精选2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差作业新版华东师大版

[12.3 1.两数和乘以这两数的差]
一、选择题
1．计算(2a ＋1)(2a －1)的结果是( ) A ．4a 2
－1 B ．1－4a 2
C ．2a －1
D ．1＋4a 2
2．2017·福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是( ) A ．(x ＋y )(x －z ) B ．(－x ＋2y )(x ＋2y ) C ．(－3x －y )(3x ＋y ) D ．(2a ＋3b )(2b －3a ) 3．下列各式中，运算结果是9a 2
－16b 2
的是( ) A ．(－3a ＋4b )(－3a －4b ) B ．(－4b ＋3a )(－4b －3a ) C ．(4b ＋3a )(4b －3a ) D ．(3a ＋2b )(3a －8b )
4．计算(－2a －1)(2a －1)的结果是( ) A ．4a 2
－1 B ．－4a 2
－1 C ．4a 2
＋1 D ．－4a 2
＋1
5．下列各式可以用平方差公式简化计算的是( ) A ．309×285 B ．4001×3999 C ．19.7×20.1 D ．214×12
3
6．(a ＋2b －3c )(a －2b －3c )可化为( ) A ．a 2
－(2b －3c )2
B ．(a －3c )2
－4b 2
C ．(a ＋2b )2
－9c 2
D ．9c 2
－(a ＋2b )2
7．计算(x －1)(x ＋1)(x 2
＋1)－(x 4
＋1)的结果为( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－2a 4
8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？( )
A ．小刚
B ．小明
C ．同样大
D ．无法比较 二、填空题
9．计算：(1)2017·德阳(x ＋3)(x －3)＝________； (2)(x －12y )(x ＋1
2y )＝________；
(3)(3a －b )(－3a －b )＝________．
10．运用平方差公式进行简便运算：499×501＝________×________＝________． 11．一块长方形的菜地，长为(2a ＋3b )米，宽为(2a －3b )米，这块菜地的面积为________平方米.
12．已知(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝63，则a ＋b 的值为________． 三、解答题 13．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋2⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x －2；
(2)(x ＋1)(x －1)－x 2
；
(3)(x －3)(x ＋3)(x 2＋9)；
(4)(2x ＋5)(2x －5)－(4＋3x )(3x －4)．
14．计算：100×102－1012
.
15．解方程：(2x －3)(－2x －3)＋9x ＝x (3－4x )．
16．2017·宁波先化简，再求值：(2＋x )(2－x )＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝3
2.
17．如图K －13－1甲所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形． (1)请用含字母a 和b 的代数式表示出图甲中阴影部分的面积；
(2)将阴影部分拼成一个长方形，如图乙，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；
(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.链接听课例2归纳总结
图K －13－1
18．已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h . (1)用含a ，h 的代数式表示该长方体的体积与表面积； (2)当a ＝3，h ＝1
2
时，求该长方体的体积与表面积；
(3)在(2)的基础上，把长增加x ，宽减少x ，其中0＜x ＜6，则长方体的体积是否发生变化？请说明理由．
阅读理解阅读下列解法：
(1)计算：(22
＋1)(24
＋1)(28
＋1)(216
＋1)．
解：原式＝(22
－1)(22
＋1)(24
＋1)(28
＋1)·(216
＋1)÷(22
－1)＝(24
－1)(24
＋1)(28
＋1)(216
＋1)÷(22
－1)＝(28
－1)(28
＋1)(216
＋1)÷3＝(216
－1)(216
＋1)÷3＝(232
－1)÷3＝13
(232
－1)．
(2)计算：(2＋1)(22
＋1)(24
＋1)(28
＋1)×…×(2
1024
＋1)．
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22
＋1)(24
＋1)(28
＋1)×…×(21024
＋1)＝(22－1)(22＋1)(24
＋
1)(28
＋1)×…×(2
1024
＋1)＝…＝(2
1024
－1)(2
1024
＋1)＝2
2048
－1.
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题． 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋124(1＋128)×(1＋1216)＋(1＋1231)．
详解详析
【课时作业】 [课堂达标] 1．A
2．[解析] B 根据平方差公式的特点，(－x ＋2y)·(x＋2y)＝(2y －x)(2y ＋x)＝(2y)2
－x 2
.
3．[解析] A 根据两数和乘以这两数的差的公式，只有(－3a ＋4b)(－3a －4b)＝9a
2
－16b 2
；B ，C 两个选项，虽然符合平方差公式的结构特征，但结果是16b 2
－9a 2
；D 选项的运算结果不是9a 2
－16b 2
.故选A .
4．[解析] D 原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2
－(2a)2
＝1－4a 2
. 5．B 6.B
7．[解析] C 原式＝(x 2
－1)(x 2
＋1)－(x 4
＋1)＝x 4
－1－x 4
－1＝－2，故选C . 8．[全品导学号：90702218] B 9．(1)x 2－9 (2)x 2－14y 2 (3)b 2－9a 2
10．[答案] (500－1) (500＋1) 249999
[解析] 原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002
－1＝250000－1＝249999. 11．[答案] (4a 2
－9b 2
)
[解析] 菜地的面积为(2a ＋3b)(2a －3b)＝(4a 2
－9b 2
)米2
. 12．[答案] ±8
[解析] 因为(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝[(a ＋b)＋1][(a ＋b)－1]＝(a ＋b)2
－1， 所以(a ＋b)2
－1＝63，即(a ＋b)2
＝64，所以a ＋b ＝±8. 13．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2
－22
＝19x 2－4.
(2)原式＝x 2
－1－x 2
＝－1.
(3)原式＝(x 2
－9)(x 2
＋9)＝x 4
－81. (4)原式＝(2x)2
－52
－[(3x)2
－42
] ＝4x 2
－25－9x 2＋16 ＝－5x 2－9.
14．[解析] 由于数字较大，直接计算较烦琐．注意到100，101，102是连续的自然数，因此可考虑运用“两数和与这两数差的乘法公式”来简化运算．
解：100×102－1012
＝(101－1)(101＋1)－1012
＝1012
－1－1012
＝－1.
15．解：9－(2x)2
＋9x ＝3x －4x 2
， 9－4x 2
＋9x ＝3x －4x 2， －4x 2
＋9x －3x ＋4x 2
＝－9， 6x ＝－9， x ＝－32
.
16．解：原式＝4－x 2
＋x 2
＋4x －5＝4x －1. 当x ＝32时，原式＝4×3
2
－1＝5.
17．解：(1)大正方形的面积为a 2
，小正方形的面积为b 2
，故图甲中阴影部分的面积为a 2
－b 2
.
(2)长方形的长和宽分别为a ＋b ，a －b ， 故图乙中阴影部分的面积为(a ＋b)(a －b)．
(3)可以验证平方差公式，比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即(a ＋b)(a －b)＝a 2
－b 2
.
18解：(1)长方体的体积为2a·2a·h＝4a 2
h ， 长方体的表面积为2×2a·2a＋4×2a·h＝8a 2＋8ah.
(2)当a ＝3，h ＝12时，长方体的体积为4×32
×12＝18.
当a ＝3，h ＝12时，长方体的表面积为8×32
＋8×3×12
＝84.
(3)长方体的体积发生变化．理由：当长方体的长增加x ，宽减少x 时，长方体的体积为12(6＋x)(6－x)＝18－12
x 2
＜18，故长方体的体积减小了． [素养提升]
解：原式＝(1－12)(1＋12)(1＋122)(1＋124)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋128(1＋1216)×2＋(1＋1231)
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋(1＋1231)
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1216⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1232×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231 ＝2－1231＋1＋1231
＝3.。