数学王子高斯

7.多重贡献
因为祖国和社会实际的需要，高斯全身心地参加 了测量大地的工作，为“测地学”的兴起于发展作出 了开创性的贡献； 和韦伯合作，发明了电报，推动了通讯乃至物 理科学的发展，造福于人类。 开启了非欧几何，遗憾的是由于思想的保守， 致使非欧几何这门学科的出现延缓了至少几十年，并 导致研究非欧几何的年轻数学J·波尔约、罗巴切夫 斯基的研究不能被及时公之于众。对此，高斯在晚年 的时候非常悔恨。的确，没人任何人是完美的。好在 高斯在最后关头帮助和支持了黎曼，使得非欧几何终 于被公开于众。
天 王 星
19.6
0. 4 水
星
高斯知道了这个情况，他对这个问题也非常感兴 数学在天文 趣，决心要弄清楚这个捉摸不透的星体的轨迹。高斯根 学上有什么 据其他人提供的信息，使用自己研究的数据处理方法， 用处？ 仅用一小时就计算出了该星体运行的轨迹 ，非常准确 地预测了这个星体将会出现的位置。果然，在1801年的 12月7日天文学家在高斯预测的那个位置又重新发现了 这颗小行星，人们将其命名为“谷神星”。 高斯真的用笔算出了谷神星。原来，谷神星的直 径只有770千米，是地球的6%，所以不易被发现。 后来有人这样赞扬高斯：
二、让新星升起来
高斯不仅自己潜心于学术研究，而且不断地激励和帮助 年青一代迅速崛起。在学术方面受过他指点的人不计其数，如 前面提到的索菲亚、罗巴切夫斯基、 J·波尔约，更有高斯晚 年的学生黎曼，在高斯的影响下，他开创了一门新的几何学— —黎曼几何，在数学中别树一帜。在高斯强有力的影响下，雅 可比、狄利克雷等数学家，各自在自己从事的研究领域，作出 了非凡的贡献。虽然，高斯偶尔会因为自己工作太忙以及思想 保守等原因，没有对有些年轻数学家给以及时的帮助和支援， 但瑕不掩瑜，高斯的这种大公无私、帮助年轻人快速成长的伟 大胸襟，同样流芳千古。 法国数学家伽瓦罗在与情敌决斗前写信告诉朋友，要求 将他所创造的抽象代数论文手稿寄给高斯等人，足以说明高斯 在年轻学者心中所拥有的地位。
四、叫她等一下
高斯的成功，不是天上掉下来的，而是刻 苦学习得来的。他把科学研究工作看得高于一 切。妻子病重时，高斯正在钻研一个深奥的数 学问题。仆人几次来叫他：“如果您不马上过 去，就不能见她最后一面了！”高斯却说： “叫她等一下，等到我过去”。直到他把手头 的研究告一段落，这才勿勿跑去看望妻子。事 实上，高斯非常爱自己的妻子，只不过当时他 正痴迷于数学研究罢了。 高斯还特别尊敬自己的老师，在自己生病 的情况下，依然写信庆贺老师执教50周年。
三、高斯的执着与真诚
180多年前，德国的数学家高斯和意大利的化学家阿伏 加德罗进行过一次激烈的辩论，辩论的核心是化学究竟是不是 一门真正的科学。 高斯说：“科学规律只存在于数学之中，化学不在精密科 学之列。” 阿伏加德罗反驳道：“数学虽然是自然科学之王，但是没 有其他科学，就会失去真正的价值。” 此话惹翻了高斯，这位数学家竟发起火来：“对于数学来 说，化学充其量只能起一个女仆的作用。” 阿伏加德罗并没有被压服，他使用实验事实进一步来证实 自己的观点。阿伏加德罗在将2升氢气放在1升氧气中燃烧得到 了2升水蒸气的实验结果给高斯时，他十分自豪的说：“请看吧， 只要化学愿意，它就能让2加上1等于2。数学能做到这一点吗？” 聪明的高斯明白了自己的断言是不全面的，他向化学家 表明了自己的看法，争论终于被冰释。
3.初露锋芒
1787年的一天早上，10岁的高斯来到四年 级的教室，等待着数学老师来上课。进来一位 年轻的男教师，叫布特纳。这天，由于课堂纪 律的原因，老师有意要出一道难题，把孩子们 栓在教室里。题目是这样的：
1+2+3+„+98+99+100=？
同学们像往常一样埋头苦算，算得头晕 脑胀，许多人都算错了。高斯却没有用多少时 间，就在自己的答题板上写下了自己的答案。 高斯一直高高地举起手，布特纳老师没有 理睬，心想：这么短的时间，这个全班最小的 家伙，一定是乱写的一个答案。
数学文化课程【中段】
制作：汤长春
2014年5月
1.巨星的降生
十 七 十 八 世 纪 的 德 国
直到18世纪，德国依然是一个诸侯割据的封 建国家，经济不发达。1777年4月30日，小高斯 诞生在一个贫穷的农民家里。
一天，还不满3岁的高斯，静悄悄地站在父亲身后， 看着父亲替工人叔叔计算一周的工资。父亲费了九牛 二虎之力，总算得到了一个结果。
爸爸，你算 错了！
当父亲正要用笔写下钱数时，身后传来小高斯稚 嫩的声音„„
高斯的智慧 是从何而来 的呢？
爸爸认真地再次计算了一遍，发现儿子所说 的答案是正确的，高兴得把儿子举了起来。
2.勤奋的童年
勤奋
高斯的什么 原来，自从高斯来到这个世界后，他的舅 品质最值得 舅就开始让高斯去观察人和大自然，还教他识 我们学习？ 字、数数。 高斯记忆力惊人，而且学习认真，在不 知不觉中就学会了计算，尤其是口算，所以他 在三岁的时候就发现了爸爸的计算错误。正所 谓，天才来自于勤奋。 1784年，7岁的高斯跨进了圣凯瑟琳小学 的校门。在这所小学里，高斯努力学习，独立 思考，各门功课都很优秀，尤其喜欢读书，同 学们都叫他“读书迷”。
能从九霄云外的高度按照某种观点掌 握星空和深奥数学的天才！
神奇的数学
伟大的高斯
6.数学王子
年轻的高斯，用尺规作出了正十七边形， 高斯成为数 证明了代数基本定理，利用数学研究方法“算” 学王子，很 出了谷神星，很快地，声名远播，人们纷纷称 重要的一个 他为数学王子。 因素是什么？
“假如别人和我一样 深刻和持续地思考数学真 理，他们会作出同样的发 现的。”——高斯
高斯很喜欢代数基本定理，先后用几十年的时 间完成了四种证明。高斯对同一个问题不停地研究， 一题多解有 反复推敲，不断寻找新方法，始终不满足已有成就的 什么好处？ 这种科研精神，成为后世佳话。 一题多解，可以发展逻辑思维能力和提高分析 问题的能力，可以使基础知识和基本技能得到灵活应 用和综合应用，达到融会贯通，促进钻研和独立思考， 从而找出最优的途径，培养创新精神。
高斯为什么 老师让高斯起来说自己的想法，他说：“我看 能成功地解 这么多的数字要加起来，如果一个个加下去的话，不 答出来？ 知道要加到什么时候。我就仔细观察，发现 1和100加
起来等于101,2和99加起来也等于101，一直加下去， 就有50个101，所以101×50=5050.” 布特纳老师听完后，非常兴奋，好像在夜空中发 现了一颗璀璨的尚不为人知的新星。老师表扬道： “高斯善于观察，勤于思考，通过分析找出了了不起 的规律！” 这个规律要等中学以后才会专门学习的，也就 是“等差数列求和法”，我们一起来欣赏高斯的想法。
1+2+3+„+50+51+„+98+99+100
1+2+3+„+50+51+„+98+99+100 要领
1.要有规律，相差的数必须是相等的。 2.首尾相加。 3.找出一共能分几组 4.首尾相加的和乘以组数
练习
（1）1+2+3+„+48+49+50
（2）1+2+3+„+198+199+200
（3）5+6+7+„+26+27+28
勤奋是根本。阅读、思考、演算、 总结是方法。
1795年，考入哥廷根大学，发现了最小二乘法。 1796年，发现并证明了正十七边形的尺规作图 以及作正多边形的条件。 高斯去世以后，按他的遗嘱，在哥廷根大学校 园里为他建立一个纪念塑像，碑座便是一个正十七棱 柱体。 1796年，还发现证明了“二次互反律”，
下课后，布特纳老师激动地向校长报告：“高 斯是一位神童，他已经超过了我。”布特纳老师决心 好好培植高斯，还邀请巴特尔斯指导高斯的数学，在 勤奋地路上，高斯读完了小学，迎来了五彩缤纷的中 学时代和突飞猛进的大学时代。
4.求学之路
在中学和大学时代，高斯的各门学科都非常优 异，还总结出了最佳学习方程式：
1855年2月的 一天清晨， 高斯在睡眠 中溘然辞世！
他的思想深入数字、 空间、自然的最深 秘密； 他测量星星的路径、 地球的形状和自然 力； 他推动了下个世纪 的数学进展。
5.算出谷神星
天文学家很早就发觉火星和木星的轨道间距太大，认为在 火星和木星之间应该还有行星没有被发现，根据提丢斯——波 得定律推测，在木星与火星之间可能存在一颗行星，它的位置 在2.8处。他们为此已经忙碌了20多年，一直在寻找这之间的星 星。 1801年1月1日，意大利天文学家皮亚齐（1746—1826）偶 然发现了一颗新的小行星，位置就在2.8处，被命名为谷神星。 不过它很快又躲藏起来了，但以后人们再没有发现它。 太 阳 0 金 星 0. 7 火 星 1. 6 1 地 球 2. 8 木 星 5. 2 10 土 星
又叫黄金定理。
1798年，高斯以优异的成绩毕业，回到可爱的 故乡——布伦斯维克。由于亲人、朋友以及老师的支 持，高斯把全部 精力投入到了数学研究 之中，并在1799年完成 了“代数基本定理”， 证明了任何一个复系数 的单变量的代数方程至 少有一个复数根，解决 了方程的根的存在性问 题。在这一年，21岁的 高斯获得了博士
星
高斯虽然获得博士学位和讲师职称，但因为社会的原因， 已知没有找到合适的工作。巴特尔斯教授让他去俄国工作， 高斯最终还是选择了留在自己国家。 后来，为了把数学研究应用在国家建设上，高斯决定转 移到天文学的研究上来。 1772年德国数学家提丢斯和他的朋友波德，通过各种资 料和自己独立的思考，提出了“提丢斯——波得定律”。 太 阳 0 金 星 0. 7 火 星 1. 6 1 地 球 木 星 5. 2 10 土 星
罗巴切夫斯基平行公理： 过直线外一点，至少可以引两条直线和原直线平行。
F 设想有如图所示 的一个半径为无穷大 的圆，园内为平面， BC为圆的一条弦，点 A为园内且在BC外的 任意一点，则过点A 至少可以做两条弦DE、 FG和弦BC不相交。 E D A G
B
C
8.生命的笛音
一、奉命保护
1807年战争爆发，法国军队占领了高斯工作所在地—— 汉诺威。百姓流离失所，生命安全没有保障。正在这时，一队 法国军队前来保护高斯，帮助高斯渡过了战争带来的动荡与混 乱时期。 为什么会专门来保护高斯呢？原来，高斯与法国的一位 名叫“布朗”的人一直通过书信进行着数学交流，并且建立了 深厚的友谊。当这位女扮男装的索菲亚·吉尔曼得知高斯这种 困难的局面后，想起古希腊的阿基米德就是因为战争失去了生 命。她很担心悲剧重演，便让法军的一位统帅前来保护高斯， 而这位统帅正好是索菲亚父亲的好友。 只不过，遗憾的是，55岁的索菲亚，由于实在无法忍受 社会上对女性的歧视和偏见，郁郁寡欢，带着对数学事业的执 着追求离开了人间。当始终未曾谋面的高斯得到她去世的消息 后，悲痛万分。