九年级上期中联考数学试卷含解析

初中等六校-第一学期期中联考
九七年级数学试卷
考生须知: 1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟。

2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。

1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ）
A ．12-=x y
B ．12
-=ax y C ．2
2
2)1(2x x y --= D ．)2)(1(π+-=x x y
2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A B C D
3．在a 2□4a □4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ▲ ）
A ．1
B ．
12
C ．13
D ．
14
4．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大值为0，则（ ▲ ）
A ．0>a ，042=-ac b
B ．0>a ，042<-ac b
C ．0<a ，042=-ac b
D ．0<a ，042>-ac b
（1）“a 是任意实数，05>-a ”是必然事件；（2）抛物线2
)12(+=x y 的对称轴是直线1-=x ；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为
2
1；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数2015)2014(92+
+-=x y 与x 轴必有两个交点．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．在同一坐标系中，函数2y ax b =+与2y bx ax =+的图象，只可能是下图中的（▲ ）
7．如图7，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的 平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ） A ．34 B ．32 C ．6 D ．52 （第7题）
8．用列表法画二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔
的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20、56、110、182、274、380、506、650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ▲ ）
A ．506
B ．380
C ．274
D ．182 9．已知二次函数a x x y +-=2
（a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么当自
变量x 取1-m 时，下列结论中正确的是（ ▲ ） A ．1-m 的函数值小于0 B ．1-m 的函数值大于0
C ．1-m 的函数值等于0
D ．1-m 的函数值与0的大小关系不确定
10.关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根； ④抛物线222
-++=b ax x y 的顶点在第四象限。

其中正确的结论有（ ▲ ） A ．①① B ．①①① C ．①①① D ． ①①①① 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
O
（A ）
O
（D ）
O
（C ）
O
（B ）
11.把二次函数334
12
++-
=x x y 化成k m x a y ++=2)(的形式为 ▲ ． 12．如图12，AB 是半圆的直径，∠BAC =20°，D 是AC 的中点，则∠DAC 的度数是 ▲ ． 13．已知函数201522+-=mx x y （m 为常数）的图象上有三点：A(1x ，1y )，B(2x ，2y ) ，C(3x ，
3y ) ，其中21-=m x ，32+=m x ，13-=m x ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ▲ ．
14．如图14是某市9月1日至10日的空气质量指数趋
势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择9月1日至9月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量
优良的概率是 ▲ ．
（第12题） （第14题）
15．一条弦AB 把圆的 直径分成3和11两 部分，弦 和 直径相交 成300角，则AB 的长为 ▲ ． 16.在作二次函数c bx ax y ++=2
1与一次函数m kx y +=2的图象时，先列出如下表：
x … －1 0 1 2 3 … 1y
… 0 －3 －4 －3 0 … 2y
…
2
4
6
8
…
请你根据表格信息回答问题，当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围是 ▲ ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.（本小题满分6分）先化简，再求值：(
)1
22
1
2
-1642
2+-+÷
--+x x x x x x ，其中x 是不等式组
⎩
⎨
⎧>->+3210
4x x 的整数解。

18.(本小题满分8分)如图，在⊿ABC 中，AB=BC,点D 在AB 的延长线上。

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠CBD 的平分线BM ②作边BC 上的中线AE,并延长AE 交BM 于点F.
(2)在（1）的基础上，连接CF ，判断四边形ABFC 的形状，并说明理由。

19.（本小题满分8分） 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y ．设点A 的坐标为（x ，y ）. (1)请用树状图或列表法表示点A 的坐标的各种可能情况； (2)求点A 落在42
-+=x x y 的概率.
20．（本小题满分10分）如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．
21. （本小题满分10分）已知关于x 的函数a x ax y -++=12
（a 为常数）
（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a 的值；
（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x 轴下方，求a 的取值范围．
22. (本小题满分12分) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不能低于成本单价，且获利不得高于成本的45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元
时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
23.(本小题满分12分) 抛物线3)3(2
--+=x m mx y )0(>m 与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C 。

（1）当OB =OC 时，求此时抛物线函数解析式； (2)当ABC ∆为等腰三角形时，求m 的值；
（3）若点P ),1b x （与点Q ),2b x （在（1）中抛物线上，,,21n PQ x x =<且求362422
1++-n n x x 的值.
答题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 12. 13.
14. 15. 16. 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)
18. (本小题满分8分)
19.(本小题满分8分)
20. (本小题满分10分)
21. (本小题满分10分)
22. (本小题满分12分)
数学 答案
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. ()1264
1
-2+-=x y 12. 350 13. 312y y y 14.
2
15. 16. 51 x x 或- 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) 解：
(
)1
)
1(21221
2
-1642
2
+-=+-+÷
--+x x x x x x x x ………………………………………3分
3-241-3210
4或-=∴->>∴⎩⎨⎧>->+x x x x ………………………………………1分
（舍去）2
-=x ………………………………………1分
4=∴原式………………………………………1分
18. (本小题满分8分) 解： (1)作出角平分线和中线各2分 （2）判断平行四边形并说明理由4分 19.（本小题满分8分） 解：（1）列表如下：
……4分
(2) (-1,-4)，(2，2)在函数上，所以点A 落在42
-+=x x y 的概率P=9
2
． ……4分 20．（本小题满分10分）解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC .………………………………………2分 ∵AB=AC ，∴BD=CD ，………………………………………2分 ∴DE=BD .………………………………………1分 (2) 由勾股定理，得BC 2-CE 2=BE 2=AB 2-AE 2. 设AE =x ，则62-(5-x )2=52-x 2，解得x =7
5
.………………………………………3分 ∴BE 5
24
22=
-=
AE AB .………………………………………2分 21（本题10分）（1）当a=0时,y=x+1与x 轴和y 轴各有一个交点，符合； …………………………2分
当a ≠0时该函数是二次函数，分两种情况：
①△=0，即12-4a(1-a)=0,解得a=1/2 ………………1分 ②1-a=0,解得，a=1 ……………1分 所以a 的取值是0、1/2、1 ………………2分 （2）∵开口向上,顶点在x 轴的下方
∴a>0，△=2
(12)a ->0 …………………………2分
∴a>0,且a ≠1/2 …………………………2分
22. (本题12分) 解：（1）120+-=x y ………………………………………………3分
（2）由题意得自变量x 的取值范围：60≤x ≤87………………………1分
7200180)120)(60(2-+-=+--=x x x x w ………………………2分
其中902=-
a
b
，不在自变量的取值范围内， 当x ≤90时，w 随x 的增大而增大，
∴当x =87时，max w =891元…………………………………………2分 （3）令w =500，解方程50072001802=-+-x x
解得701=x ，1102=x ………………………………………1分 又∵60≤x ≤87 ，所以当w ≥500时，70≤x ≤87……………1分
23.(本题满分12分) 答案略。