2021年福建省厦门市高中毕业生第一次质量检查数学(文科)试题

2021年福建省厦门市高中毕业生第一次质量检查数学（文科）试
题
2021届福建省厦门市高中毕业生第一次质量检查数学(文科)试题
本试卷分为两部分：第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。

满分为150分，考试
时间为120分钟。

第ⅰ卷(选择题共60分)
一、多项选择题：本主题共有12个子题，每个子题得5分，共计60分。

在每个子
问题中给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

1.设集合a??x|1?x?4?，b??x|x2?2x?3?0?，则a??crb??a．[3,4)b.[-
1,4)c.(1,3]d.(1,3)答案：c
2.在序列{an}中，an+1-an=3，A2=4，Sn是{an}的前n项之和，然后S5=a.30b。

35c。

45d。

回答：B
3．已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：
那么变量X和Y之间的线性回归方程可能是
a．?y=0.7x-2.3b．y?=-0.7x+10.3c．?y=-10.3x+0.7d．y?=10.3x-0.7答案：b
4.已知双曲线x2y2a2-3？如果偏心率1（a？0）为2，则渐近线方程为a.x-3y=0b。

3x-y=0C。

X-3y=0d。

3x-y=0答案：B
5．在△abc中，m是bc的中点，bc=8，am=3，am⊥bc，则ab??ac??
a、我是7b。

我
72c．0d.7答案：a
6.已知函数f（x）是一个奇数函数。

当x≥ 0，f（x）=log2（x+L）+m，那么f（1-2）的值是A.-C
1b．-log2(2-2）21d．log2(2一2）2答案：a
7.在右边的程序框图中，输入n=L，按程序运行后的输出结果为a.1b。

2C。

3D。

回答：C
x-y08．已知x，y满足约束条件?ax?y?3?0,（其中a>0），若z=x+y的最大值为1，则a=
Y0年1月。

b、 3c。

4d。

回答：D
9．函数f?x??sin??x0,|?|?0），
那么函数f？十、在区间[0，
2??的最小正周期为?，且其图象经过点（
7.12?] 上的最大值和最小值之和为2a。

1-133b 0C。

D.1+222答案：C
10.已知直线l1的方程为x-y-3=0，l1为抛物线x=ay(a>0)的准线，抛物线上一动点p到l1，l2距离之和的最小值为22，则实数a的值为a.lb．2c.4d.28答案：c
11.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l，粗线绘制了一些Ge实体的三个视图。

如果几何体的顶点位于球体上，则球体的表面积为
a．12?b．24?
二
c．36?d．48?[来源:答案：b学#科#网z#x#x#k]
12.假设函数f（x）=xlnx-ax+A没有最大值，实数A的值范围为
a．（0，1]b．（0，
二
11]c．[1，+∞）d．[，+∞）22答案：d提示：f?x?的定义域?0,为开间，f?x?不存在最值等价于f?x?没有极值点，再转化为f?x?为单调函数或导函数零点问题来研究
第二卷（非多项选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若复数z满足(1+2i)z=5，则复数z的共轭复数z=答案：1?2i
如果的值范围是r，那么实数a的值
取值范围是．答案：?0.?
16.已知序列{an}满足A1=A2=2和an+2=（1+Cosn？）（an-1）+2（n）∈ n*），Sn 是序列{an}的前n项之和，然后是s2n=。

回答：2
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)
在里面△ ABC，角度a、B和C的对边分别是a、B、C和C=5，B（2sinb+Sina）+
（2a+B）Sina=2csinc
n?1?1??2??2n?2
（i）求C的值；（二）如果cosa=
4，求b的值．5答案：本小题主要考察正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识、考查运算求解能量，考查化归与转化思想等，满分12分解：
（ⅰ）?b?2sinb?sina2a?b?sina?2csinc
2b？A.B2a？
BA.2c2。

2.简单的a？BCab
222a2?b2?c21?? (4)
分?cosc?2ab2?c??0,c?
（ⅱ）?cosa?2?……………………………………………………….6分
34,a??0,??54?sina?………………………………………………………………………….7分
5.辛布？罪 A.Csinacosc？Cosasinc。

8分
作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了，相关部门准备对
该项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目
需进行
整改：为了了解市民对项目的满意度，本部门随机走访了100名来公共自行车自助服
务点使用项目的市民，并根据100名市民对项目的满意度（满分100分）绘制了下表
率分布直方图：
（i）为了了解部分市民在公共自行车建设项目中得分较低的原因，该部门从得分低
于60分的市民中随机抽取两人进行讨论，并询问这两个人的分数恰好为[50,60]的概率；（II）根据你的统计知识判断项目是否能通过验收，并解释原因
答案：本题主要是考查事件概率、样本得数据特征等统计与概率得相关知识，考查数
据得分析、运算求解能力、解决实际问题得能力以及统计思想。

满分12分。

解决方案：（I）根据问题的含义，分数是多少？40,50?,? 50,60? 频率分别为0.02
和0.03。

1分
所以评分在?40,50?,?50,60?的市民分别有2个和3个。

分别记录为A1、A2、B1、B2和
B3。

从得分低于60分的市民中随机抽取2分，即从A1、A2、B1、B2和B3中随机抽取2人。

有10种可能的结果，分别是
?a1a2??ab11??ab12??ab13??a2b1??a2b2??a2b3??b1b2??b1b3??b2b3?………4分其中所抽取2人的评分都在?50,60?的结果有3种，即?b1b2??b1b3??b2b3?，故所求的概率为p?3…………………………………………………………….6分10（ⅱ）样本满意程度的平均得分
=45 * 0.02 + 55 * 0.03 + 65 * 0.15 + 75 * 0.24 + 85 * 0.3 + 95 * 0.26 = 80.5................................. 10分。

据估计，公众满意度平均得分为80.5分。

11分。