《动量和动量定理》导学案

课时16.2动量和动量定理
1.了解物理学中动量概念的建立过程,体会几代科学家对碰撞中“不变量”的不断追寻。

2.理解动量、动量变化量的概念及其矢量性,能判断动量的方向,会计算一维运动物体的动量变化。

3.理解冲量的概念及其矢量性,理解动量定理的含义及其表达式,知道动量定理适用于变力作用的过程。

4.会用动量定理解释有关现象,并且掌握用动量定理计算有关一维运动的实际问题的能力。

5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。

重点难点:理解动量定理及其矢量性,能掌握一维情况下的计算问题。

教学建议:动量、动量变化量及冲量的矢量性在研究动量定理和动量守恒定律时都很重要,但是学生初学时往往对此认识不够,需要一开始讲解时,就强调它们的矢量性;在讲解动量定理之前,要做好演示实验;在分析例题时,要明确研究对象和研究的物理过程中的初、末状态,加深对动量定理矢量性的理解;动量定理在生产和生活中都有广泛的应用,要引导学生分析一些应用实例,培养学生运用所学知识来分析和解决实际问题的能力。

导入新课:在日常生活中,有不少应用动量定理的事例,跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎;等等。

这样做的目的是什么呢?通过我们今天的学习,同学们便可以知道其中的奥秘。

1.动量
(1)物理学中把物体的①质量与其某时刻的②速度的乘积叫作物体在此时刻的动量,用字母③p表示,动量的单位是④kg·m/s。

(2)动量是⑤矢量,动量的方向与⑥速度的方向相同。

2.动量的变化
(1)物体在某段时间内⑦末动量与⑧初动量的矢量差叫作物体这段时间内的动量的变化。

(2)计算式:Δp=⑨p'-p。

(3)动量的变化也是⑩矢量。

3.冲量
(1)物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力在这段时间内的冲量,用字母I表示,冲量的单位是N·s。

(2)计算式:I=F(t'-t)。

(3)冲量也是矢量。

4.动量定理
(1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

(2)表达式:Δp=I 。

(3)适用范围:动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。

1.动量p=10 kg ·m/s 和p'=-10 kg ·m/s 有什么不同?动量从p 变成p',动量改变量是多少?
解答:方向不同(方向相反)。

Δp=p'-p=(-10-10)kg ·m/s =-20 kg ·m/s,负号表示动量改变量的方向与初动量方向相反。

2.1N ·s 和1 kg ·m/s 是什么关系?
解答:两者相同。

因为1N =1 kg ·m/s 2,所以1N ·s =1 kg ·m/s 2· s =1 kg ·m/s
3.轿车前面的发动机舱是不是越坚固越好?
解答:轿车前面的发动机舱并不是越坚固越好。

轿车前面的发动机舱越坚固,发生碰撞时作用时间将会越短,导致碰撞时的相互作用力很大,造成轿车严重损坏。

4.你知道动量和动能的主要区别和联系吗?
解答:区别:物理意义不同,并且动量是矢量,动能是标量。

联系:动量p=mv=√2mE k ,动能E k =12mv 2=
p 22m。

主题1:动量
情景:1668年,克里斯蒂安·惠更斯发表了一篇论文,总结了他对碰撞问题的实验和理论研究。

他认为:“在两个物体发生碰撞时,每个物体所具有的‘动量’在碰撞时可能增加,也可能减少,但是两个物体的动量在同一个方向上的总和却保持不变,如果减去反方向运动的话。

”
问题:阅读教材中“动量”部分的内容,回答下列问题。

(1)什么是动量?
(2)你认为惠更斯说的“如果减去反方向运动的话”是什么意思?
解答:(1)物理学中把物体的质量和速度的乘积叫作动量。

(2)“如果减去反方向运动的话”的意思是如果有反方向的运动的话,应该取负值,即指出了动量的方向性。

知识链接:动量和动能分别从作用效果、能量角度描述物体的运动状态,关系式为p=mv=√2mE k 、E k =12mv 2=p 22m 。

主题2:冲量
情景:我们知道,骑自行车时,用较大的力蹬车,在较短的时间内就能达到较快的速度,而用较小的力蹬车,在较长的时间内也能达到这个速度。

问题:为什么两种情况下,自行车的速度却相同呢?物体速度的变化由哪些因素决定?
解答:力是产生加速度的原因。

如果有恒力F 作用在质量为m 的静止物体上,经过时间Δt ,由F=Δp Δt =mv Δt ,即F Δt=mv ,可以看出,力与时间的乘积F Δt 越大,静止的物体获得的速度v 就越大; F Δt 越小,物体的速度就越小。

冲量是力在时间上的积累。

由F Δt=mv 可以看出,如果要使静止的物体获得一定的速度v ,力越大,所用时间就越短;力越小,所用时间就越长。

力和时间的乘积在改变物体运动状态方面,具有一定的实际意义。

在物理学中,力F 和力的作用时间Δt 的乘积F Δt 叫作力的冲量,冲量用I 表示,即I=F Δt ,在国际单位制中,冲量I 的单位是N ·s 。

冲量是矢量,它的方向与力F 的方向相同。

知识链接:冲量是描述力在某段时间内积累效应的物理量,具有绝对性,是过程量。

冲量是矢量。

主题3:动量定理
情景:一个质量m=5 kg 的物体静止在光滑的水平面上,现在分别用5 N 、10 N 、20 N 的水平拉力F 使其速度v 达到20 m/s 。

问题:(1)根据牛顿第二定律计算用不同的拉力使物体加速需要的时间Δt ,并填入下表。

(2)根据动量的变化量Δp 与冲量I 的定义,你能否从计算结果中找到什么规律?
F/N
Δt/s 5
10
20
解答:(1)根据牛顿第二定律和运动学公式,计算结果如表所示。

F/N
Δt/s 5
20 10
10 20 5
(2)根据动量的变化量的定义可知三种情形下动量的变化量相同:Δp=p'-p=5×20 kg ·m/s =100 kg ·m/s 。

通过计算,三种情形下拉力的冲量分别为:I 1=F 1·Δt 1=5×20 N ·s =100 N ·s 、I 2=F 2·Δt 2=10×10 N ·s =100 N ·s 、I 3=F 3·Δt 3=20×5 N ·s =100 N ·s 。

从计算结果可知三种情形下都有Δp=I ,即物体动量的变化量等于物体所受拉力的冲量。

也可得出结论:若要物体发生同样的动量的变化,作用力越大,所需时间就越少。

知识链接:①冲量是动量变化的原因;②公式Δp=F Δt 是矢量式;③动量定理具有普遍性;④Δp=F Δt 中的F Δt 应是合力的冲量。

1.(考查冲量与动量变化量的关系)甲、乙两个质量相同的物体,以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动,乙物体先停下来,甲物体经较长时间停下来,在此过程中,下列叙述中正确的是( )。

A.甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量
B.两个物体受到的冲量大小相等
C.乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量
D.无法判断
【解析】本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合力的冲量,而在这个过程中甲、乙两物体所受合力均为摩擦力,那么由动量定理可知,物体所受合力的冲量等于动量的变化量,由题意可知,甲、乙两物体初、末状态的动量都相同,所以所受合力的冲量相同。

【答案】B
2.(考查动量与动能的关系)对于质量一定的物体,下列叙述中正确的是( )。

A.物体的动量发生变化,其动能必定变化
B.物体的动量发生变化,其动能不一定变化
C.物体的动能发生变化,其动量不一定变化
D.物体的动能变化,其动量必定变化
【解析】对于质量一定的物体,由p=mv 可知,物体的动量变化只有可能是v 的变化引起的,v 是矢量,其变化有三种可能:(1)方向不变,大小改变(例如,自由落体运动);(2)方向改变,大小不变(例如,匀速圆周运动);(3)方向、大小均改变(例如,平抛运动)。

所以,物体速度的大小不变,其动能就不变,动量的大小也不变,但由于物体速度的方向改变,动量的方向也就改变,故动量在变化,选项B 正确,选项A 错误。

对于质量一定的物体,物体的动能变化,物体的速度大小一定变化,又由p=mv 可知,物体的动量一定变化,选项C 错误,选项D 正确。

【答案】BD
3.(考查动量定理的应用)质量为0.1 kg 的小球以10 m/s 的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上,而后以7 m/s 的速度被反向弹回。

设撞击的时间为0.01 s,并取撞击前小球速度的方向为正方向,则小球受到的平均作用力为( )。

A.30 N
B.-30 N
C.170 N
D.-170 N
【解析】在撞击过程中小球的动量发生了变化,而这个变化等于小球所受合力的冲量,这个合力的大小就等于钢板对小球作用力的大小。

(此时可忽略小球的重力)
F −·t=mv 2-mv 1
F −·0.01=0.1×(-7)-0.1×10
解得F −
=-170 N 。

【答案】D
4.(考查动量定理与动能定理)以初速度v 水平抛出一质量为m 的石块,不计空气阻力,则关于石块在空中运动过程中的情况,下列说法正确的是( )。

A .在两个相等的时间间隔内,石块受到的冲量相同
B .在两个相等的时间间隔内,石块动量的增量相同
C .在两个下落高度相同的过程中,石块动量的增量相同
D .在两个下落高度相同的过程中,石块动能的增量相同
【解析】不计空气阻力,石块只受重力的冲量,无论路程怎样,两个过程的时间相同,重力的冲量就相同,A 正确。

根据动量定理知,物体动量的增量等于它受到合力的冲量,由于在两个相等的时间间隔内,石块受到重力的冲量相同,所以动量的增量必然相同,B 正确。

由于石块下落时在竖直方向上是做匀加速运动,两个下落高度相同的过程所用时间不同,所受重力的冲量就不同,因而动量的增量不同,C 错误。

根据动能定理知,合力对物体所做的功等于物体动能的增量,石块只受重力作用,在重力的方向上位移相同,重力做的功就相同,因此动能的增量就相同,D 正确。

【答案】ABD
拓展一:对冲量的理解
1.以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体,空气阻力不可忽略。

关于物体受到的冲量,以下说法错误．．的是( )。

A.物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反
B.物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反
C.物体从抛出到返回出发点的过程中物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D.物体从抛出到返回抛出点,所受各力冲量的总和方向向下
【分析】力的冲量是矢量,如果物体在一段时间内所受力的方向保持不变,那么力的冲量与该力的方向一致。

本题中,物体受到空气的阻力不可忽略,因而其上升阶段与下降阶段的时间是不同的。

【解析】①无论物体是上升还是下降,物体所受重力的方向都是向下的,故重力对物体的冲量也都是向下的,因此选项A 是错误的。

②物体向上运动时,空气阻力方向向下,因此阻力的冲量方向也向下,而当物体下落时,空气阻力方向向上,因此阻力的冲量方向也就向上,所以上升和下落这两个阶段中阻力的冲量方向相反,因此,选项B 是正确的。

③在有阻力的情况下,由于上升阶段的加速度比下降时的大,且两次位移相等,由h=12at 2可知上升阶段所用时
间t 1比下降阶段所用时间t 2短,则物体下落阶段重力的冲量mgt 2大于上升阶段重力的冲量mgt 1,因此,选项C 是正确的。

④由于在物体整个运动过程中,合力方向都向下。

所以在整个运动过程中,合力的冲量方向总是向下的,因此,选项D 是正确的。

【答案】A
【点拨】对于大小和方向均不变的恒力,其冲量的方向与力的方向一致,大小可用公式I=Ft 来计算;对于大小改变、方向不变的力,其冲量的方向可以通过力的方向判断,其大小则无法用公式I=Ft 来计算,而只能运用动量定理I=Δp 计算;对于大小、方向都在变化的力,其冲量的大小和方向都只能通过动量的变化Δp 来判断。

拓展二:利用动量定理解决实际问题
2.质量为50 kg 的消防员不慎从7.2 m 高空落下,由于弹性安全带作用使他悬挂起来。

已知弹性安全带的缓冲时间为1 s,安全带长
3.2 m,则安全带对消防员的平均作用力为多大?(取g=10 m/s 2)
【分析】物体做一维运动,但涉及的力和动量的方向有向上的,也有向下的,要注意规定正方向。

在安全带伸直前,安全带对消防员没有力的作用,在安全带伸直后,安全带对消防员有弹力作用,但作用力是变力,因此只能求其平均值,且这时动量的变化量等于合力的冲量。

【解析】从安全带对人有作用力到人开始静止的过程中,人受到竖直向下的重力和安全带的平均拉力(向上)。

取竖直向下的方向为正,此过程的初速度就是人自由下落h=3.2 m 时的末速度,所以v 0=√2gℎ=8 m/s,末速度v=0。

因此该过程人的初动量为p 0=mv 0=50×8 kg ·m/s=400 kg ·m/s,末动量p=0
由动量定理有:mgt-F −t=0-mv 0
可解得安全带对消防员的平均作用力大小为:
F −=mv 0t +mg=900 N 。

【答案】900 N
【点拨】对研究对象在确定的研究过程中进行全面正确的受力分析和规定正方向以及正确理解动量定理中的合力冲量,是正确运用动量定理的基础。

使物体动量发生变化的是作用在物体上的合力的冲量,具体的变化量是所有外力冲量的矢量和。

至于某些力是否可忽略(如本题中的重力),应视具体情况而定,不能随意忽略。

动量定理{ 概念{动量p =mv,状态量,矢量冲量I =Ft,过程量,矢量动量定理{ 内容:物体所受合力的冲量等于动量的变化表达式:I 合=Δp 或F 合t =mv'-mv }适用恒力、变力、直线运动、曲线运动等情况应用:解释现象、计算。