人教版八年级数学上册期中检测题(10)

2017-2018学年河南省信阳市商城县李集二中八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法中错误的是（）
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
2．（3分）下列说法，正确的有（）
①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形
③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．
对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处C．三处D．四处
8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：
（1）∠ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′=∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．
其中正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）
A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3
10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）
A．B．C．D．
二、填空（每小题3分，共24分）
11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=．
12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．
13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．
14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=cm．
15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为．
16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为．
17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．
18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（填序号）．
三、解答题（共66分）
19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．
20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．
2017-2018学年河南省信阳市商城县李集二中八年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法中错误的是（）
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、直角三角形有三条高，故本选项错误；
C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．故选：B．
2．（3分）下列说法，正确的有（）
①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形
③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①7边形有=14条对角线，故正确；
②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；
③多边形外角和=360°，
设这个多边形是n边形，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°×4，
解得n=10．
故错误．
故选：C．
3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三对．
故选：C．
4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB=CD，
∴OA=OB=OD=OC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=15cm，
故选：D．
5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．
对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）
A．4个 B．3个 C．2个D．1个
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，
故选：A．
6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4，
在Rt△BDF中，cos30°=，
∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．
故选：C．
7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处C．三处D．四处
【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选D．
8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′=∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．
其中正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，
∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；
（2）∠B′AC=∠B′AC正确；
（3）直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；
（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．
9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）
A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3
【解答】解：
如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，
∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，
故选：D．
10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）
A．B．C．D．
【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选：B．
二、填空（每小题3分，共24分）
11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7．
【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2•（b﹣a）5
=（b﹣a）2•（b﹣a）5
=（b﹣a）7
故答案为：（b﹣a）7
12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．
【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，
∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．
故答案为：75°
13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．
【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，
∴AC=7cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=7cm．
=×7×7=（cm2）．
故S
△ACF
故答案为：．
14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD= 2.5cm．
【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，
所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°
即：∠BCD=∠A
又∵∠CDB=∠ACB=90°
∴△ACB∽△CDB
∴=
即：DB===2.5cm．
15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为45°．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵BD=BC，
∴∠C=∠CBD，
∵∠A=30°，
∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ABD=75°﹣30°=45°．
故答案为45．
16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角
应该为110°．
【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以110°只可能是顶角．
故答案为：110°．
17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．
【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是②③④（填序号）．
【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，DE=DF，
∴AE+DF=AF+DE，故④正确；
∵在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴EO=FO，
又∵AE=AF，
∴AO是EF的中垂线，
∴AD⊥EF，故②正确；
∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，
∴四边形AEDF是矩形，
又∵DE=DF，
∴四边形AEDF是正方形，故③正确．
综上可得：正确的是：②③④，
故答案为：②③④．
三、解答题（共66分）
19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．
【解答】解：如图所示：点B′即为所求，
∵A（0，2），B（3，﹣2），
∴B点到AC的距离为4，则B′点到AC的距离也为4，
且两点横坐标相等，
∴B′（3，6）．
20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．
【解答】解：∵AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠DAF
在△CAF与△DAF中，
∴△CAF≌△DAF（SAS）
∴∠ACF=∠ADF
∵∠ACB=∠CAE=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°
∴∠ACE=∠B，
∴∠ADF=∠B
∴FD∥BC
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明如下：
∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，
∴BE⊥EC．
22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，
∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，
∴，
解得，
∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=36
23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．
【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15
=4x2+10x+15，
当x=﹣2时，原式=16﹣20+15=11．
24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．
∴BF=AC；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt △BEA 和Rt △BEC 中
，
∴Rt △BEA ≌Rt △BEC （ASA ）． ∴CE=AE=AC ． 又由（1），知BF=AC ， ∴CE=AC=BF ；
（3）证明：∠ABC=45°，CD 垂直AB 于D ，则CD=BD ． H 为BC 中点，则DH ⊥BC （等腰三角形“三线合一”）
连接CG ，则BG=CG ，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°． 又∵BE 垂直AC ，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE ． ∵△GEC 是直角三角形， ∴CE 2+GE 2=CG 2， ∵DH 垂直平分BC ， ∴BG=CG ，
∴CE 2+GE 2=CG 2=BG 2；即2CE 2=BG 2，BG=CE ，
∴BG ＞CE ．
高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算
时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画
法正确的是( )
2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )
3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )
4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )
5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )
A ．36cm 2
B ．40cm 2
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
C．90cm2 D．36cm2或40cm2
第5题图第6题图
6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )
A．8个 B．6个 C．4个 D．12个
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．
8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．
第8题图第9题图第10
题图
10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．
三、解答题(10分)
11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别
◆类型一 简单几何体的三视图
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )
3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )
4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所
示，那么它的左视图正确的是( )
7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )
◆类型二 简单组合体的三视图
8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )
9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )
10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )
11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。