【辽宁地区】2018年中考数学总复习单元测试(五)四边形(含答案)

第五章 四边形自我测试 (时间45分钟 满分80分)
一、选择题(每小题3分，共21分) 1．(2017·乌鲁木齐)如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．(2017·广安)下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．
其中正确的有( C )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 3．(2016·宁夏)菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，
E ，
F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( A ) A ．2 2 B . 2 C ．6 2 D ．8 2
第3题图
第4题图
4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ∶EC ＝2∶3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ∶S △EBF ∶S △ABF ＝( D )
A ．2∶5∶25
B ．4∶9∶25
C ．2∶3∶5
D ．4∶10∶25 5．(2017·泸州)如图，在矩形ABCD 中，点
E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为
F ，则tan ∠BDE 的值是( A )
A .
24 B .14 C .13 D .2
3
(导学号 58824176)
第5题图
第6题图
6．(2017·营口模拟)如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( B )
A .225
B .9220
C .324
D .425
7．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：
①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ； ④BE ＋DF ＝EF ；⑤S ▱CEF ＝2S △ABE . 其中正确结论有( A )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题(每小题3分，共15分) 8．(2017·绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_7_边形． 9．(2017·武汉)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_30°_.
第9题图
第10题图
10．(2017·孝感)如图，已知四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为_
50
13
_.(导学号 58824177) 11．(2017·哈尔滨)如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E.若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为_255
_.
第11题图
第12题图
12．(2017·贵阳)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A′EF ，则A′C 的长的最小值是_10－1_.
三、解答题(本大题4小题，共44分) 13．(11分)(2017·无锡)已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB ＝BF.
证明：∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠DCB ＝∠FBE ，
在△CED 和△BEF 中，⎩⎨⎧∠DCB ＝∠FBE ，
CE ＝BC ，∠CED ＝∠BEF ，
∴△CED ≌△BEF(ASA )，∴CD ＝BF ，∴AB ＝BF.
14．(11分)(2017·云南)如图，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形
，AD 是边BC 上的高，点E ，F 分别是AB 、AC 的中点．
(1)求证：四边形AEDF 是菱形；
(2)如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积． (导学号 58824178) (1)证明：略；
(2)解：如解图，连接EF ，∵菱形AEDF 的周长为12，∴AE ＝3， 设EF ＝x ，AD ＝y ，则x ＋y ＝7， ∴x 2＋2xy ＋y 2＝49，①
∵AD ⊥EF 于O ，∴Rt △AOE 中，AO 2＋EO 2＝AE 2，∴(12y)2＋(1
2x)2＝32，即x 2＋y 2＝36，②
把②代入①，可得2xy ＝13，∴xy ＝132
， ∴S 菱形AEDF ＝12xy ＝13
4
.
15．(11分)(2017·沈阳)如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F. (1)求证：△BEF ≌△CDF ；
(2)连接BD ，CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．
证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD ，
∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ，
在△BEF 与△CDF 中，∵⎩⎨⎧∠BEF ＝∠CDF ，
BE ＝CD ，∠EBF ＝∠DCF ，
∴△BEF ≌△CDF(ASA )；
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠DCB ， ∵AB ＝BE ，∴CD ＝EB ，
∴四边形BECD 是平行四边形， ∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，
∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，
∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ， ∴四边形BECD 是矩形．
16．(11分)(2017·海南)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连接CE ，过点C 作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，EF 交BC 于点G.
(1)求证：△CDE ≌△CBF ； (2)当DE ＝1
2
时，求CG 的长；
(3)连接AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．
(1)证明：在正方形ABCD 中，DC ＝BC ，∠D ＝∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠CBF ＝180°－∠ABC ＝90°，∠DCE ＋∠ECB ＝∠DCB ＝90°， ∵CF ⊥CE ，∴∠ECF ＝90°， ∴∠BCF ＋∠ECB ＝∠ECF ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BCF ，
在△CDE 和△CBF 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠CBF ，
DC ＝BC ，∠DCE ＝∠BCF ，
∴△CDE ≌△CBF(ASA )；
(2)解：在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△GBF ∽△EAF ，∴
BG AE ＝BF AF
，
由(1)知，△CDE ≌△CBF ，∴BF ＝DE ＝1
2
，
∵正方形的边长为1，∴AF ＝AB ＋BF ＝32，AE ＝AD －DE ＝12，∴BG 12＝1
232，∴BG ＝16，∴CG ＝BC －BG ＝5
6
；
(3)解：不能．
理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE ∥CG ，AE ＝CG ，∴AD －AE ＝BC －CG ，∴DE ＝BG ， 由(1)知，△CDE ≌△CBF ，
∴DE ＝BF ，CE ＝CF ，∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形， ∴∠GFB ＝45°，∠CFE ＝45°， ∴∠CFA ＝∠GFB ＋∠CFE ＝90°，
此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符， ∴点E 在运动过程中，四边形CEAG 不能是平行四边形．。