九年级上册汕头数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

九年级上册汕头数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、选择题
1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．
A ．三条边垂直平分线
B ．三条中线
C ．三条角平分线
D ．三条高 4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A ．8，10
B ．10，9
C ．8，9
D ．9，10
5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1-
6．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）
A ．x 1＝0，x 2＝﹣3
B ．x 1＝0，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝3
D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 7．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
8．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）
A ．50°
B ．49°
C ．48°
D ．47°
9．下列说法正确的是（ ）
A ．所有等边三角形都相似
B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C ．所有直角三角形都相似
D ．所有矩形都相似 10．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝
60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）
A ．32
B ．3
C ．3
23
D ．3 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对
系数a 和b 判断正确的是（ ）
A ．0,0a b >>
B ．0,0a b <<
C ．0,0a b ><
D ．0,0a b <> 12．如图，在正方形 ABCD 中，
E 是BC 的中点，
F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：
①∠BAE ＝30°； ②射线FE 是∠AFC 的角平分线；
③CF ＝13
CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．
其中正确结论的个数为（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
二、填空题
13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
14．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.
15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.
16．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸
出红球的概率为
23
，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 17．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 18．已知，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．
19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得
1.6,1
2.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
20．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.
21．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是
__．
22．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．
23．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．三、解答题
25．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写下表：
平均数（环）中位数（环）方差（环2）
小华8
小亮83
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）
26．解下列一元二次方程．
（1）x2＋x－6＝0；
（2）2(x－1)2－8＝0．
27．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
28．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结
BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．
29．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
30．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．
31．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．
（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；
（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．
32．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．
()1求一次函数y kx b =+的表达式；
()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;
由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.
【详解】
由题意得： 22111448222
y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．
【详解】
解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，
最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选D ．
考点：众数；中位数．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】
∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为
6
12
＝
1
2
；
故选：C．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．
【详解】
连接OC，
由题意得，OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝100°，
由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．
【详解】
解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；
B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；
C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；
D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的
性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键． 10
．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.
【详解】
解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON
∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，
∴∠AMO=90°，∠APO=90°，
∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，
∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，
∴∠OMN=∠ONM=30°，
∵∠BNO=90°，
∴∠ABN=60°，
∴∠ABO=30°，
在△APO 和△BPO 中，
OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
△APO ≌△BPO （AAS ），
∴AP=12
AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.
故选D.
【点睛】
本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是
说明点P 是AB 中点，难度不大.
11．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】
解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），
∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，
则函数图象如图所示，
抛物线开口向下，
∴a ＜0，，
又对称轴在y 轴右侧，即02b a
-
> ， ∴b ＞0，
故选D 12．B 解析：B
【解析】
【分析】
根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明
△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.
【详解】
解：∵E 是BC 的中点，
∴tan ∠BAE=1=2
BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，
∵AE ⊥EF ，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF ，
在△BAE 和△CEF 中，
==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩
， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴
==2AB BE EC CF
， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=
12BC=12CD ， 即2CF=
12CD ， ∴CF=14
CD ， 故③错误；
设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，
∴
AE=，
，AF=5a ，
∴
AE AF
BE EF ， ∴=AE BE AF EF
， 又∵∠B=∠AEF ，
∴△ABE ∽△AEF ，
∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，
又∵∠AEB=∠EFC ，
∴∠AFE=∠EFC ，
∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；
过点E 作AF 的垂线于点G ，
在△ABE 和△AGE 中，
===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△ABE ≌△AGE （AAS ），
∴AG=AB ，GE=BE=CE ，
在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，
==GE CE EF EF ⎧⎨⎩
， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），
∴GF=CF ，
∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
二、填空题
13．3
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x ，
故阴
解析：3
【解析】
【分析】 根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x ，
故阴影部分的面积为πx 2×80360
＝29×πx 2＝2π，
故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.
14．9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程的一个根，
∴2a2=a+3,
∴2a2-a=3,
∴.
故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程223x x =+的一个根，
∴2a 2=a+3,
∴2a 2-a=3,
∴()
2263=32339a a a a --=⨯=.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 15．－5.
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】
∵，是关于的一元二次方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方
解析：－5.
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】
∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，
∴12121
4x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，
故答案为：5-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程2
0x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 16．3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x 个，
根据题意得：，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分
解析：3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：
12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：
12123
x x +=++， 解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x2﹣2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
18．【解析】
【分析】
直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．
【详解】
解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），
故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．
故答案为：
x
解析：13
【解析】
【分析】
直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．
【详解】
解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），
故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．19．5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.
解析：5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴BE AB CD AC
=，
即：1.2 1.6
1.61
2.4 CD
=
+
，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．16
【解析】
【分析】
易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】
解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD ∥OE ，
∴∠C
解析：16 【解析】 【分析】
易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．
【详解】
解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD ∥OE ，
∴∠CDA=∠OBA ，
∴△AOB ∽△ECD ，
∴
CE OA 16OA ,DE AB 220
==， 解得OA=16．
故答案为16． 21．25%
【解析】
【分析】
设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】
设每次降价的百分比为x ，
，
解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合
解析：25%
【解析】
【分析】
设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可
【详解】
设每次降价的百分比为x，
2
x，
80(1)45
解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）
故答案为：25%.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x）2=后量，即可解答此类问题.
22．-4
【解析】
【分析】
先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．
【详解】
解：∵m是关于x的方程x2
解析：-4
【解析】
【分析】
先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．
【详解】
解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，
∴m2-2m-3=0，
∴m2-2m=3，
∴4m-2m2+2
= -2（m2-2m）+2
= -2×3+2
= -4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．
23．【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．
∵点G 为△ABC 的重心，
∴AG：DG ＝2：1，
∵GE
解析：【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得
CE DE ＝AG DG ＝2，从而求出CE ，即可求出结论．
【详解】
∵点G 为△ABC 的重心，
∴AG ：DG ＝2：1，
∵GE ∥AC ， ∴CE DE ＝AG DG
＝2， ∴CE ＝2DE ＝2×2＝4，
∴CD ＝DE +CE ＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
24．m≤且m≠1．
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-
1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.
解析：m≤
54
且m≠1． 【解析】
【分析】
【详解】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥
34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34
且m≠1. 三、解答题
25．（1）8，8，2
3
；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】 【分析】
（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解； （2）根据方差的意义求解； （3）根据方差公式求解． 【详解】
（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+9
6
=8,
小华射击命中的方差:2
222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣
⎦, 小亮射击命中的中位数:
8+8
=82
； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小. 【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
26．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==- 【解析】 【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程. 【详解】
解：（1）x 2＋x －6＝0；
(3)(2)0x x +-=
∴123;2x x =-= （2）2(x －1)2－8＝0．
22(1)8x -= 2(1)4x -=
12x -=±
∴123;1x x ==- 【点睛】
本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解
题关键.
27．（1）4
9
；（2）
1
3
【解析】
【分析】
此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表得：
相同有3种情况
（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=4
9
；
（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 =．
【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．
28．（1）证明见解析；（2）2
ACπ
=
【解析】
【分析】
【详解】
分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据弧长公式解答即可．
详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴AC BD
=，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴AC=725
2 180
π
π
⨯
=．
点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
29．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q
坐标为：(﹣2，2)或(﹣
1
或(﹣1
)或(2，﹣2)．
【解析】
【分析】
（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；
（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知
PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．
【详解】
（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，
将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得
420
2
a b c
c
a b c
-+=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪++=
⎩
，
解得：
1
1
2 a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
，
∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2．
（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，
∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，
设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，
把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，
∵MD∥y轴，
∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），
∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，
∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB
＝1
2 MD•OA
＝1
2
×2（m2﹣2m）
＝﹣m2﹣2m
＝﹣（m+1）2+1，
∵﹣2＜m＜0，
∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，
综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），
①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x），
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，
即|﹣x2﹣2x+2|＝2，
当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，
∴Q（﹣2，2），
当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣5x2＝﹣15
∴Q（﹣51515，5
②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP，
∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x，
∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，
∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2，
把x=2代入y＝﹣x得y=-2，
∴Q（2，﹣2），
综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．
【点睛】
本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．
30．4m
【解析】
【分析】
首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB CO
BF OF
=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【详解】
解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=1m，OE=1m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴AB CO
BF OF
=，
1.51
(51)5
x
x
+
∴=
+-
，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4m．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
31．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4
23 3
π-
【解析】
【分析】
（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；
（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形
的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】
证明：（1）连接OC 交DE 于F ，
∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，
∴∠CEO ＝∠AOB ＝∠CDO ＝90°， ∴四边形CEOD 是矩形，
∴CF ＝DF ＝EF ＝OF ，∠ECD ＝90°， ∴∠FCD ＝∠CDF ，∠ECF +∠FCD ＝90°， ∵CG 是⊙O 的切线， ∴∠OCG ＝90°， ∴∠OCD +∠GCD ＝90°， ∴∠ECF ＝∠GCD ， ∵∠DCG +∠CGD ＝90°， ∴∠FCD ＝∠CGD ， ∴∠CGO ＝∠CDE ；
（2）由（1）知，∠CGD ＝∠CDE ＝60°， ∴∠DCO ＝60°， ∴∠COD ＝30°， ∵OC ＝OA ＝4， ∴CD ＝2，OD ＝3
∴图中阴影部分的面积＝2304360
π⋅⨯﹣1
2⨯2×343π﹣3
【点睛】
此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键． 32．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是
891元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题. 【详解】
解：()1根据题意得6555
7545k b k b +=⎧⎨
+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨
=⎩
． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+． （2）()()w x 60x 120=--+
2x 180x 7200=-+-
2(x 90)900=--+，
∵抛物线的开口向下，
∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大， 又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=， 所以60x 87≤≤，
∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.。