入射波反射波

(10.34)
無損失線路
Lossless Line
R = 0, G = 0 ならば無損失 (減衰なし)
無限長線路では
γ = α + jβ = ZY = (R+ jω L)(G+ jω C) = jω LC + +
∴ α = 0, β = ω LC
特性インピーダンスは
(10.35)
Z L Z0 = Y = C
理想的な無限長線路 Ideal line with infinity length
電圧・電流の一般解は
V = A1 2 入射波 反射波 A1 − γ x A2 γ x I= ε − ε Z0 Z0
ε−γx + A
εγx
~
(10.17') (10.18')
V0 x
V
Z γ = ZY , Z0 = Y
11.3 入射波と反射波 入射波と
11.3 Incident Wave and Reflected Wave
このテーマの要点 基礎方程式と入射波、反射波の関係 無限長線路と特性インピーダンス 電圧の瞬時値と波長 位相速度とは 無損失線路の特性 教科書の該当ページ 10.4 入射波と反射波 [p.286]
境界条件 x= ∞でV, Iは有限 =
上式の第2 項は0でなければならない
∴ V = A1
ε−γx
一方x= 0でV= V0 = =
A1 − γ x , I= Z ε 0 (10.28)
∴ V0 = A1ε − γ 0 = A1
以上より
I0
∴ V = V0
ε−γx
A2 = 0
V0 − γ x , I= λ
位相速度
同相の位置は時間とともに変化 ある時刻t ある位置xにおける位相は
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θ = ω t− β x + θ0 −
(10.33)
これが∆ t 後に∆ x進むとすると
θ = ω (t+ ∆ t)− β (x+ ∆ x) + θ0 + − + ∆ x ω 2π f ∴ ω ∆ t= β ∆ x ∴ ∆t = = = =λf β β
(2) 送電端より50 kmの位置の電圧Vを求めよ。
(3) 同じく送電端より50 kmの位置の供給電力に対する位相差θ (deg)を求めよ。
(4) この送電線路における電圧の波長λ (km)を求めよ。
(5) この送電線路の位相速度(km/s)を求めよ。
xとともに指数的に減衰 ε − α x ε − jβ x (10.30) xに比例して位相が遅れる
伝搬定数の成分を考えると
V = V0ε − γ x = V0ε − (α + jβ ) x =V0
瞬時値で表すと
電源電圧
v0(t) = 2 V0 sin(ω t + θ0 ) に対して
振幅：β x 遅れる
(10.29)
重要な性質 x における電圧・電流は
~
(10.29)
V0 x
V
Z0
V = V0
ε−γx
V0 − γ x , I= Z ε 0
であるから、任意のx から右を見たインピーダンスZは
V Z = = Z0 I
無限長線路とZ0で終端した有限長線路は等価
~
∞ =
~
Z0
電圧の瞬時値
Instantaneous Value of Voltage
振幅：ε − α x 減衰
ε−αx
v (t) = 2 V0 ε − α x sin(ω t− β x + θ0 ) −
(10.31)
~
波長と位相速度 Wave Length and Phase Velocity
波長
位相が同じになるxの位置は β x = 2nπ 特にn =1のときx =
2 π ≡λ
位相速度は
(10.37)
周波数によらず一定
ω= ω = 1 β ω LC LC
(10.36)
演習
Exercise
No.
Name :
各定数が次の値を有する伝送線路で、f = 60 Hz、V0 = 100 kVの交流電力を送るものとする。以下の設問 に答えよ。 R = 0.1 Ω / km, L = 0.25 mH / km, C = 100 µ F / km, G = 10 − 3 S / km (1) 伝搬定数γを直交座標表示で求めよ。