新人教版八年级数学线段的垂直平分线的性质和判定ppt课件

P2
发现： AP1=BP1;AP2=BP2; A AP3=BP3;AP4=BP4.
P1 B
P4 l
动动手，你也会有发现！ 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P， 量一量 点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你 能说明理由吗？
理由： 线段垂直平分线上的点与这条
A
线段两个端点的距离相等．
B
2、∵ AB＝，AC∴A在线段BC的中垂线上
D
C
理由：与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
3、如图， NM是线段AB的中垂线,
M
下列说法正确的有： ①②。③ ①AB⊥MN,②AD=DB， ③
A
D
B
MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
B
∴ C△BCD=AD+DC+BC
= AC+BC = 12+7=19
A D C
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
M
1.垂直平分线的定义：
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
课堂练习 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
N
MN的垂直平分线
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB， AD＝B；D
2.垂直平分线的性质：
A
DB
∵MN是AB的垂直平分线
N
∴ PA＝PB
（ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上
（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
求证PA=PB.
l P
证明：∵ l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
又∵ AC=CB，PC=PC,
A
∴△PCA ≌△ PCB(SAS)
B C
∴PA=PB
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∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
1、∵ AD是BC的，中∴垂A线B＝AC。
结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
点的距离相等．
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探索并证明线段垂直平分线的性质
求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
E
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
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探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
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课堂练习
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？ A来自解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
Ｐ Ａ
Ｃ l
线段垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。
几何语言：
Ｂ ∵ PA＝PB ∴ P是AB的垂直平分线上的点
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离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
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已知： 直线l⊥AB，垂足是C， AC=CB,点P在l上。
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如图，木条l与AB钉在一起，l
垂直平分AB， P1 ，P2, P3
P3
P4,…是l上的点，分别量出点
P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的 距离，你有什么发现？
P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ 解：∵ AD⊥BC，BD =DC， ∴ AD 是BC 的垂直平分线， A
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE．
∴ AB =AC =CE．B D C
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等。
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
l
几何语言： ∵ l ⊥ＡＢ AC=BC ∴ＰＡ＝ＰＢ
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
P
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
A C
B
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物