七年级下册数学课件(华师版)解一元一次不等式

第8章 一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
（第1课时 解一元一次不等式）
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）
复习引入
导入新课
1.什么叫一元一次方程 ? 答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 2.不等式的性质： 不等式性质1；不等式性质2；
(1) 3x+2>x–1 ✓ (3) 1 +3 < 5x - 1 ✕
x
左边不是整式
(2)5x+3<0
✓
(4)x(x–1)<2x ✕
化简后是 x2-x<2x
二 解一元一次不等式
合作探究 解不等式：
4x-1<5x+15 解：移项，得
4x-5x<15+1 合并同类项，得
-x<16 系数化为1，得
x>-16
随堂练习
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
x ≥ -2
（2）4x -3 < 10x + 7 .
x>
-5 3
2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
x
>
5 13
（2） x 32≥2x23
.
x
≤
13 4
课堂小结
一元一次不 等式的解法
一元一次不等式的概念 解一元一次不等式 → 步骤
去括号
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 将同类项放在一起
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得
x ≥ 74.
计算结果 根据不等式性质3
议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据
和步骤有什么异同点？ 它们的步骤基本相
它们的这依些据步不骤相中同，. 要特别注意的是：同，都是去分母、去 解一元不一等次式方两程边的都依乘（或除以）同一个括号、移项、合并同 据 一 据是元是等不一负与式等次数解的式不，一性的等必元质性式须一质的，改次依解. 变方不程等不号同的的方地向方..这是类化项 为、1. 未知数的系数
合作探究
思考 观察下面的不等式：
x-7>26 3x-7>26 它们有哪些共同特征？
2 x > 50 3
-4x>3
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的 次数是1.
概括总结 一元一次不等式的定义
类似于一元一次方程，含一个未知数，未知数的次数是1的 不等式，叫作一元一次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
讲授新课
一 一元一次不等式的概念
趣味阅读 有一次，鲁班的手不慎被一片小
草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
（1） 2-5x < 8-6x ； （2） x351 23x .
将同类项放在一起
解： （1） 原不等式为2-5x < 8-6x 移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2） 原不等式为
x51 ≤3 x
3
2
去分母，得 2(x -5)+#43;15 解：移项，得
4x-5x=15+1 合并同类项，得
-x=16 系数化为1，得
x=-16
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步 化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式 的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式.
典例精析 例1 解下列一元一次不等式 ：