4.7+相似三角形的性质+课件++2024--2025学年北师大版九年级数学上册
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9
12cm
任务一：探索相似三角形性质定理1（检测目标1）
【学法建议】知识点1：利用阳光下平行光线，在旗杆影子顶端测同学身高和旗杆影子长，通过相似三角形对应边成比例的性质来计算旗杆高度。知识点2：立标杆于观测者和旗杆间，调整位置使三点一线，测相关距离，依相似三角形的性质求旗杆高。
1.（课本）已知图3-31，△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，若CD⊥AB，C′D′⊥A′B′。（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？(答：_____________ ) 如果相似，则它们的相似比=_______.（2）如果CD=1.5cm，那么C′D′=_________.
【归纳】相似三角形的性质定理1：___________________________________________________________________________.
相似
相似
相似三角形对应高的比、角平分线的比、对应中线的比都等于相似比
4.合作探究：课本第106-107页的议一议，你们得出什么结论？结论：_________________________________________________________.
THANKS
24
C
3.拓展：如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，则PQ的长为_________．
相似三角形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比
2.从这两个题中，你能发现什么规律？【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。
2
4
相似比
k
相似比的平方
3.合作探究：课本第109页的议一议，你们得出什么结论？结论：_________________________________________________________.
周长之比等于相似比
面积之比等于相似比的平方
基础检测
归纳总结
构建脉络
一、基础题：完成零障碍P95第8、9、10题。二、能力题：完成零障碍P94—95的第7、12题。三、拓展题：完成零障碍P95第13、14题。
1.你知道相似三角形有哪些性质吗？2.你知道相似多边形的哪些性质呢？3.你在学习过程中遇到什么难处或者有什么疑问？与同伴，老师交流吧。
4.7 相似三角形的性质
第四章 图形的相似
目录页
课中学习
课堂小结
检测与作业
课前学习
反思
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）3.能熟练运用相似三角形的性质定理解决实际问．（难点）
学前准备：1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的对应角平分线，AD:A′D′=3:4，△A′B′C′的一条中性B′E′=16，则△ABC的 中线BE= _________. 2、△ABC的各边之比为2:5:6，A′B′C′与其相似的另一个最大边为36cm，则它的最小边为__________.
相似
1:2
3cm
2.图4-31，△ABC∽△A′B′C′，点E是AB的中点，点E′是A′B′的中点，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？(答：__________ ) ; （2）△ABE与△A′B′E′相似吗？(答：__________ );（3）若AB=6cm，A′B′=2cm，AD=5cm，AE=7cm，则A′D′=_________cm，A′E′=_______cm.
对应线段的比等于相似比
任务二：归纳相似三角形的性质定理2（检测目标2）
【学法建议】根据已知相似三角形的相似比，计算周长比和面积比，进而归纳出相似三角形性质定理2。
1.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2.(1)△ABC与△△A'B'C' 的周长比是___________,面积是________.(2)若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长是_____.
相似多边形的周长Biblioteka 等于相似比，面积比等于相似比的平方
任务二：相似三角形的性质定理的应用（检测目标2）
【学法建议】利用相似三角形面积比与周长比的关系，解决相关三角形周长和对应边上高的比例问题，以及将三角形余料加工成矩形的实际问题。
1.已知△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，若△ABC的周长为8cm，则△DEF的周长是________cm．2.若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（ ）A． B． C． D．
12cm
任务一：探索相似三角形性质定理1（检测目标1）
【学法建议】知识点1：利用阳光下平行光线，在旗杆影子顶端测同学身高和旗杆影子长，通过相似三角形对应边成比例的性质来计算旗杆高度。知识点2：立标杆于观测者和旗杆间，调整位置使三点一线，测相关距离，依相似三角形的性质求旗杆高。
1.（课本）已知图3-31，△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，若CD⊥AB，C′D′⊥A′B′。（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？(答：_____________ ) 如果相似，则它们的相似比=_______.（2）如果CD=1.5cm，那么C′D′=_________.
【归纳】相似三角形的性质定理1：___________________________________________________________________________.
相似
相似
相似三角形对应高的比、角平分线的比、对应中线的比都等于相似比
4.合作探究：课本第106-107页的议一议，你们得出什么结论？结论：_________________________________________________________.
THANKS
24
C
3.拓展：如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，则PQ的长为_________．
相似三角形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比
2.从这两个题中，你能发现什么规律？【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。
2
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相似比
k
相似比的平方
3.合作探究：课本第109页的议一议，你们得出什么结论？结论：_________________________________________________________.
周长之比等于相似比
面积之比等于相似比的平方
基础检测
归纳总结
构建脉络
一、基础题：完成零障碍P95第8、9、10题。二、能力题：完成零障碍P94—95的第7、12题。三、拓展题：完成零障碍P95第13、14题。
1.你知道相似三角形有哪些性质吗？2.你知道相似多边形的哪些性质呢？3.你在学习过程中遇到什么难处或者有什么疑问？与同伴，老师交流吧。
4.7 相似三角形的性质
第四章 图形的相似
目录页
课中学习
课堂小结
检测与作业
课前学习
反思
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）3.能熟练运用相似三角形的性质定理解决实际问．（难点）
学前准备：1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的对应角平分线，AD:A′D′=3:4，△A′B′C′的一条中性B′E′=16，则△ABC的 中线BE= _________. 2、△ABC的各边之比为2:5:6，A′B′C′与其相似的另一个最大边为36cm，则它的最小边为__________.
相似
1:2
3cm
2.图4-31，△ABC∽△A′B′C′，点E是AB的中点，点E′是A′B′的中点，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？(答：__________ ) ; （2）△ABE与△A′B′E′相似吗？(答：__________ );（3）若AB=6cm，A′B′=2cm，AD=5cm，AE=7cm，则A′D′=_________cm，A′E′=_______cm.
对应线段的比等于相似比
任务二：归纳相似三角形的性质定理2（检测目标2）
【学法建议】根据已知相似三角形的相似比，计算周长比和面积比，进而归纳出相似三角形性质定理2。
1.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2.(1)△ABC与△△A'B'C' 的周长比是___________,面积是________.(2)若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长是_____.
相似多边形的周长Biblioteka 等于相似比，面积比等于相似比的平方
任务二：相似三角形的性质定理的应用（检测目标2）
【学法建议】利用相似三角形面积比与周长比的关系，解决相关三角形周长和对应边上高的比例问题，以及将三角形余料加工成矩形的实际问题。
1.已知△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，若△ABC的周长为8cm，则△DEF的周长是________cm．2.若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（ ）A． B． C． D．