高考物理复习 物块与斜面模型的解读和拓展-人教版高三全册物理素材

物块与斜面模型的解读和拓展
模型解读：斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题中都会出现。

高考物理中的斜面问题千变万化，既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力〔包括支持力和摩擦力〕是解决问题的关键．
模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断 例1．〔2013高考某某理综第20题〕如图，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，那么〔 〕
A.、P 向下滑动
B 、P 静止不动
C 、P 所受的合外力增大
D 、P 与斜面间的静摩擦力增大
解析：设斜面的倾角为θ,加上Q ，相当于增加了P 的质量，受力分析列平衡方程得f=mgsinθ<μmgcosθ，当m 增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，即P 静止不动，P 所受的合外力为零，P 与斜面间的静摩擦力f=mgsinθ增大，选项BD 正确。

答案：B D
点评：物体在斜面上做什么运动取决于物体的受力情况和初始状态。

如图3所示，对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，那么动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀
速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物
体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角
的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；
当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
当θμtan >时，物体假设无初速度将静止于斜面上；
模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力的分析
θ m
f F N y x
例2、〔2013全国新课标理综II第15题〕如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。

假设要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的X围，其最大值和最小值分别为F1和F2〔F2>0〕。

由此可求出
A、物块的质量
B、斜面的倾角
C、物块与斜面间的最大静摩擦力
D、物块对斜面的压力
解析：设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为f。

当外力F取最大值F1时，最大静摩擦力f方向沿斜面向下，由平衡条件可得：F1=f+mgsinθ；当外力F取最小值F2时，最大静摩擦力f方向沿斜面向上，由平衡条件可得： f+F2= mgsinθ；联立解得物块与斜面的最大静摩擦力f=( F2-F1)/2.
选项C正确。

不能得出物块质量m，不能得出斜面倾角θ，不能得出物块对斜面压力，选项ABD错误。

答案：C
点评：此题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件及其相关知识，意在考查考生分析解决问题的能力。

分析此题，只需根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出，不需要具体解出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。

模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题
例3.〔2012年高招•某某卷•第8题6分〕如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平。

那么在斜面上运动时，B受力的示意图为
〔〕
解析：滑块A、B一起冲上光滑斜面，以A、B为整体研究，加速度沿斜面向下a=gsinθ，整体向上做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向下，由于B的加速度方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律知，B的合力沿斜面向下，那么B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力．故A正确，B、C、D错误．应选A．
答案：A
点评：斜面上的物块叠加问题，一般有两种情况，如图甲、乙所示，
在甲图中，A 上表面是水平的，假设A 、B 一起
沿斜面匀速下滑，那么A 物体处于平衡状态，A
不受摩擦力且B 对A 的支持力等于A 的重力；假设斜面光滑，A 、B 一起沿斜面匀加速下滑，由牛顿定律可求出加速度，θsin g a =，那么A 所受合力应该沿斜面向下，A 受到B 的摩擦力水平向左，且B 对A 的支持力小于于A 的重力。

在乙图中，A 、B 上、下表面均与斜面平行，假设A 、B 一起沿斜面匀速下滑，那么A 物体处于平衡状态，A 受摩擦力沿斜面向上；假设斜面光滑，A 、B 一起沿斜面匀加速下滑，θsin g a =，那么A 不受摩擦力。

模型拓展4：斜面和地面的作用力分析
例4、(2013高考理综第16题)倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上。

以下结论正确的选项是
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是〔M+m 〕g
解析：将木块的重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，平行于斜面方向分力为mgsin α，垂直于斜面方向分力为mgcos α。

由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f= mgsin α，支持力F=mgcos α，由牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小是mgcos α，选项AB 错误。

把木块和斜面体看作整体，分析受力，由平衡条件可知桌面对斜面体的摩擦力大小为零，桌面对斜面体的支持力大小是〔M+m 〕g ，选项C 错误D 正确
答案：D
点评：物块在斜面体上运动时，不仅物块和斜面间有相互作用，斜面和支撑斜面体的水平面〔桌面或地面〕间也有相互作用。

斜面和支撑面间的相互作用力问题往往与斜面上物体的受力和运动情况有关。

例如，在图甲中，物体m 静止于斜面M 上，可以整体为研究对象，地面对斜面的支持力大小为g M m F N )(+=，由于重力支持力都在竖直方向上，那么地面对斜面没有摩擦力； B A θ 〔甲〕 B θ A 〔乙〕
在图乙中，物体m 受到平行斜面向上的力F 作用静止于斜面M 上，以整体为研究对象，地面对斜面的支持力大小为θsin )(F g M m F N -+=，地面对斜面的摩擦力大小为θcos F f =；方向向左；
在图丙中，物体m 沿光滑斜面下滑，物体m 对斜面的压力垂直斜面向下，使斜面有向右运动的趋势，那么地面对斜面有向左的静摩擦力，由于物块有沿斜面向下的加速度，那么地面对斜面支持力g M m F N )(+<。