人教版2021中考数学总复习 第5讲 一次方程(组)及其应用

B组 2x+y=4,
12.(2020·天津）方程组 x－y=－1 的解是( A )
x=1， A．
y=2
C． x=2， y=0
x=－3， B．
y=－2
x=3， D．
y=－1
3x－y+1==0, 13.解方程组：
4x－5y－17=0.
3x－y=－1,① 解：方程组整理，得
4x－5y=17.② ①×5-②，得11x=-22.
6x+15y=360， 依题意，得 8x+10y=440.
x=50， 解得 y=4.
答：每节火车车厢平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥．
分层训练 A组
9. (2020·重庆）解一元一次方程 (x+1)=1－ x时，去分
母正确的是( D ) A．3(x+1)=1－2x
B．2(x+1)=1－3x
解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人. 依题意,得 30x+20y=680，
50x+40y=1 240. x=12， 解得 y=16. 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
变式诊断
5.(2020·株洲）关于x的方程3x-8=x的解为x=___4_____. 6.(2020·山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原· 乐购晋阳”消费暖心活动.本次活动中的家电消费券单笔交易满 600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价 提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时 ，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价 ． 解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为 80%×（1+50%）x元. 根据题意，得80%×（1+50%）x-128=568. 解得x=580． 答：该电饭煲的进价为580元．
续表 4. 二元一次方程组:由两个一次方程组成，并含有两个未知 数的方程叫做二元一次方程组. 例如： x+y=3,
3x-y=1. 5. 二元一次方程组的解法:(1)代入法；(2)加减法. 注意二
x=a， 元一次方程组的解要写成 y=b的形式.
续表
6. 实际问题与一次方程(组)： (1)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间. (2)行程问题：路程=时间×速度. (3)利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率. (4)利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=利息+本金. （5）航行问题：V顺=V静+V水；V逆=V静-V水. （6）增长率问题：增长后的量=基础量×(1+增长率).
解得x=-2.
把x=-2代入①，得-6-y=-1．
解得y=-5．
x=－2,
∴原方程组的解为 y=－5.
14. (2020·海南）某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上 市销售,刚开始每天加工3 t，后来在乡村振兴工作队的指导下 改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务. 请问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
3x+ y=8, 7.(2020·淄博）解方程组：
2x－ y=2.
解： 3x+ y=8，① 2x－ y=2.②
①+②，得5x=10.解得x=2.
把x=2代入①，得6+ y=8.解得y=4. ∴原方程组的解为 x=2，
y=4.
8.(2020·大连）某化肥厂第一次运输360 t化肥，装载了6节火 车车厢和15辆汽车；第二次运输440 t化肥，装载了8节火车车 厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥 ？ 解：设每节火车车厢平均装x t化肥，每辆汽车平均装y t化肥.
人教版2021中考数学总复习
第5讲 一次方程(组)程:只含有一个未知数，并且未知数的次数都 是1的整式方程叫做一元一次方程.其一般形式为ax+b=0(a,b为 常数，且a≠0). 2. 解一元一次方程的一般步骤：①__去__分__母__；②去括号；③ ____移__项__；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1. 3. 二元一次方程:含有__两__个____未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 例如：2x+y=3.
解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天. x+y=6,
依题意，得 3x+5y=22.
x=4, 解得
y=2.
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．
C组
15. (2020·牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180 元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若要使利润率为20%， 则商店应打___八_____折．
解：（1）50×（1-50%）=25（万元）． 答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元. （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆， 则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆. 依题意，得50（260-x）+25x=9 000. 解得x=160． 答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
C．2(x+1)=6－3x
D．3(x+1)=6－2x
10. (2020·衢州）一元一次方程2x+1=3的解是x=___1_____．
11. (2020·凉山州）解方程：
解：去分母，得6x－3(x－2)=6+2(2x－1). 去括号，得6x－3x+6=6+4x－2. 移项，得6x－3x－4x=6－2－6. 合并同类项，得－x=－2. 系数化为1，得x=2．
考点突破 考点一：
一元一次方程及其应用（5年1考）
1. (2020·铜仁）方程2x+10=0的解是__x_=_-_5___.
2. (2020·广州）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自 动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目 标．某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人 驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
考点二： 二元一次方程组及其应用（5年3考） x-y=1,
3. （2019·广州）解方程组： x+3y=9.
x-y=1,① 解： x+3y=9.②
②-①，得4y＝8.解得y＝2. 把y＝2代入①，得x＝3. ∴原方程组的解为 x=3,
y=2.
4. (2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进 的图书. 若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理 680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240 本. 求男生、女生志愿者各有多少人.
=y+2， A．
+9=y
C．
=y－2， B．
=y
=y－2， D．
－9=y
16. (2020·临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 成书大约在一千五百年前.其中有一道题，原文是：“今三人共 车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是： 现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则有两辆车空余；若每辆 车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？设有x人，y辆 车，可列方程组为( B )