3-1-2 复数的几何意义

1．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为
( )
A ．1或3
B ．1
C ．3
D ．2
[答案] A
[解析] 依题意可得(m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或3，故选A.
2．已知复数z 1＝2－a i(a ∈R )对应的点在直线x －3y ＋4＝0上，则复数z 2＝a ＋2i 对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 [答案] B
[解析] 复数z 1＝2－a i 对应的点为(2，－a )，它在直线x －3y ＋4＝0上，故2＋3a ＋4＝0，解得a ＝－2，于是复数z 2＝－2＋2i ，它对应的点在第二象限，故选B.
3．已知平行四边形OABC ，O 、A 、C 三点对应的复数分别为0、
1＋2i 、3－2i ，则向量AB
→的模|AB →|等于( ) A. 5
B ．2 5
C ．4 D.13 [答案] D
[解析] 由于OABC 是平行四边形，故AB
→＝OC →， 因此|AB
→|＝|OC →|＝|3－2i|＝13，故选D. 4．已知m 、n ∈R ，若log 2(m 2－3m －3)＋ilog 2(m －2)为纯虚数，
复数z ＝m ＋n i 的对应点在直线x ＋y －2＝0上，求|z |.
[解析] 由纯虚数的定义知
⎩⎪⎨⎪⎧
log 2(m 2－3m －3)＝0log 2(m －2)≠0， 解得m ＝4.
∴z ＝4＋n i
∵z 的对应点在直线x ＋y －2＝0上，
∴4＋n －2＝0，∴n ＝－2.
∴z ＝4－2i ，∴|z |＝42＋(－2)2＝2 5.
5．已知a ∈R ，则复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在复平面的第几象限内？复数z 的对应点的轨迹是什么曲线？
[解析] a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，
－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1.
由实部大于0，虚部小于0可知，复数z 的对应点在复平面的第四象限内．
设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，
则x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)．
消去a 2－2a ，得y ＝－x ＋2(x ≥3)．
所以复数z 的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．。