回归的结果可知，最后得到的模型为：y=+ （
）
t =,
给定显著性水平 a=,根据自由度=n-2=21-2=19,查 t 分布表得 =
年 ]
我国 GDP 与教育 发展的关系
内容摘要
通过对于 1982 年-2002 年的中国 GDP 与教育发展的统计数据（包括 GDP 与 教育经费、在校学生总数、教师总数）的处理、筛选，并且运用方差分析、线性 回归等知识，得到 GDP 的上升或下降与教育发展存在有正相关的关系,。
关键词 ： GDP 教育 线性回归
200
%
2
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
优点：①将数据按比例缩放，去除单位限制转换为无量纲数值，便于分析比 较
6
②定基发展速度不影响各因素间线性关系
3 问题分析 图表说明
针对已上所得到的数据进行预处理，我们得到了一下图表： （1）定基发展速度折线图
因此，可以得到：
关系强 度
gdp 在 校人数 教 师人数 经 费
gdp
高度 相关
高度 相关
高度 相关
在校 人数
高度 相关
高度 相关
教师 人数
高度 相关
经费
4．建立模型
多元线性回归
由于教育发展的各项指标与 GDP 都有显著线性关系，因此采用多元线性回归
模型来具体描述它们间存在的关系，
1. 回归结果及回归系数检验
各项数据作为基期观察值；
yea r
198 2
198
gdp