基于S变换局部奇异值分解的过电压特征提取

基于S变换局部奇异值分解的过电压特征提取
杜林;戴斌;陆国俊;孙才新;王有元
【摘要】针对实测过电压信号波形不规则、不易识别问题,根据矩阵奇异值的特点,提出了一种采用S变换和局部奇异值分解的过电压特征提取方法.首先通过S变换得到过电压发生时零序电压的时频模值矩阵,然后对矩阵进行划分,计算各个子矩阵的最大奇异值,利用最大奇异值在不同频带以及整个时频空间的分布差异来构造过电压特征量.对变电站实测的感应雷过电压等五种过电压信号的计算表明,所提取的特征量维数低,对过电压信号随机扰动具有相对稳定性,能提取出过电压的本质特征.【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2010(025)012
【总页数】7页(P147-153)
【关键词】过电压;特征提取;S变换;奇异值分解;局部奇异值特征
【作者】杜林;戴斌;陆国俊;孙才新;王有元
【作者单位】重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重
庆,400044;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆,400044;广州供电局,广州,510410;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆,400044;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆,400044
【正文语种】中文
【中图分类】TM835.1
1 引言
随着电网的建设与发展，电力系统过电压已经成为发展高压和超高压电网所必须研究的重要课题[1]。

目前现有的电力系统过电压在线监测装置，不具备对过电压信号的分析识别能力[2-3]。

当出现过电压事故时，需要根据人工经验，判断过电压类型。

仅靠人工判断过电压类型，难以形成科学统一的判断标准，且工作量大，容易误判。

因此，研究过电压信号特征提取及识别算法，实现过电压类型的自动识别诊断，对保证电网安全运行具有十分重要的意义。

电力系统过电压类型多种多样，从过电压能量来源角度，可分为内部过电压和外部过电压。

内部过电压从持续时间上来看，又可分为暂时过电压和操作过电压。

无论是内部过电压还是外部过电压，都是在电力系统中突然出现的非正常电压升高，其信号频谱中含有大量随时间衰减的非工频分量，属于非平稳暂态信号。

从实测结果来看，由于电力系统结构的复杂性，以及电磁波在传播过程中的随机性，同一种过电压信号，在波形上存在一定的不规则性和随机性。

传统的傅里叶分析缺乏对信号的时域分析能力，自身还存在频谱泄漏等缺点，不适于分析过电压等非平稳信号。

小波变换具有良好的多尺度分析特性，能够提供信号在不同尺度下的特征，因适合分析各种暂态、突变信号，而广泛应用于电能质量扰动信号识别，电气设备故障诊断等领域[4-6]。

但是小波变换容易受噪声影响，变换结果缺乏直观性，有时多个尺度的分析结果还可能会互相矛盾[7-8]。

S变换[9]（S-Transform）结合了小波变换和短时傅里叶变换的优点，其时频变换结果较为直观，在高频部分的频域分辨率较小波更高。

文献[10]首次提出将S变换应用于电能质量扰动信号识别，与离散小波信号的分析对比证明S变换在电力系统暂态非平稳信号特征提取识别方面具有一定的优势。

信号经S变换的结果是一个复数时频矩阵，含有信号的幅值及相位在时频空间的分布信息。

为进一步从该矩阵中提取信号的特征量，文献[8]直接
利用特征频率的S变换幅值曲线作为特征来识别电能质量扰动信号。

文献[11]提出利用S变换后基频和两倍基频的方差曲线以及有无扰动时的极值组合等作为特征
量来识别电压跌落、振荡等扰动信号。

文献[12]和文献[13]提出利用S变换后电压信号有无扰动时的极值组合，以及S变换后的转置矩阵等作为特征量来识别电压
跌落，塌陷，冲击等电力系统暂态信号。

文献[14]采用幅度因子、谐波增量、幅值突变次数、最大相位增量等特征量来识别各种电压塌陷。

上述特征量主要针对的是电能质量扰动信号的分类识别，部分特征量维数较高，导致分类器较为复杂。

此外，上述分析的信号都是仿真信号，与真实信号存在一定出入。

电力系统过电压的分类识别是一个复杂的课题，对过电压信号提取特征量，应当考虑过电压波形的不规则性，以及变电站内电磁噪声的干扰。

许多研究表明[15-18]，矩阵的奇异值分解（SVD）对扰动具有相对稳定性，是一种有效的矩阵代数特征
提取方法。

本文针对过电压信号的上述特点，探讨如何利用奇异值分解克服过电压波形的不规则性，从S变换后过电压信号时频分布矩阵中提取出有效的过电压特
征量。

2 S变换及奇异值分解
2.1 S变换原理[9]
S变换是一种可逆的时频分析方法，其基本思想是对分析信号加上一个高斯窗，用以控制窗口频域及时域分辨率，然后再进行傅里叶变换。

对于一个连续时间信号h(t)，S变换定义为
式中，σ 为尺度因子, σ =1/| f |；A为幅值因子，A=(τ , f )；eiθ(τ,f)为相位因子。

由式（1）可以看出，对信号进行S变换相当于对信号做一个加窗的短时傅里叶变换，不同之处在于S变换的窗口长度是随着频率改变而改变的。

S变换也可以理解为一个加了相位函数的特殊复小波变换，其母小波函数为
考虑T为采样时间间隔，N为采样点数，则可得离散序列信号的S变换为
式中，A(kT, n/(NT))为离散形式下的 S变化幅值因子；e(−kT,n/(NT))为离散情况下S变换相位因子。

由上述内容可知，时域信号经S变换后的结果为一个复数矩阵，该矩阵的行矢量代表了信号在某一时刻各个频率分量的大小，而该矩阵的列矢量则表示信号某一频率成分的幅值和相位随着时间的变化情况。

2.2 矩阵的奇异值分解
根据奇异值分解理论[15]，对于一个矩阵Am×n∈Rm×n，必定存在两个正交矩
阵Um×n和Vm×n以及一个对角矩阵Λ满足如下等式
式中，λi(i=1, ··, k) 是矩阵 AAT的特征值。

由于Λ为一个对角阵，奇异值分解相当于将秩为 k的一个m×n阶矩阵分解为 k
个秩为 1的m×n阶矩阵的加权和，每个矩阵由两个特征矢量（分别属于矩阵U
和矩阵V）相乘得到，权值即为矩阵A的奇异值。

矩阵的奇异值反映了矩阵分解
后各个子空间所包含信息量的大小，在一定程度上代表该矩阵的特征[16-17]。

对于矩阵的奇异值，有如下定理[18]：
定理对于两个维数相同的矩阵Am×n和Bm×n，假设其特征值分别为λ1＞λ2＞··＞λ4＞λk＞0以及σ1＞σ2＞··＞σ4＞σk＞0，则矩阵奇异值有如下关系
对于一个信号，其时频分布为矩阵 A，当信号受到干扰，或由于传播过程中发生畸变后，信号时频分布变为B矩阵，B−A为扰动矩阵。

根据式（5），发生畸变或
受到干扰后，矩阵奇异值变化量的平方和不超过扰动矩阵的范数，而根据式（6），矩阵奇异值的变换量，则不会大于扰动矩阵的谱半径。

上述定理表明，矩阵的奇异值对于矩阵元素的扰动变化是不敏感的，具有相对稳定性。

此外，奇异值还具有位移不变性和旋转不变性[19-21]。

上述特性表明，当矩
阵存在一定的干扰和分散性时，矩阵的奇异值是较为稳定的矩阵代数特征参量。

3 S变换局部奇异值分解特征提取算法
对于一个N点的采样序列，设S变换的频率分辨率为Δf，采样频率为 fs，则经过S变换后的矩阵维数为N×fs/(2Δf)。

目前的过电压监测系统采样频率较高[22]，
通常在 600kHz以上。

即使只分析很短时间内的过电压信号，其S变换后的矩阵
维数也是很高的，如果直接计算整个S变换模值矩阵的奇异值，计算量将非常大，不利于提取过电压特征。

此外，文献[23]的研究表明，整个矩阵的奇异值，并不包含矩阵的局部和细节特征，并且含有大量的冗余信息。

为此，必须对奇异值提取方法加以改进，提取更多的奇异值信息。

本文对奇异值提取方法做了改进，提出一种基于S变换模值矩阵局部奇异值分解的过电压特征提取方法，其步骤如下：
（1）将过电压信号根据电压等级，进行归一化。

考虑到过电压发生时，三相电压波形变化可能不尽相同，为避免分相判断，采用零序电压作为过电压分析对象。

在正常情况下，零序电压为零，发生过电压时，三相电压波形变化会在零序电压波形上体现。

（2）对零序电压进行 S变换，得到过电压发生时零序电压波形的时频模值矩阵。

（3）将 S变换模值矩阵在频率和时间上平均划分为3段，得到9个子矩阵。

将处于第一列、第二列、第三列的三个子矩阵所处频带设为频带f1、f2、f3，分别计
算 9个子矩阵的奇异值。

由于各个子矩阵的奇异值序列在数值上衰减较快，因此
只计算各个子矩阵的最大奇异值λimax，如图1所示。

图1 子矩阵划分示意图Fig.1 Submatrix division schematic diagram
（4）利用上述各个子矩阵的最大奇异值，构造如下三个特征量：
① λ：过电压信号最大奇异值之和，定义为
特征量λ表征的是过电压信号在整个时频空间能量分布。

过电压信号在时频空间中能量分布越广，则子矩阵最大奇异值之和λ越大。

② P1 : 频带f1与频带f2奇异值之差
③ P2 : 频带f2与频带f3奇异值之差
特征量P1、P2体现的是过电压信号在频带f1与f2，频带 f2与 f3的能量之差，当信号越集中于某一频带，则在该频带内的子矩阵奇异值之和也越大。

4 实测过电压波形分析
对实测的过电压信号进行特征提取测试。

选取运行于重庆某110kV变电站的过电压在线监测设备，该变电站共有110kV，10kV两个电压等级的进出线。

变电站过电压监测装置投运两年以来，检测到发生次数最多的依次是10kV线路感应雷过电压、变电站内投切电容器组操作过电压、变电站内开关跳闸过电压、110kV合空载变压器过电压以及110kV切除空载变压器过电压。

图2～图6表示了上述几种过电压的时域波形以及零序电压S变换矩阵三维图谱。

图2 感应雷过电压Fig.2 Lightning-induced overvoltage
图3 投切电容器组操作过电压Fig.3 Capacitor bank operating overvoltage
图4 开关跳闸过电压Fig.4 Switch tripping overvoltage
图5 切空载变压器过电压Fig.5 Unloaded transformer switching off overvoltage
图6 合空载变压器过电压Fig.6 Unloaded transformer switching on overvoltage
从变换结果可以看出，对于10kV输电线路感应雷过电压，由于行波在输电线路上
的衰减及畸变，过电压能量主要集中在50kHz频带附近，且随时间很快衰减为零。

对于投切电容器组操作过电压，其能量在频域分布很广，在0～300kHz频带内基本平均分布，50kHz有能量波峰。

开关跳闸过电压能量主要集中在100～300kHz 频带内，且能量随时间衰减较快。

切空载变压器过电压能量主要集中在150kHz
以上和50kHz以下两个频带内，在50kHz内出现两次随时间快速衰减的能量波峰。

合空载变压器过电压能量从低频向高频逐渐衰减，在30kHz处出现能量波峰。

从
上述S变换结果可以看出，感应雷过电压能量主要集中在频带f1，在频带f2、f3
几乎没有能量分布，而内部过电压能量在三个频带内都有分布。

因此，考虑利用过电压在三个频带的奇异值之差作为内部过电压与外部过电压的识别特征量。

对于不同类型的内部过电压，考虑过电压信号在时频空间中能量分布范围差异，以及在频带f1、f2的能量分布差异，利用特征量λ和特征量P1作为识别特征。

根据上述
过电压特征提取算法，对检测到的60多次上述类型的过电压数据，计算出各个子矩阵的最大奇异值，构造出过电压特征量，得到内部过电压和外部过电压在P1-
P2特征量空间中的分布如图7所示。

图7 内外过电压在P1 - P2 空间中的分布Fig.7 Distribution of internal and external overvoltage in space of P1 - P2
由图 7可见，在 P1-P2空间中，感应雷过电压由于发生点距离过电压监测装置不定，以及空间电磁波传导的随机性，导致感应雷过电压呈现一定的分散性。

四种内部过电压在P1-P2空间中不易区分，但是与感应雷过电压相比具有明显的分布区别。

从过电压的能量来源来看，P1、P2体现了过电压能量来源的不同，可作为识别内部和外部过电压的特征。

对于四种内部过电压，计算出特征量λ，得到四种内部过电压在λ-P1空间中的分
布如图8所示。

图8 内部过电压在λ - P1 空间中的分布Fig.8 Distribution of internal
overvoltage in space of λ-P1
由图8可见，在λ - P1空间中，上述几种内部过电压具有不同的分布特性。

投切
电容器过电压距离原点较远，λ值较大，合空载变压器过电压次之。

切空载变压器过电压距离原点最近，开关跳闸过电压P1值较大，λ值较小。

上述分布特性表明，λ、P1体现了内部过电压的特性，可作为识别内部过电压的特征量。

5 结论
本文讨论了S变换和矩阵奇异值分解的特点，针对过电压波形不规则，不易识别
的问题，提出了利用奇异值的相对稳定性，对过电压S变换模值矩阵进行分块，
用分块后矩阵的奇异值作为过电压特征量的方法。

该方法首先利用S变换得到过
电压信号的时频能量分布矩阵，然后对矩阵分块计算最大奇异值，并利用过电压信号在三个频带之间的最大奇异值差异以及在整个时频空间的奇异值分布差异来构造特征量。

实测信号的计算表明该方法对过电压信号随机扰动具有相对稳定性，在两组特征量空间中，同种类型的过电压分布相对集中，不同种类型过电压呈现出不同的分布特性。

限于样本次数，本文未讨论识别方法，但是由于本文提出的特征量维数低，不必采用神经网络，支持向量机，模糊算法等复杂的分类器，而只需简单的阈值判别法，即可对过电压信号进行识别。

参考文献
[1] 孙才新，司马文霞，赵杰，等. 特高压输电系统的过电压问题[J]. 电力自动化设备，2005, 25(9): 5-9.Sun Caixin, Sima Wenxia, Zhao Jie, et al.Overvoltage in UHV transmission system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2005, 25(9): 5-9.
[2] 兰海涛，司马文霞，姚陈果，等. 高压电网过电压在线监测数据采集方法研究[J]. 高电压技术，2007,33(3): n Haitao, Sima Wenxia, Yao Chenguo,
et al. Study on data acquisition of overvoltage online monitoring system of high voltage power grid[J]. High Voltage Engineering, 2007, 33 (3): 79-83.
[3] 姚陈果，孙才新，米彦, 等.配电网过电压在线监测系统的设计与实现[J]. 电力系统自动化，2004,28(9): 74-76.Yao Chenguo, Sun Caixin, Mi Yan, et al. An on-line monitoring system for over-voltage of distribution networks[J]. Automation of Electric Power Systems,2004, 28(9): 74-76.
[4] Santoso S, Powers E J, Grady W M, et al. Power quality assessment via wavelet transform analysis[J].IEEE Transactions on Power Delivery, 1996,
11(2):924-930.
[5] Wilkinson W A, Cox M D. Discrete wavelet analysis of power system transients[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1996, 11(4): 2038-2044.
[6] 潘翀，陈伟根，云玉新，等. 基于遗传算法进化小波神经网络的电力变压器故障诊断[J]. 电力系统自动化，2007, 31(13):88-92.Pan Chong, Chen Weigen, Yun Yuxin, et al. Fault diagnose of power transformer based on genetic algorithm evolving wavelet neural networks[J].Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(13):88-92.
[7] Santoso S，Powers E J，Grady W M.Power quality disturbance identification using wavelet transforms and artificial neural
networks[C].Proceedings of IEEE ICHQP Ⅶ, Lasvegas, 1996: 615-618.
[8] 占勇，程浩忠，丁屹峰，等.基于S变换的电能质量扰动支持向量机分类识别[J]. 中国电机工程学报，2005, 25(4): 51-56.Zhan Yong, Cheng Haozhong, Ding Yifeng, et al.S-transform-based classification of power quality disturbance signals by support vector machine[J].Proceedings of the CSEE，2005, 25(4): 51-56.
[9] Stockwell R G, Mansinha L, Lowe R P. Localization of the complex spectrum: the S transform[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(4):998-1001.
[10] Dash P L, Panigrahi B K, Panda G. Power quality analysis using S-transform[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2003, 18(2): 406-411. [11] Lee I W C, Dash P L. S-transform-based intelligent system for classification of power quality disturbance signals[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2003, 50(4): 800-805.
[12] Chilunkuri M V, Dash P L. Multiresolution S-transform-based fuzzy recognition system for power quality events[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2004, 19(1): 323-329.
[13] Dash P L, Panigrahi B K, Sahoo D K, et al. Power quality disturbance data compression, detection, and classification using integrated spline wavelet and S-transform[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2003,
18(2): 595-600.
[14] 杨洪耕，刘守亮，肖先勇，等. 基于S变换的电压凹陷分类专家系统[J]. 中国电机工程学报，2007,27(1): 98-104.Yang Honggeng, Liu Shouliang, Xiao Xianyong, et al. S-transform-based expert system for classification of voltage dips[J]. Proceedings of the CSEE，2007,27(1): 98-104.
[15] 张贤达. 矩阵分析与应用[M]. 北京: 清华大学出版社，2004.
[16] 张峰，梁军，张利，等. 奇异值分解理论和小波变换结合的行波信号奇异点检测[J]. 电力系统自动化，2008，32(20)：57-60.Zhang Feng, Liang Jun, Zhang Li, et al. Travel wave signal processing for singularity detection based on singular value decomposition and wavelet transform [J].Automation of
Electric Power Systems, 2008, 32(20):57-60.
[17] 梁霖，徐光华，刘弹，等. 小波-奇异值分解在异步电机转子故障特征提取中
的应用[J]. 中国电机工程学报，2005, 25(19) : 111-115.Liang Lin, Xu Guanghua, Liu Dan, et al. A feature extraction method of rotor faults of induction motor based on continuous wavelet transform and singular decomposition[J]. Proceedings of the CSEE, 2005,25(19): 111-115.
[18] 魏小鹏，于万波，金一粟. 奇异值方法用于汽车车型识别[J].中国图像图形学报，2003, 8A(1): 47-50.Wei Xiaopeng, Yu Wanbo, Jin Yishu. Car shape recognition based on matrix singular value[J].Journals of Images and Graphics, 2003, 8A(1): 47-50.
[19] 洪子全，杨静宇. 基于奇异值特征和统计模型的人像识别算法[J]. 计算机研究
与发展，1994, 31(3):60-65.Hong Ziquan, Yang Jingyu. Human face recognition algorithm based on singular value features and statistical models[J]. Computer Research and Development，1994, 31(3): 60-65. [20] 闫荣华，彭进业，李岩，等. 基于小波域奇异值分解的人脸识别方法[J]. 计算
机工程，2007, 33(4):212-217.Yan Ronghua, Peng Jinye, Li Yan, et al. Method of face recognition based on singular value decomposition in the wavelet domain[J]. Computer Engineering 2007，33(4): 212-217.
[21] 甘俊英，张有为. 一种基于奇异值特征的神经网络人脸识别新途径[J]. 电子学报, 2004, 32(1)： 170-173.Gan Junying，Zhang Youwei. A new approach
for face recognition based on singular value features and neural
networks[J]. Actar Electronic Sinica, 2004，32(1)：170-173.
[22] 杜林，刘伟明，王有元，等. 基于 CPLD的电网过电压变频数据采集卡设计[J]. 高电压技术，2008，34(8): 1589-1593.Du Lin, Liu Weiming, Wang Youyuan,
et al. Data acquisition card with variable sampling speed for monitoring overvoltage based on CPLD[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(8): 1589-1593.
[23] Tian Y, Tang T, Wang Y H, et al. Do singular value contain adequate information for face recognition[J].Pattern Recognition, 2003, 36(6): 649-655.。