插值运算的matlab函数

插值运算的matlab函数
1一维插值函数
interp1（）
命令格式：
yi=interp1（x,y,xi,’method’）
x为插值节点构成的向量，y为插值节点函数值构成的向量，yi是被插值点xi的插值结果，‘method‘是采用的插值方法，缺省时表示分线段性插值，’nearest‘为最邻近插值；’linear‘为分线段性插值;’spline’为三次样条插值；’pchip’为分段Hermite插值；’cubic’为分段Hermite插值
例子：画出y=sin(x)在区间[0 10]的曲线，并在曲线上插值节点xk=k，k=0,1 (10)
及函数值，画出分段线性插值折线图
x=0:10;
y=sin(x);
xi=0:0.25:10;
yi1=interp1(x,y,xi,'nearest');
yi2=interp1(x,y,xi,'linear');
yi3=interp1(x,y,xi,'spline');
yi4=interp1(x,y,xi,'pchip');
yi5=interp1(x,y,xi,'cubic');
subplot(1,5,1)
plot(x,y,'o',xi,yi1,'k--',xi,sin(xi),'k:');
title('\bfNearest');
subplot(1,5,2)
plot(x,y,'o',xi,yi2,'k--',xi,sin(xi),'k:');
title('\bfLinear');
subplot(1,5,3)
plot(x,y,'o',xi,yi3,'k--',xi,sin(xi),'k:');
title('\bfSpline');
subplot(1,5,4)
plot(x,y,'o',xi,yi4,'k--',xi,sin(xi),'k:');
title('\bfPchip');
subplot(1,5,1)
plot(x,y,'o',xi,yi5,'k--',xi,sin(xi),'k:');
title('\bfCubic');
spline()为三次样条函数
命令格式1：yi=spline(x,y,xi),意义等同于yi=interp1(x,y,xi,'spline')
命令格式2：pp=spline(x,y) ，输出三次样条函数分段表示的结构
pchip()命令格式与spline()完全相同
csape()为可输入边界条件的三次样条函数
命令格式：pp=csape(x,y,conds,valconds),x为插值节点构成的向量，y为插值节点函数值构成的向量；conds为边界类型，缺省为非扭结边界条件；valconds表示边界值。

边界类型：‘complete‘为给定边界条件的一阶导数；’not-a-knot‘为非扭
结；’periodic‘为周期边界条件；’second’为给定边界条件的二阶导数;’variational’为自由边界
例子：
（1）已知y=f(x)的函数表及端点条件S’’(x1)=S’’(x4)=0
X 1 2 4 5
F(x) 1 3 4 2
求三次样条插值函数S（x）,并计算f（3），f(4.5)的近似值
clear;
clc;
x=[1 2 4 5];
y=[1 3 4 2];
s=csape(x,y,'variation')
value=fnval(s,[3 4.5])
再输入s.coefs可以得到三次样条插值分段表示的系数
注释：V = FNVAL(F,X) or FNVAL(X,F) provides the value atthe points in X of the function described by F .
（1）已知函数y=1/(25x^2+1)在[0 1]上的值如下表
X 0 0.25 0.5 0.75 1
Y 1 0.3903 0.1379 0.0664 0.0385
求三次样条插值函数S(x)，使满足S’(0)=0,S’(1)=-0.074
x=[0:0.25:1];
y=1./(1+25*x.^2);
s=csape(x,y,'complete',[0 -0.074])
fnplt(s,'r')
s.coefs
2高维插值函数
interp2()二维插值函数
命令格式：zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,’method’)
X为插值节点构成的矩阵(X=e’*x,e=(1,1,…,1))；Y为插值节点构成的矩阵
(Y=y’*e)；Z为插值节点函数值构成的矩阵，Zij=f(Xi,Yj) ;‘method‘是采用的插值方法，缺省时表示分双线性插值，’nearest‘为最邻近插值；’linear‘为分线段性插值;’spline’为三次样条插值；’cubic’为双三次插值。

例子：利用函数peaks产生一个山顶曲面数据，通过插值做出更为紧密的山顶曲面
clear;
clc;
[x,y,z]=peaks(10);
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,z),hold on;
plot3(x,y,z,'r*');
subplot(1,2,2)
[xi,yi]=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3);
zi=interp2(x,y,z,xi,yi);
mesh(xi,yi,zi);
griddata()
当数据不完全，不能构造矩阵时，不能使用intperp2函数，而要采用griddata函数，采用三角形插值方法。

命令格式：zi=griddata(x,y,z,xi,yi,’method’)
X为插值节点构成的向量，y为插值节点构成的向量，z为插值节点函数值构成的向量，zi是被插值点的插值结果；‘method‘是采用的插值方法，缺省时表示分双线性插值，’nearest‘为最邻近插值；’linear‘三角形线性插值;’cubic’为三角形三次插值。

例子：
已知水道测量数据如表
X 129.0 140.0 108.5 88.0 185.5 195.0
Y 7.5 141.5 28.0 147.0 22.5 137.5
Z 1.22 2.44 1.83 2.44 1.83 2.44
X 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0
Y 85.5 -6.5 -81.5 3.0 56.5 -66.5
Z 2.44 2.74 2.74 2.44 2.44 2.74
X 162.0 117.5
Y 84.0 -38.5
Z 1.22 2.74
clear;
clc;
x=[129.0 140.0 108.5 88.0 185.5195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5];
y=[7.5 141.5 28.0 147.0 22.5137.5 85.5 -6.5 -81.5 3.0 56.5 -66.584.0 -38.5];
z=[ 1.22 2.44 1.83 2.44 1.83 2.44 2.44 2.74 2.74 2.44 2.44 2.74 1.22 2.74];
xi=linspace(min(x),max(x),40);
yi=linspace(min(y),max(y),40);
[Xi Yi]=meshgrid(xi,yi);
[Xi,Yi,Zi]=griddata(x,y,z,Xi,Yi,'cubic');
subplot(1,2,1);
mesh(Xi,Yi,Zi);
subplot(1,2,2)
[c,h]=contour(Xi,Yi,Zi,[-1.1:-0.1:-2.9]);
clabel(c,h)
interp3（）三维插值函数
命令格式：vi=interp3（X，Y，Z，V，xi,yi,zi,’method’）
X为插值节点构成的三维矩阵,Y插值节点构成的三维矩,Z为插值节点构成的三维矩阵，vi是被插值点(xi,yi,zi)的插值结果；‘method‘是采用的插值方法，缺省时表示分双线性插值，’nearest‘为最邻近插值；’linear‘三角形线性插值;’cubic’为三角形三次插值。

intern() n维插值函数
命令格式：vi=interpn(X1,X2,X3,…,V,y1,y2,y3,…,’method’)
‘method‘是采用的插值方法，缺省时表示分双线性插值，’nearest‘为最邻近插值；’linear‘三角形线性插值;’cubic’为三角形三次插值。