广东省惠州市惠阳一中实验学校2021年高三数学 平面向量大体定理（第1课时）理(1)

广东省惠州市惠阳一中实验学校2021年高三数学平面向量大体定理（第1课时）
导学案理
【学习目标】1. 能记住平面向量的大体定理及其意义。

2．会将平面向量的正交分解并能写出其坐标表示．
3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．
4．能记住用坐标表示的平面向量共线的条件.
【重点难点】
重点：平面向量大体定理。

难点：用平面向量大体定理时基底的选取。

【利用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探讨案和训练案留在课中完成。

预习案
一、知识梳理
1．平面向量大体定理
若是e1，e2是同一平面内的两个向量，那么关于该平面内任一贯量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝。

2．平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．
3．平面向量的坐标表示
(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．关于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．
(2)设OA→＝xi＋yj，那么向量OA→的坐标(x，y)确实是的坐标，即假设OA→＝(x，y)，那么A点坐标为，反之亦成立(O是坐标原点)．
二、基础自测 1如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，那么 ( )
A ．x ＝23，y ＝13
B ．x ＝13，y ＝23
C ．x ＝14，y ＝34
D ．x ＝34，y ＝14 2. 以下各组向量：①e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)；②e1＝(3，5)，e2＝(6，10)；③e1＝(2，－3)，e2＝(12
，－34
)，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( ) A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③
3.如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设AD →＝a ，AB →＝b ，假设AB →＝2DC →，那么AO →＝________(用
向量a 和b 表示)．
4.在平行四边形AB CD 中，E 和F 别离是边CD 和BC 的中点．假设AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，那么λ＋
μ＝________．
探讨案
一、合作探讨
例1.已知点G 为△ABC 的重心，过G 作直线与AB 、AC 两边别离交于M 、N 两点，且AM →＝xAB →，AN →＝yAC →，
求1x ＋1y
的值． 例2已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ，
(1)求3a ＋b －3c ；
(2)求知足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ；
(3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标．
二、总结整理（归纳本节课知识结构，方式感悟及反思提炼。

可先让学生自主小结，然后教师点评或展现）
训练案
一、课中训练与检测
1.ABC 中，假设点D 是边AB 上靠近点B 的三等分点，假设CB →＝a ，CA →＝b ，那
么CD →等于________．
2如图，在△ABC 中，AN →＝13
NC →，P 是BN 上的一点，假设AP → ＝mAB →＋211
AC →，那么实数m 的值为_____． 二、课后巩固促提升
.已知平行四边形的三个极点别离是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，那么第四个极点D 的坐标是__________________．。