北师大版2019-2020学年七年级数学下册第一章 整式的乘除单元测试卷及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算：x3•x2等于（）
A．2B．x5C．2x5D．2x6
2．下列运算止确的是（）
A．x2•x3＝a6 C．（﹣3x）3＝27x3B．（x3）2＝x6 D．x4+x5＝x9
3．下列计算结果为a6 A．a8﹣a2的是（）
B．a12÷a2C．a3•a2D．（a2）3
4．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）
A．4B．﹣4C．0D．4或者﹣4
5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）
A．56B．66C．76D．86
6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）
A．﹣5B．11C．﹣5或11D．﹣11或5
8．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）
A．0B．﹣4C．4D．8
9．下列运算中，正确的是（）
A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab3
10．在长方形A BCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图
1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，
若图 1 中阴影部分的面积为S
1的是（）图2中阴影部分的面积和为S ，则关S，S
2 1 2
的大小关系表述正确
A．S ＜S
1 2B．S＞S
1 2
C．S ＝S
1 2
D．无法确定
二．填空题（共8小题，每小题3 分，共24分）
11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．
12．已知2x＝3，6x＝12，则 3x＝．
13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果
为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．
15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．
16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．
18．4 个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．计算：
（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．
20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）
（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？
22．求值
（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962
过程如下
2962＝（300﹣4）2第一步
＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步
＝90000+2400+16第三步
＝92416第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．
（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．
（2）请你写出正确的解题过程．
24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．
（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．
（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
25．阅读学习：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．
如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．
（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；
（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．
参考答案与试题解析一．选择题
1．解：x3•x2＝x5
故选：B．
2．解：∵x2•x3≠a6，
∴选项A不符合题意；
∵（x3）2＝x6，
∴选项B符合题意；
∵（﹣3x）3＝﹣27x3，
∴选项C不符合题意；
∵x4+x5≠x9，
∴选项D不符合题
意．故选：B．
3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；
C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；
D（a2）3＝a6，此选项符合题意；
故选：D．
4．解：原式＝2由结果不含x x2+（2m﹣8）x﹣16m，
的一次项，得到2m﹣8＝0，
解得：m＝4，
故选：A．
5．解：∵76＝202﹣182，
∴76是“神秘数”，
故选：C．
6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、该代数式中只含有相同项
a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错2
误；
D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；
故选：D．
7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±8，
解得：m＝11或﹣5，
故选：C．
8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，
ab＝4+4＝8，
∴原式＝（a+b）2﹣2
故选：D．
9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝﹣x8，不符合题意；
D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，
故选：D．
a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），10．解：S ＝（AB﹣a）⋅
1
S ＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），
2
∴S ﹣S＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，
2 1
即S＞S，
1 2
故选：B．
二．填空题
，
11．解：∵53•5m•52m+1＝
525
∴3+m+2m+1＝25，
解得：m＝7，
故（6﹣m）2019 的值为：（﹣1）2019＝﹣
1．故答案为：﹣1．
12．解：因为
x＝12，
6
所以（2×3）x＝12，
即2x×3x＝12，
因为2x＝3，
所以3x＝12÷3＝4．
故答案为：4．
13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，
∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．
故答案为：y＝x2﹣2x+3．
14．解：∵x m＝3，x n＝2，
∴x m﹣n＝x m÷x n＝．
故答案为：．
15．解：∵a+b＝3，ab＝4，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝
＝ab﹣2b﹣2a+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝4﹣2×3+4
＝2，
故答案为：2．
16．解：原式＝（1+ ）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
＝＝＝×
×
，
×…××××…×
故答案为：
17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3
∴原式＝x2+y2﹣2
故答案为：11
xy＝5+6＝11，
18．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，
整理得，﹣8x+1＝17，
解得x＝﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题
19．解：（1）原式＝4
＝﹣2x2+9；
x2﹣12x+9﹣6x2+12x
（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2
＝3a2﹣9b2，
∵a＝2，b＝﹣1，
∴原式＝12﹣9＝3．
20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．
21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+
＝12﹣2+3
＝13；
（2）当a m＝5，a n＝25时，
×（﹣24）﹣×（﹣24）
a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．
22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，
∴2x+5y＝﹣3，
∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
23．解：（1）从第二步开始出错；
故答案为：二；
（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2
2
＝3002﹣2×300×4+4
＝90000﹣2400+16
＝87616．
24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2＝（22﹣1）（2
4﹣1）（2
2+1）（2
4+1）（2
4+1）（2
8+1）
8+1）
＝（28﹣1）（28+1）
＝216﹣1；
（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）
（316+1）…
＝+（332﹣1）
＝×332．
25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a+b）2﹣4ab；
（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，
即1＝9﹣4mn，
解得mn＝2；
②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，
9＝m2+2×2+n2，
所以m2+n2＝9﹣4＝5；
（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．
（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。