2021年 耀华中学高一上学期期末考试数学模拟练习配套精选卷

天津市耀华中学2021-2021学年度第一学期期末考试
高一年级数学学科试卷
第I卷选择题共40分
一选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分,在每题的4个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,将答案填写在答题卡上
1等于〔〕
A 0
B
C 1 D
【答案】C
【解析】
【分析】
由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算
【详解】由题得原式=
应选C
【点睛】此题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于根底题
2把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半纵坐标不变,然后把图象向左平移个单位,那么所得图象对应的函数解析式为〔〕
A B
C D
【答案】D
【解析】
【分析】
利用“左加右减〞的图象变换原那么，即可求得答案．
【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半〔纵坐标不变〕，得到，
把得到的函数的图象向左平移个单位，得到的图形对应的函数解析式为，
应选：D．
【点睛】此题考查函数的图象变换，求解时注意左加右减的原那么
3,,,那么的大小关系是〔〕
A B C D
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
【详解】，，．
．
应选：C．
【点睛】此题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于根底题．
4设φ∈R,那么“φ=0”是“f=coφ∈R为偶函数〞的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：由“φ＝0”可以推出“f＝co＋φ＝co ∈R为偶函数〞,所以是充分的，再由“f＝co＋φ∈R为偶函数〞可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f＝co＋φ∈R为偶函数〞的充分而不必要条件；应选A．考点：充要条件．
上的偶函数, 且在区间单调递增假设实数a满足, 那么a的取值范围是〔〕
A B C D
【答案】C
【解析】
试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为〕，即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴〕等价为．即，∴，解得,应选项为C．
考点：〔1〕函数的奇偶性与单调性；〔2〕对数不等式
【思路点晴】此题主要考查对数根本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强由偶函数结合对数的运算法那么得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论
6中，且，那么是〔〕
A 正三角形
B 直角三角形
C 正三角形或直角三角形
D 直角三角形或等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
由tan A tan B tan A tan B，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．
【详解】∵tan A tan B tan A tan B，
即tan A tan B〔1﹣tan A tan B〕，
∴tan〔AB〕，又A与B都为三角形的内角，
∴AB＝12021即C＝60°，
∵，∴,
∴2B＝60°或12021那么A=90°或60°
由题意知
∴△ABC等边三角形．
应选A．
【点睛】此题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．
7，，那么〔〕
A B C D
【答案】C
【解析】
【分析】
首先判断，，再由同角三角函数之间的关系求得和的值，再运用配角，利用两角差的余弦公式即可求得的值【详解】因为，所以，，又，所以，
，
应选：C
【点睛】此题考查了同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式，考查了配角的应用技巧，是常见的配角，考查
了运算能力，属于中档题
8函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,那么的取值范围是〔〕
A B C D
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角函数恒等变换的应用可得，可得，是函数含原点的递增区间，结合可得，，可解得，又函数在区间，上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得，进而得解．
【详解】
，
，是函数含原点的递增区间．
又函数在上递增，
，，
得不等式组：，，
又，
，
又函数在区间，上恰好取得一次最大值，
根据正弦函数的性质可知，，
即函数在处取得最大值，可得，
，
综上，可得，．
应选：D．
【点睛】此题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．
第II卷非选择题共60分
二填空题:本大题共7小题,每题4分,共28分,将答案填写在答题卡上
9求值:___________
【分析】
原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】原式
故答案为：0
【点睛】此题考查诱导公式的作用，考查运算求解能力，求解时注意特殊角的三角函数值
10化简：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案．
详解】原式．
故答案为
【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决此题的关键，属于中档题．
【答案】
【解析】
【分析】
变形利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．
【详解】，
，，，，
函数的值域为，
故答案为：．
【点睛】此题考查指数函数与反比例函数的单调性、函数的值域、不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
12奇函数的定义域为,且对任意实数满足,当时,,那么=___________
【答案】
推导出是以4为周期的周期函数，再利用当时，，能求出结果．
【详解】，
，
是以4为周期的周期函数，
，
当时，，
，，
故答案为：
【点睛】此题考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
13对任意都有意义,那么实数的取值范围是___________
【答案】
【解析】
【分析】
根据对数函数成立的条件进行讨论，分别进行求解即可．
【详解】要使函数有意义，那么当意时，恒成立，
即．
假设时，当时，此时不成立．
假设，当时，作出函数和的图象，
当时，，得，即，
假设对任意恒意义，那么，
即实数的范围是．
故答案为：．
【点睛】此题考查对数函数的图象和性质，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意区间的开闭情况
14函数的图象与轴的交点为,,___________
【答案】 1 2
【解析】
【分析】
由三角函数的图象与性质求出、、和、的值．
【详解】由题意知，，且，所以；
又，所以；
又，所以，所以；
所以，解得．
故答案为：；．
【点睛】此题考查三角函数的图象与性质的应用问题，考查运算求解能力，属于根底题
15给出以下命题:
1函数的图象关于点对称;
2函数在区间内是增函数;
3函数是偶函数;
4存在实数,使;
5如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为
其中正确的命题的序号是___________
【答案】134
【解析】
【分析】
根据正弦函数的中心对称和单调性判断12；利用诱导公式将化简即可判断3；利用辅助角公式求出函数的值域即可判断4；根据余弦函数的中心对称判断5．
【详解】对〔1〕，令，那么，当时，，故〔1〕正确；
对〔2〕，令，那么，显然，故〔2〕错误；
对〔3〕，，是偶函数，故〔3〕正确；
对〔4〕，，而，所以存在实数，使，故〔4〕正确；
〔5〕当时，，那么，令，那么的最小值为，故〔5〕错误．
故答案为：〔1〕〔3〕〔4〕．
【点睛】此题考查三角函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意灵活运用三角函数的性质
三解答题:本大题共3小题,共32分,将解题过程及答案填写在答题卡上
16设函数，〔〕
Ⅰ求函数的最小正周期及单调增区间；
Ⅱ 当时，的最小值为O，求实数的值
【答案】〔Ⅰ〕的单调增区间为，，的最小正周期为；；〔Ⅱ〕．
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕利用两角和的余弦公式、正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出的最小正周期，由正弦函数的增区间求出的单调增区间；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得在区间上单调递增，在区间上单调递减，然后比拟与的大小，求出的最小值，列出方程，即可求解的值
试题解析：：〔Ⅰ〕
，
由，得，
那么的单调增区间为，的最小正周期为；
〔Ⅱ〕∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，，，∴．
17
1求的值域;
2假设,求的值｡
【答案】1 2
【解析】
【分析】
〔1〕首先，化简函数解析式：，然后，根据，，求解值域；
〔2〕根据〔1〕的函数解析式，因为，先求解，然后求解．
【详解】1
∵∴
当即时,有最小值0;
当时有最大值;
2,得，
∵，
又，
∴,得，
【点睛】此题重点考查三角恒等变换公式、辅助角公式、二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
18函数．
〔1〕当时，求该函数的值域；
〔2〕求不等式的解集；
〔3〕假设对于恒成立，求的取值范围．
【答案】〔1〕〔2〕或〔3〕
【解析】
【分析】
〔1〕利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；〔2〕利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；〔3〕将别离于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围．
【详解】〔1〕令，，那么，
函数转化为，，
那么二次函数，在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，
故当时，函数的值域为
〔2〕由题得，令，
那么，即,
解得或，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
故不等式的解集为或
〔3〕由于对于上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，它的最大值为，
故时，对于恒成立．
【点睛】解决不等式恒成立问题，假设不等式中的参数能够从其它变量中完全别离出来，且别离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来，常用别离参数法．。