2017-2018学年度九年级(上)数学期末复习试卷

2017-2018学年度九年级（上)数学练习试卷（A3）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．2017的绝对值是()
A．﹣2017 B．2017 C ．D ．﹣
2．下列计算结果正确的是（）
A．2+=2B ．÷= C．(﹣2a2）3=﹣6a6D．（x+1）2=x2+1 3．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
5．如图,下列各数中，数轴上点A表示的数可能是(）
A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根6．下列说法正确的是（）
A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况,从中抽取了100名学生的成绩进行分析,1200是样本容量
D．7，9，9，4，9，8,8，这组数据的众数是9
7．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣2
8．如图,⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是(）A．25°B．35°C．40° D．75°
9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，
过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3
10．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经
观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝",图A3比
图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝"，…，
照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A．32 B．56 C．60 D．64
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11．有“小蛮腰"之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中
AC=4米),与一般竖立的摩天轮不一样，广州
塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜
角为∠ABC=15。

5°．小明操作无人机观察摩
天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人
机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD为（）（参考数据：tan15。

5°≈0。

4，tan36°≈0。

7，≈1.7)
A．3 B．2。

7 C．3。

3 D．3。

7
12．若实数a使函数y=（a+6)x2﹣3x +的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是
(）A．﹣336 B．56 C．0 D．42
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．
13．11月30日消息,近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中714000000用科学记数法表示为．
14．(π﹣3)0+｜﹣1｜﹣（）﹣2=．15．如图,边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA 的延长线于E,连接CE，则图中阴影部分面积为．
15题17题18题16．现将背面完全相同,正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后,背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n,则使点P （m,n)在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．17．小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行,达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A地．如图表示他们出发时间t(单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时,小明和小强第2次相遇．
18．如图,边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′,BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N,若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为．
三、解答题:(本大题共8个小题，共78分)解答应写出必要的文字说明、
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证明过程或演算步骤。

19．已知：在平行四边形ABCD中,O是对角线BD的中点，P为线段BC 上一点，连接PO并延长交AD于点Q，
求证：OP=OQ．
20．所谓气质,是指婴儿出生后最早表示出来的
以一种较为明显而稳定的人格特征类型，也指
孩子对身体内在或外来刺激反应的方式．心理学界常将气质分为四大类：胆汁型、多血质、黏液质、抑郁质．我校心理协会为了更好的了解学生,在高中随机发放了若干份问卷调查，并将统计结果绘制成如图表:
四种气质类型人数频数分布表
气质类型频数频率
胆汁型180 a
多血质140 0。

28
黏液质80 0.16
抑郁质 b 0。

20
根据以上信息完成下列问题并补全频数分布直方图:
（1)a=，b=
（2）请你估计一下,高三年级1200名学生中,胆汁型和多血质的共有多少人？
21．化简：(1）(x+2y）2﹣(x+2y)（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）
22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数
y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作
BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=,OC:CD=3：1．（1)
求y1和y2的解析式；
（2)连接OA，OB，求△AOB的面积．
23．沙坪坝区政府决定从2014年11月起到2016
年底，两年时间创建成为国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理,某企业每月的污水量均为2500吨,数量巨大需要两种处理方式同时进行．由于企业自身设备老化等问题,2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x（x取整数）之间满足的函数关系式为y=2500﹣100x ，该企业自身处理每吨污水的成本为4元，其余部分由污水厂统一处理，污水厂收取企业每吨污水处理费10元
（1）该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元? （2)2016年以来，由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a％,同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5(a﹣30）％，为鼓励节能降耗，减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50％的补助，若该企业每月的污水处理
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费用为8437。

5元，请计算出a的值．
24．如图,在正方形ABCD中，BD为对角线,
（1）如图1，E、P为直线BC上两点，连接DP、DE,若点E为BC中点，BC=2,当∠DPC=∠EDC时，求△PED的面积；
（2）如图2，E在BD上，且∠ECD=15°,过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F，连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF．求证：2DE=PH．
25．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0有2个实数根,且其中一个实数根是另一个实数根的3倍,则称该方程为“立根方程”．
（1）方程x2﹣4x+3=0立根方程，方程x2﹣2x﹣3=0立根方程；（请填“是”或“不是"）
(2)请证明:当点（m,n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；
(3)若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P（p+p 2+1，q）、Q（﹣p2+5+q，q）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根．26．如图，抛物线y=﹣x2+x+5与x轴交于点A、点B,与y轴交于点D,在y轴负半轴有一点E,使得∠EBO=∠DBO，第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称．
(1）求直线BE解析式．
(2）在线段BE、AB上各有一动点M、N,当AM+MN最小时，过点M作y 轴平行线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．
（3）分别连接BD、OC,一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B 运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H,延长QH至点F，使FH=QH，以QF为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK;同时另一动点G从点B 出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x 轴,与直线BD交于点I，延长GI至点J,使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR．已知一个动点停
止运动，另一动点也随之
停止运动,请问当点Q运
动多少秒时，两个等腰直
角三角形分别有一边恰
好落在同一直线上？
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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．2017的绝对值是（）
A．﹣2017 B．2017 C ．D ．﹣
【考点】绝对值．
【分析】根据当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，求出2017的绝对值是多少即可．
【解答】解：2017的绝对值是2017．
故选:B．
2．下列计算结果正确的是（）
A．2+=2B ．÷= C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+1 【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方;完全平方公式．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据积的乘方与幂的乘方对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=2+,所以A选项错误；
B、原式==，所以B选项正确;
C、原式=﹣8a6,所以C选项错误;
D、原式=x2+2x+1，所以D选项错误．
故选B．
3．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
【解答】解:E是轴对称图形不是中心对称图形,
M是轴对称图形不是中心对称图形，
Q既不是轴对称图形又不是中心对称图形,
O既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：D．
4．如图,工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°，则()
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A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
【考点】平行线的判定．
【分析】根据同旁内角互补,两直线平行即可求解．
【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥DC．
故选：C．
5．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）
A．4的算术平方根B．4的立方根
C．4的平方根D．8的算术平方根
【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．
【分析】根据开方运算，可得答案．
【解答】解：4的算术平方根是2,
故选：A．
6．下列说法正确的是（）
A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件
C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进
行分析，1200是样本容量
D．7，9,9,4,9，8，8,这组数据的众数是9
【考点】随机事件;全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量；
众数．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取普查，
故A不符合题意；
B、打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是随机事件，故
B不符合题意;
C、为了初三1200名学生的体能状况,从中抽取了100名学生的成绩进行
分析，100是样本容量，故C不符合题意；
D、7，9，9,4,9，8，8，这组数据的众数是9，故D符合题意;
故选:D．
7．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得,x+2≥0且x﹣1≠0，
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解得x≥﹣2且x≠1．
故选C．
8．如图,⊙O中，弦AB与CD交于点M,∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D的
度数是(）
A．25°B．35°C．40°D．75°
【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形外角性质求出∠A,根据圆周角定理得出∠D=∠A,即可求出答案．
【解答】解:∵∠C=35°，∠AMD=75°，
∴∠A=∠AMD﹣∠C=40°，
∴根据圆周角定理得:∠D=∠A=40°，
故选C．
9．如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD 于点F，则FG：AG是(）A．1:4 B．1:3 C．1：2 D．2：3
【考点】三角形的重心．
【分析】根据重心的性质得到AG=2DG，BG=2GE,根据平行线分线段成比例定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG=2DG，BG=2GE，
∵EF∥BC，
∴==，
∴FG：AG=1:4，
故选：A．
10．如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”,…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(）
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A．32 B．56 C．60 D．64
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝"，…，以此类推可得:A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个
【解答】解:图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个,
故选C．
11．有“小蛮腰"之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样,广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15。

5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD为（)（参考数据:tan15.5°≈0。

4,tan36°≈0。

7,≈1.7)
A．3 B．2.7 C．3。

3 D．3。

7
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过点延长AC交PD延长线于点E，则AE⊥PE，Rt△ABC中求得DE=BC=≈10、Rt△BDP中得CE=BD=PDtan∠BPD=PD，根据tan ∠APE=得≈0.7,解之即可．
【解答】解：过点延长AC交PD延长线于点E，
则AE⊥PE，
在Rt△ABC中，∵AC=4，∠ABC=15.5°,
∴DE=BC=≈10(m），
在Rt△BDP中，∵∠BPD=60°，
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∴CE=BD=PDtan∠BPD=PD，
在Rt△APE中，∵tan∠APE=，
∴≈0.7，
解得：PD≈3，
故选：A．
12．若实数a使函数y=(a+6）x2﹣3x +的图象同时经过四个象限,并且使不等式组无解,则所有符合条件的整数a的积是（）
A．﹣336 B．56 C．0 D．42
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】根据函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ)函数是二次函数；（Ⅱ)二次函数与x轴有两个交点；（Ⅲ)两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．列不等式组，不等式组变形后，根据无解确定出a 的范围，进而求出之积．
【解答】解：∵函数y=（a+6）x2﹣3x +的图象同时经过四个象限,需满足3个条件：
（I)函数是二次函数，
(II）二次函数与x轴有两个交点．（III）两个交点必须要在y轴的两侧，∴,解得a ＜﹣5；
∵不等式组无解，得到a≥﹣8，
∴﹣8≤a＜﹣5，
∴所有符合条件的整数a是﹣8，﹣7，﹣6，
∴所有符合条件的整数a的积是﹣8×（﹣7）×（﹣6）=﹣336，
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡(卷）中对应的横线上．
13．11月30日消息,近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示,我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中714000000用科学记数法表示为7.14×108．
【考点】科学记数法-表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原
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数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：714000000=7。

14×108．
故答案为:7.14×108．
14．（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=﹣4．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1+﹣1﹣4=﹣4．
故答案为:﹣4
15．如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA 的延长线于E，连接CE,则图中阴影部分面积为π．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】利用扇形的面积公式求出扇形EAB的面积,结合图形计算即可．【解答】解:扇形EAB的面积==π,
正方形的面积=9,
△EDC的面积=×6×3=9，
∴阴影部分面积为=π+9﹣9=π，
故答案为：π．
16．现将背面完全相同,正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张,将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P(m，n)在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式解答可得．
【解答】解:画树状图如下:
由树状图可知，共有12种等可能结果,其中落在直线y=﹣x+1上的有2种，∴落在直线y=﹣x+1上的概率为=，
故答案为：．
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17．小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．
【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．
【分析】根据图象可以求得小明和小强的速度比，然后根据题目中的数据即可求得他们的速度，小明和小强第2次相遇也就是说他们两个一起走了AB之间路程的三倍,从而可以求得他们第2相遇用的时间．
【解答】解:由题意可得，
小明与小强的速度之比为：=6:5，
设小明的速度为：6akm/h，则小强的速度为5akm/h，
∴,得a=2，
∴6a=12，5a=10，
∴小明和小强第2次相遇的时间为：小时, 故答案为：．
18．如图，边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′,BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为﹣1．
【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的性质．
【分析】作辅助线,构建全等三角形，证明△ABN≌△C′BN(SAS）,可知∠ANB=∠C′NB，根据C′N⊥AC证得∠ANF′=∠C′NF′=90°×=45°,所以△OBN 是等腰直角三角形，利用直角三角形30°角的性质求OB、ON、OA的长，从而得出AN的长．
【解答】解：连接BC′、BD，设AC与BD交于O,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC=2，
∴∠DAB+∠ABC=180°,
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∵∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°,
在Rt△BE′F′中，∵∠BF′E′=30°，∴∠F′BE′=60°，
∴∠ABF′+∠CBE′=120°﹣60°=60°，又C与C′关于BE′对称，
∴∠C′BE′=∠CBE′，BC=BC′=2,
∴∠ABF′=∠C′BF′,AB=BC′，
在△ABN和△C′BN中,
∵，
∴△ABN≌△C′BN(SAS），
∴∠ANB=∠C′NB，
∴∠ANF′=∠C′NF′=90°×=45°,
∵∠BAN=30°，
∴∠AB F′=45°﹣30°=15°，
∴∠DBF′=60°﹣15°=45°，
∵AC⊥BD，
∴△OBN是等腰直角三角形，
∴OB=ON，
在Rt△AOB中，∵∠BAO=30°，
∴OB=AB=×2=1,
∴ON=OB=1，
OA=OB=，
∴AN=﹣1．
故答案为:﹣1．
三、解答题：（本大题共8个小题,共78分）解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤，请将解答过程书写政治答题卡(卷）中对应的位置
第12页（共22页）
上．
19．已知：在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点,P为线段BC 上一点,连接PO并延长交AD于点Q，求证：OP=OQ．
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质．
【分析】由平行四边形的性质证出内错角相等，由ASA证明△BOP≌△DOQ，得出对应边相等即可．
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ODQ=∠OBP，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
在△BOP和△DOQ 中，，
∴△BOP≌△DOQ（ASA），
∴OP=OQ．
20．所谓气质,是指婴儿出生后最早表示出来的以一种较为明显而稳定的人格特征类型,也指孩子对身体内在或外来刺激反应的方式．心理学界常将气质分为四大类：胆汁型、多血质、黏液质、抑郁质．我校心理协会为了更好的了解学生,在高中随机发放了若干份问卷调查，并将统计结果绘制成如图表：
四种气质类型人数频数分布表
气质类型频数频率
胆汁型180 a
多血质140 0。

28
黏液质80 0.16
抑郁质 b 0.20
根据以上信息完成下列问题并补全频数分布直方图：
(1)a=0.36，b=100
（2)请你估计一下,高三年级1200名学生中,胆汁型和多血质的共有多少人？
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【考点】频数（率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表；方差．【分析】（1)根据多血质频数及频率得出总人数,再根据频数=频率×总人数可得；
(2）将两者的频率相加乘以总人数可得．
【解答】解：（1）∵调查的总人数为140÷0。

28=500,
则a=180÷500=0.36,b=500×0。

2=100，
故答案为：0.36，100;
（2)∵(0。

36+0。

28)×1200=768,
∴高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的约有768人．
21．化简：
（1）（x+2y)2﹣（x+2y）(x﹣2y)；
（2）÷（+﹣1）
【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并可得;
（2）先将分母因式分解，计算括号内异分母分式加减，再计算除法即可得．
【解答】解：(1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2) =x2+4xy+4y2﹣x2+4y2
=4xy+8y2；
(2）原式=÷
=•
=．
22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B,与x 轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D,已知sin∠DBC=，OC:CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式;
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．
【分析】（1）根据平行线的性质得到==,求出BD,根据正弦的概念
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求出CD、BC,利用待定系数法求出函数解析式；
（2）求出A、B的纵坐标,根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：(1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），∴OE=6，
∵BD⊥x轴，
∴OE∥BD,
∴==,
∴BD=2,
∵sin∠DBC=，
∴设CD=x，则BC=5x，
由勾股定理得，（5x）2=（x)2+4,
解得,x=,
则CD=x=1，则BC=5x=，
∴点B的坐标为(4,﹣2），
﹣2=k1×4+6,
解得，k1=﹣2，
则y1=﹣2x+6，y2=﹣；
（2），
解得，，，
则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．
23．沙坪坝区政府决定从2014年11月起到2016年底,两年时间创建成为
国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到
污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理,某企业每
月的污水量均为2500吨，数量巨大需要两种处理方式同时进行．由于企
业自身设备老化等问题，2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x
（x取整数)之间满足的函数关系式为y=2500﹣100x,该企业自身处理每吨
污水的成本为4元,其余部分由污水厂统一处理,污水厂收取企业每吨污水
处理费10元
（1)该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元？
（2）2016年以来,由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决
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定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a％，同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5(a﹣30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50％的补助,若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，请计算出a的值．
【考点】一元二次方程的应用;解一元一次不等式．
【分析】（1）根据污水处理总费用=4×企业自身处理污水吨数+10×污水厂处理污水吨数结合总费用不超过12000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围,再根据x为正整数即可得出结论; （2）根据污水处理费用=处理每吨污水的费用×污水总量即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：4+10［2500﹣］≤12000，
整理得：600x+10000≤12000，
解得:x ≤,
∵x为正整数，
∴x=1、2、3．
∴该企业2015年一、二、三月用于污水处理的费用不超过12000元．(2）根据题意得：2500（1+a％)×4［1+5（a﹣30）%]=8437。

5×2,
整理得：a2+90a﹣4375=0，
解得：a=35或a=﹣125（舍去）．答：若该企业每月的污水处理费用为8437。

5元,a的值为35．
24．如图，在正方形ABCD中,BD为对角线，
(1）如图1，E、P为直线BC上两点,连接DP、DE，若点E为BC中点，BC=2，当∠DPC=∠EDC时,求△PED的面积；
(2）如图2,E在BD上，且∠ECD=15°，过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F,连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF．求证：2DE=PH．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）如图1中，由△ECD∽△DCP ，得=，求出PC,再根据S △PDE
=•PE•DC计算即可．
（2）如图2中，连接BH．由△ECF≌△HCG,推出EC=HC，再证明∠P=30°,由△BCH≌△DCE，推出DE=BH,∠CBH=∠CDE=45°，推出∠DBH=∠DBC+∠CBH=90°，推出∠FBH=90°,推出PH=2BH即可解决问题．
【解答】解：(1)如图1中，
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∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC=2，∠DCB=90°，
∵点E为BC中点，
∴EC=1,
∵∠DPC=∠EDC，∠DCE=∠DCP, ∴△ECD∽△DCP，
∴=，
∴=,
∴PC=4，PE=3，
∴S
△PDE
=•PE•DC=×3×2=3．(2）如图2中，连接BH．
∵CE⊥PC,
∴∠ECF=∠HCG=90°,
在△ECF和△HCG中，
，
∴△ECF≌△HCG,
∴EC=HC，
∵∠DCE=∠BCD=90°，
∴∠ECD=∠BCH=15°，
∵∠DBC=∠BCP+∠P=45°,
∴∠P=30°，
在△BCH和△DCE中，
，
∴△BCH≌△DCE，
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∴DE=BH,∠CBH=∠CDE=45°，
∴∠DBH=∠DBC+∠CBH=90°，
∴∠FBH=90°，
∴PH=2BH，
∴PH=2DE．
25．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍,则称该方程为“立根方程”．
(1）方程x2﹣4x+3=0是立根方程，方程x2﹣2x﹣3=0不是立根方程；（请填“是”或“不是”）
（2）请证明:当点(m，n)在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；
（3)若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P（p+p2+1，q）、Q（﹣p2+5+q，q)均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）分别解方程x2﹣4x+3=0与x2﹣2x﹣3=0，求出它们的根，根据“立根方程”的定义，判断它们是不是立根方程．
(2）由点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=3，解方程mx2+4x+n=0求得x1与x2的值，判断是不是立根方程．
(3）由方程ax2+bx+c=0是立根方程，得到x1=3x2，由相异两点P（p+p2+1,q）,Q （﹣p2+5+q，q)都在抛物线y=ax2+bx+c上，而抛物线的对称轴相同,于是求出方程的两个根．
【解答】解:(1）解方程x2﹣4x+3=0,得:x1=3，x2=1，
∵x1=3x2，
∴方程x2﹣4x+3=0是立根方程;
解方程x2﹣2x﹣3=0,得:x 1=3，x2=﹣1，
∵x1=﹣3x2,
∴方程x2﹣2x﹣3=0不是立根方程．
故答案为：是,不是．
（2）∵点（m，n)在反比例函数y=的图象上,
∴n=，
mx2+4x+n=0
即mx 2+4x+=0
解方程（mx)2+4mx+3=0
得：x1=﹣，x2=﹣，
∴x1=3x2,
当点(m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；
(3）∵方程ax2+bx+c=0是立根方程，
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∴设x1=3x2，
∵相异两点P（p+p2+1,q)，Q（﹣p2+5+q,q）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，
∴x1+x2=6+p+q,
∴3x2+x2=6+p+q，
∴x2=,
∴x1=3x2=．
所以方程ax2+bx+c=0的两个根为：x1=,x2=．
26．如图,抛物线y=﹣x2+x+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点D，在y轴负半轴有一点E，使得∠EBO=∠DBO,第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称．
（1）求直线BE解析式．
（2)在线段BE、AB上各有一动点M、N，当AM+MN最小时，过点M作y轴平行线,与抛物线交于点P，求点P的坐标．
(3）分别连接BD、OC，一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B 运动,过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴,与直线BD 交于点I,延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR．已知一个动点停止运动,另一动点也随之停止运动，请问当点Q 运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、D的坐标,由△BOD≌△BOE,推出OD=OE，推出E（0，﹣5）,设直线BE的解析式为y=kx+b，则有，解方程组即可解决问题．
(2）如图1中，作点A关于直线BE的对称点A′，连接AA′交BE于K，作A′N⊥AB于N交BE于M，此时AM+MN的值最小,想办法切线点A的坐标即可解决问题．
（3)分三种情形讨论即可①当边FK、边RG在同一直线上时．②当边QK、边RJ在同一直线上时．③当边FQ、边JG在同一直线上时．分别列出方程即可解决问题．
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