初二数学平行四边形及其性质试题

初二数学平行四边形及其性质试题
1.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）
A．100°B．160°C．80°D．60°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，∴∠B=180°-∠A=80°．
2.如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）
A．4 B．3C．D．2
【答案】B
【解析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出
∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
3.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则
∠BCE的度数为（）
A．53°B．37°C．47°D．123°
【答案】B
【解析】∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°-53°=37°，∴∠DFC=37．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
4.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A．18°B．36°C．72°D．144°
【答案】B
【解析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．
5.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为
（）
A．120°B．60°C．45°D．30°
【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由▱ABCD可知AD∥BC，所以
∠1=∠A=60度．
6.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交
AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）
A．5B．10C．15 D．20
【答案】B
【解析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边
形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．
7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为5，那么平行四边形ABCD的周长是（）
A．10B．11C．12D．15
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周
长为5，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=5，∴平行四边形ABCD的周长是：2×5=10．
8.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与
△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是________cm．
【答案】2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2（x+5+x）=18，解得x=2，即AB=2cm．
9.如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，且DE=BF．若∠AED=110°，∠ABD=25°，则
∠DCF的度数为______．
【答案】85°
【解析】首先由BF=DE可以得到BE=DF，然后利用平行四边形性质可以得到AB=CD，
AB∥CD，接着利用平行线的性质可以得到∠ABD=∠CDB，利用全等三角形的判定方法即可得到△ABE≌△CDF，从而得到∠DFC=∠AEB，再根据条件∠AED=110°，求出
∠DFC=∠AEB=70°后，即可根据三角形内角和为180°求的答案．
10.已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：∠ADF=∠CBE．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=CB．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
AD＝CB，∠DAF＝∠BCE， AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠ADF=∠CBE．
【解析】可以把结论涉及的角∠ADF，∠CBE放到，△ADF和△CBE中，证明三角形全等，围绕平行四边形的性质找全等的条件，其中AF=AE+EF，CE=CF+EF，故AF=CE．。